Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ли Ч. -> "Введение в популяционную генетику " -> 27

Введение в популяционную генетику - Ли Ч.

Ли Ч. Введение в популяционную генетику — М.: Мир, 1978. — 557 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievpopulyacionnu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 263 >> Следующая

D, = -j(D2 + D0-d).
Величина, которую надо минимизировать, равна
Q = = 2 fD2 = р2 Dl + 2рФ\ + я1 К
Исключив Di путем подстановки и положив dQ/dD2 = 0 и dQ/dD0 = 0, мы получим два уравнения
2 р2 D2 + W Аг +
р?/)2 + + 2?2 Ц, = p^d,
из которых следует, что p2D<z = q2Da. Покажите, что D2 = q2d, Di = —pqd, D0=p2d. Это согласуется с приведенным в тексте утверждением о том, что Ь2 и D0 всегда имеют один и тот же знак, a D\ — противоположный им. При этих решениях мы имеем частное соотношение:
а?> = Р2 <f d2 = D\.
Проверьте эти результаты на числовом примере, приведенном в табл. 3.2. Эти выражения в явном виде для D идентичны тем, которые приводятся в работе [693], за исключением системы обозначений.
5. Те, кто не боится сложных алгебраических выкладок, могут проверить справедливость тождества (22). Если же читателя интересуют только генетические приложения, можно доказать более простое тождество для бинома второй степени:
2 fY2 = Y2 + 2pqb2 + р2 q2 d2.
Смысл приведенных символов понятен из текста.
6. Дисперсия количественного признака, как и ее линейная и доминантная компоненты, варьируют с изменением частот генов в популяции. Рассчитайте величины h2 = a2Lla\- по данным, приведенным в следующей таблице, для четырех популяций с р = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8:
Г енотип У I II III IV
АА 8 0,04 0,16 0,36 0,64
Аа 7 0,32 0,48 0,48 0,32
аа 1 0,64 0,36 0,16 0,04
7. Примените метод ортогональных контрастов к популяции из табл. 3.2, для которой р = 0,60 и <7 = 0,40. Для числовых расчетов коэф-
фициенты контрастов можно считать целыми числами. Например, для линейного контраста (табл. 3.5)
2q:(q — p):(—2p) = 0,80:—0,20:—1,20 = 4:—1: —6.
Систематизируйте результаты и представьте их в виде таблицы:
АА Аа аа Согласно (31) и (32)
У: 8 7 I 0 ?* 02/2 /с2
/•' 0,36 0,48 0,16
с: 4 --- 1 ---6 7,2 51,84 12 ol =4,32
с': 4 ---6 9 -7,2 51,84 36 4=1,44
Gy =5,76
8. Метод ортогональных контрастов в применении его к панмикти-ческой популяции с p — q= -L-дает следующие результаты:
Отсюда
ГЛАВА 4
Л^тод матриц перехода
В этой главе нам потребуются некоторые элементарные сведения из матричной алгебры. Тем, кто знаком с этим предметом, глава не покажется трудной. Если же математическая подготовка читателя недостаточна, ему следует максимально использовать свои знания из области генетики, так как большинство доказательств построено скорее на генетической, чем на математической основе. В любом случае для получения элементарных представлений о матрицах и приобретения необходимых навыков обращения с ними достаточно нескольких часов самостоятельной работы. В качестве доступного источника информации по этому вопросу можно порекомендовать книги Сёрла [566], Смита [571; т. 2] и Бэтшелета [18].
§ 1. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ;
МАТРИЦА ПЕРЕХОДА
Обычно вместо абсолютных частот пар родственников, таких, например, как приведенные в табл. 2.5 частоты для пар родитель — ребенок и в табл. 2.8 для пар полных сибсов, удобнее пользоваться условными частотами или условными вероятностями, т. е. вероятностями для рассматриваемого родственника иметь генотип АА, Аа или аа при данном (фиксированном) генотипе другого родственника. Эти три вероятности обязательно будут дополнять друг друга до единицы, так как рассматриваемый родственник должен иметь один из трех генотипов. В качестве примера рассмотрим пару дядя — племянник.
Племянник
Сумма строк
1 - (1)
/ АА Аа аа
Условие: дядя AAI ^22 121
Условие: дядя Аа 1 tl2 hi ho
Условие: дядя аа \ 32 toi t(Xs
Здесь, например, t^i — вероятность того, что племянник будет иметь генотип Аа при условии, что его дядя имеет генотип АА; она называется вероятностью перехода от дяди «2» к племяннику «1» и т. п. Вероятности каждой строки матрицы удовлетворяют условию ^2+^2i+feo=l и т. д. Такая таблица условных вероятностей называется матрицей перехода (или стохастической матрицей). Основным инструментом в этой главе будут именно такие матрицы, составленные для различных генетических задач.
Предположим, что вероятности перехода t из приведенной выше матрицы уже известны. Для того чтобы преобразовать матрицу перехода в матрицу абсолютных частот (совместное распределение) для пар
дядя — племянник, нам следует лишь умножить условные вероятности на «исходные» вероятности для дядей. В панмиктической популяции вероятности для дяди иметь генотипы АА, Аа и аа равны соответственно р2, 2рд и <72. Следовательно, элементы первой строки мы умножаем на р2, второй-—на 2pq и третьей — на q2\ таким образом, девять элементов новой матрицы будут дополнять друг друга до единицы. Формально эта операция описывается так:
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed