Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ли Ч. -> "Введение в популяционную генетику " -> 195

Введение в популяционную генетику - Ли Ч.

Ли Ч. Введение в популяционную генетику — М.: Мир, 1978. — 557 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievpopulyacionnu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 263 >> Следующая

\0,9 0,5 0,7/ Е0 + Ег=1,6, Е0 + 2Е1=2,5.
Предположим далее, что имеет место тесное сцепление (Я=0,04). Тогда (32) примет вид
5 (х) = 3,2х3 — 2,5х2 + 0,45х,
L (х) = 0,04 (А--= о,01 - 0,04х. (32')
Графически эти зависимости представлены в левой части рис. 23.4. Отметим, что кривая S(x) пересекает ось абсцисс в точке х=Е1/2(Е0-{-+.Ei) =0,9/3,2 = 0,28; прямая пересекает эту ось в точке х=0,25. Кривая и прямая пересекаются в точках х = 0,0230; 0,2893; 0,4689. Таким
образом, получаем следующие три набора симметричных стационарных частот гамет (при i? = 0,04):
(0,0230 0,4770^1 ('0,2893 0,2107\ /0,4689 0.031П
х~ [0,4770 0,0230)’ 1,0,2107 0.2893J’ 1,0,0311 0,4689J-
устойчивое неустойчивое устойчивое Из рис. 23.4 ясно, что для того, чтобы прямая L(x)=#(-^-----пересе-
кала кривую S (х) в трех точках, R должно быть достаточно мало. С во-
зрастанием R прямая L(x) поворачивается по часовой стрелке относительно фиксированной точки х—0,25. При некотором значении R две точки пересечения совпадут друг с другом и, таким образом, уравнение (31) будет иметь два различных решения, одним из которых является кратный корень (правая часть рис. 23.4). При значениях R, больших этой величины, прямая L(x) пересекает S(x) только в одной точке. Таким образом, при слабом сцеплении существует только одно имеющее генетический смысл решение кубического уравнения (31).
0,02
0,01
О
-0,01
-0,02
-0,25 В 0 + 0,25 -0,25 В 0 +0,25
Рис. 23.4. Симметричное равновесие для симметричного отбора по двум аутосомным
локусам.
Эффект отбора задается кубическим уравнением (32) и в численной форме—(32').
S (*) = д: {х — i-) [2 (Яо+Я,) X — Я,] = 3.2Ж3 — 2,5*2 + 0,45*.
Кривая пересекает ось абсцисс в точке x~EiI2(E0+Ei) = Q,28. Влияние сцепления представлено прямой (график слева)
L (х) = R ----х
Эта прямая пересекает, ось абсцисс в точке *=0,25. Точки пересечения S(а:) и L(x) дают стационарные значения х, поскольку в этих точках S(x)=sL(x), откуда и получается уравнение (31). На левом графике (R=0,04) точек пересечения три — *=0,0230; 0,2893 и 0,4689; они являются стационарными значениями частот гамет. На правом графике (/^=0,1157) только две точки пересечения: я—0,0718 и 0,3547, так как в данном случае прямая является касательной к кривой в этой последней точке. Если продолжать поворачивать прямую по часовой стрелке (#>0,1157) вокруг фиксированной точки х=0,25, то прямая пересечет кривую только в одной точке.
Нетрудно найти те значения х и R, при которых прямая L(x) является касательной к правой части кривой S(x). Для нашего случая кубическое уравнение S(x)=L(x) имеет вид
(I) 3,2л;3 — 2,5х2 + 0,45*=Я^- —*)•
Взяв производную от обеих частей, получим
(II) 9,6х2 — Б,Ох + 0,45 = - R.
Совместное решение этих двух уравнений относительно х и R дает положение точки касания и тангенс угла наклона касательной. Подставив
(II) в (I), получим новое кубическое уравнение
(III) 25,6л:3 — 19,6л:2 + 5х — 0,45 = 0,
= 0,04 (0,25 — X) = 0,01 — 0,04*.
имеющее кратный корень, приблизительно равный *=0,3547. Подставив это значение в (II), мы получим i?=0,1157. Таким образом, кубическое уравнение
(IV) 3,2х3 — 2,5х2 + 0,45л: = 0,1157
имеет два различных корня: кратный корень лг=0,3547, при котором тангенс угла наклона равен 0,1157, и х== 0,0718. Эти свойства иллюстрирует правая часть рис. 23.4. При #>0,1157 существует только одно симметричное стационарное состояние.
Форма кривой S(x) определяется схемой отбора. В нашем примере она имеет вид, изображенный на рис. 23.4, поскольку Е0 и Е\ больше 0. Если хотя бы одна из этих величин отрицательна, то независимо от R будет существовать только одно стационарное состояние.
Отметим, что приспособленности & и с всюду входят в виде суммы (&+с)> так что если мы положим Ь = с, это не повлечет за собой потери общности. Следовательно, рассуждение, проведенное в этом параграфе, и полученные результаты с таким же успехом можно применить к схеме III [30] (рис. 23.3).
Из рис. 23.4 также видно, что когда R очень мало, т. е. когда прямая Ь(х) почти горизонтальна, внутренняя точка пересечения находится приблизительно там же, где кривая S(x) пересекает ось абсцисс. Тогда, согласно (32), равновесная величина ?1/2(?0+-?'i) • Две другие точки — х — 0 и х—-у . При малых R всегда существует одно или
два устойчивых симметричных равновесия. При больших R существует только одно симметричное равновесие; оно может быть как устойчивым, так и неустойчивым.
В частном случае, когда сумма E0-\-Ei [т. е. коэффициент при Xs из (31)] равна нулю, кубическое уравнение превращается в квадратное; тогда существует только одно имеющее генетический смысл решение (примечание 9).
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed