Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
В связи с этим необходимо пересмотреть предыдущую модель, в которой были слои частиц с однократным рассеянием в каждом слое. Эта модель не применима к ситуации, когда необходимо знать траектории фотонов (то есть когда нужно учитывать фазу рассеянных лучей). Действительно, в этом случае фотоны, перерассеянные первым слоем, уйдут во второй слой под различными углами и для углов рассеяния, близких к 90 градусам, путь, пройденный частицей до следующего акта перерассеяния, окажется очень большим. Поэтому этот фотон уже не даст никакого вклада в когерентное рассеяние (вернее, даст в очень узком диапазоне углов). Это, конечно, не соответствует действительности.
Таким образом, предлагается следующая модель рассеивающей среды для описания когерентного многократного рассеяния.
Поскольку нельзя говорить здесь о слоях частиц, то будем моделировать среду как ансамбль частиц, положение центров которых хаотично распределено в пространстве (рис. 3.13). При этом для задания хаотичного распределения центров частиц в пространстве будем сначала задавать частицы в узлах решётки с некоторым периодом, а потом придавать частицам случайное отклонение в произвольном направлении. Причём, максимально возможное отклонение будем задавать в виде параметра. Это позволит получать ансамбли частиц с различной степенью упорядоченности. При достаточно большом отклонении мы получим полностью случайную среду. Изменяя период решётки, можно увеличивать или уменьшать концентрацию частиц суспензии. Размер исследуемой среды при этом задаётся количеством узлов первоначальной решётки N\ х N2 (рис. 3.13). Падающий свет будем задавать диаметром пучка и длиной волны.
Рис. 3.13. Модель суспензии эритроцитов для описания когерентного многократного рассеяния света. Здесь частицы условно обозначены чёрными шариками. Размеры среды — N\ х N2 узлов, D — диаметр пучка, N — кратность рассеяния, АО — угол, в котором интегрируется индикатриса однократного
рассеяния
На первом шаге необходимо вычислить, на какие частицы суспензии попал исходный пучок. Некоторые частицы будут находиться в тени других, некоторые просто находятся левее или правее пучка. Найдя незатенённые и частично затенённые частицы, можно для каждой из них вычислить незатенённую всеми остальными частицами площадь. Поделив её на общую площадь пучка, получим величину интенсивности, попавшую на данную частицу.
На втором шаге понадобятся индикатрисы однократного рассеяния излучения, полученные для одиночных эритроцитов и их агрегатов. По-прежнему будем полагать, что эритроциты и их агрегаты хаотично ориентированы в пространстве и что в ходе агрегации эритроциты
образуют линейные агрегаты по типу «монетных столбиков», имеющие гамма-распределение по размерам с параметром а = 1.4. Поэтому воспользуемся кривыми, полученными в гл. 2 на базе гибридной аппроксимации, использующей соотношения аппроксимации Релея-Ганса-Дебая для хаотично ориентированных сфероидов.
Свет, рассеянный каждой из частиц во всех направлениях, попадёт только на незатенённые частицы (на каждом шаге находим все незатенённые частицы для каждой из частиц суспензии). Его интенсивность будет определяться интегрированием индикатрисы однократного рассеяния в неком угле АО (рис. 3.13), который определяется расстоянием от рассеивающей частицы (помечена цифрой 1 на рис. 3.13) до облучаемой частицы (помечена цифрой 2 на рис. 3.13) и незатенённой площадью облучаемой частицы.
Далее рассмотрим рассеяние на облучаемых частицах и так далее. Для того, чтобы ограничить этот, в общем, бесконечный процесс, введём величину минимальной интенсивности, которую в ряде случаев можно положить равной нулю и не учитывать в расчётах. Если принять падающую интенсивность за 1, то величину минимальной интенсивности принимаем за 10~п.
Правильное введение величины минимальной интенсивности существенно ускоряет процесс счёта, поскольку позволяет исключить из вычислений большое количество лучей, интенсивности которых настолько малы, что не дадут никакого вклада в суммарную интенсивность рассеянного света. Так, при величине минимальной интенсивности, равной 10~п, для фотонов, испытавших 10 актов перерассеяния, получено, что отношение зарегистрированной (т. е. учтённой) и потерянной при вычислениях (из-за введения величины минимальной интенсивности) интенсивностей равно 500. При этом данная величина на порядки больше для фотонов с меньшим значением N. Так, для N = 2 она по порядку величины равна 109 или больше в зависимости от положения частиц в пространстве.
Для того, чтобы вычислить количество актов перерассеяния, достаточное для точного определения профиля пичка интенсивности для условий данной задачи, будем представлять полученные результаты в виде графиков угловой зависимости рассеянной интенсивности для различных значений количества актов перерассеяния, которое испытали выходящие назад фотоны (N = 2, 3,4,...), а также будем отображать суммарную кривую, полученную при учёте всех фотонов с N < Nmax.
Получив достаточное для условий нашей задачи значение N, мы будем следить за изменением ширины пичка в процессе агрегации эритроцитов.
