Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда следует, что осуществляемое в эксперименте распределение агрегатов по размерам близко к гамма-распределению с а = 1.4, показанному на рис. 3.1, а форма линейных эритроцитарных агрегатов ближе к модифицированным овалам Кассини, изображённым на рис. 3.2, чем к сфероидам.
На базе разработанных алгоритмов расчёта многократного светорассеяния рассмотрим теперь процесс тепловой диффузии эритроцитов и его влияние на сигнал обратного светорассеяния.
3.2. Влияние тепловых движений частиц на процесс агрегации эритроцитов
В литературе, имеются данные о том, что тепловая диффузия частиц практически не влияет на процесс агрегации эритроцитов, который вызван значительно более сложными и пока не изученными механизмами. В этом параграфе производится оценка влияния тепловых движений частиц на кинетику агрегации с помощью вычисления интегральной интенсивности сигнала обратного светорассеяния.
Для этого представляем эритроциты как шарообразные броуновские частицы. В этом случае частота столкновений 1 частицы г-го сорта (агрегат, состоящий из г эритроцитов) с частицами j-ro сорта (агрегаты, состоящие из j эритроцитов) запишется как [148]:
/ = kijCj,
где Cj — концентрация частиц j-ro сорта, a kij — константа столкновений. Известно, что константа столкновений частиц г-го сорта с частицами j-ro сорта определяется формулой
ki,j = 4 тт(Щ + Rj)(Di + Dj)CiCj,
где Ri,Rj — радиусы, Сг, Cj — концентрации, DiyDj — коэффициенты диффузии частиц г-го и j-ro сортов соответственно. При этом коэффициенты диффузии сферических частиц определяются согласно формуле
6'7Г TjRt ’
где к — постоянная Больцмана, Т — температура, г/ — вязкость окружающей среды. Радиусы частиц определялись из соотношения между радиусом и объёмом шара. Нетрудно получить уравнение для концентрации частиц j-го сорта:
где первый член описывает увеличение числа частиц j-ro сорта за счёт столкновений частиц Г го и га-го сортов (причём I + га = j), а второй член — уменьшение числа частиц за счёт образования более крупных агрегатов. Мы считали, что при соударении двух таких броуновских частиц всегда происходит их агрегация. Параметр
В данной модели возможно образование агрегатов, состоящих не более чем из 20-ти частиц. Начальные условия выбирались следующими: Ci(0) = Со, С{(0) =0, i ф 1. Полное время принималось равным 15 секундам.
С помощью данной модели получена кинетика агрегации, изображённая на рис. 3.8. Видно, что в отмеченном случае количество
• j
Cj = J2 ki,mCiCm - J2 NijkijCiCj,
20 -j
(3.1)
l+m=j
i= 1
1 при i Ф j,
2 при i = j.
3
Время, прошедшее с момента начала агрегации:
—*=3.75 с
—х— t = 7.5 с
I ,0,!rS:
ей
Н
*?
10°
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Количество эритроцитов в агрегате, шт.
Рис. 3.8. Распределение числа эритроцитов в агрегатах в различные моменты времени после начала агрегации. Случай броуновских частиц
неагрегированных частиц остаётся наибольшим по сравнению со всеми остальными частицами в любой момент времени, что не соответствует экспериментальным данным. При этом отмеченный результат мало чувствителен к способу выбора характерного радиуса частиц, т.к. значение радиуса присутствует в формуле (3.1) в числителе и знаменателе, поскольку D обратно пропорционален радиусу. Если использовать полученные концентрации частиц для расчёта интенсивности обратного светорассеяния (на углы 110° <9 < 140°), то кривая временной зависимости интенсивности не будет иметь ничего общего с экспериментальной (рис. 3.7).
Таким образом, с помощью оптических методов можно сделать заключение, что тепловые флуктуации частиц оказывают крайне малое влияние на процесс агрегации, и агрегация обусловлена другими механизмами и происходит значительно быстрее, чем в модели броуновских частиц.
3.3. Сравнение результатов с экспериментальными данными по рассеянию лазерного излучения толстым слоем неагрегированной суспензии эритроцитов
В литературе имеется ряд экспериментальных работ (например, [149]), в которых изучается многократное рассеяние лазерного излучения слоем крови толщиной 100 мкм. При этом конструкция экспериментальной установки позволяет детектировать не только интегральную интенсивность в определённом диапазоне углов, но и всю угловую зависимость интенсивности многократного рассеяния.
В настоящем параграфе сравниваются результаты этих экспериментальных работ с результатами моделирования, проведённого методом Монте-Карло. При этом в Монте-Карло-моделировании вместо фазовой функции Хени-Гринштайна использованы индикатрисы однократного рассеяния света для хаотично ориентированных частиц различных форм (эквиобъёмных шаров, сфероидов, двояковогнутых дисков), полученные с помощью теории Ми, гибридной аппроксимации, использующей выражения приближения РГД, и лучевой оптики, полученные в гл. 2.
