Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ли Ч. -> "Введение в популяционную генетику " -> 192

Введение в популяционную генетику - Ли Ч.

Ли Ч. Введение в популяционную генетику — М.: Мир, 1978. — 557 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievpopulyacionnu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 263 >> Следующая

Таблица 23.1
Свойства стационарных состояний для популяций тетраплоидов (по Парсонсу [497], с изменениями)
Относительные Пример Точки стационарности
W0 Wt W2 Щ W0 угловая асимметричная | центральная
W1<W0>W2 3 12 13 Устойчивая Неустойчивая
3W„<W2>W1 1 2 4 2 1 Н еустойчивая Неустойчивая
jW2<W0<W,''W2 2 3 4 3 2 » Устойчивая
ir0<w2<ir1 1 3 2 3 1
W1>W0>W2 2 3 13 2 Неустойчивая Устойчивая Неустойчивая
r1<r0<r2, 2 13 12 Устойчивая Неустойчивая Устойчивая
но 3W0>W2
неустойчивости центральной точки, когда асимметричных точек нет. Независимое рассмотрение этих условий устойчивости приведено в упр. 2. Все эти данные суммированы в табл. 23.1.
§ 4. ПРИМЕРЫ И ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
Рассмотрим простую схему отбора:
Генотип А4 Л3с А2а2 Аа3 а4
Приспособленность 4 12 14
Отбор по такой схеме представляет собой отбор первого типа из табл. 23.1. Отметим, что 1^2=2 не является ни наибольшим, ни наименьшим коэффициентом приспособленности. В соответствии с усло-
Аа
Рис. 23.1. Отбор у автотетраплоидов: W=4, 1, 2, 1, 4.
Центральная точка, обозначенная кружком, неустойчива и достигается только в том случае, если популяционная точка лежит на центральной вертикальной прямой (x=z). Популяция, расположенная слева от центральной прямой, будет стремиться к аа, а популяция, расположенная справа, —
к АА, двум устойчивым точкам.
виями (20) никаких асимметричных стационарных точек здесь не существует, поэтому с помощью кубического уравнения (16) будем искать центральную точку.
?3 = 4 — 4 + 6 = 6; ?2 — 4 — 3 + 4 = 5; ^ = 4 —2+2 = 4.
Збу3 — ЗОу2 + Юг/ — 1 =0;
у =1/6; 2г/=1/3; X = 2 = 1/3.
Два других корня этого кубического уравнения комплексные. Стационарная точка (1/3; 1,3; 1/3) неустойчива (рис. 23.1). Она может быть достигнута только в том случае, когда в исходной популяции х—z. Во всех остальных случаях популяция будет приближаться к устойчивым угловым точкам (1; 0; 0) или (0; 0; 1) в зависимости от того, каково исходное неравенство: х>г или х<г. Поскольку W0=4— наибольшая из приспособленностей, отбор рассматриваемого типа по существу направлен против гетерозигот.
В качестве второго примера рассмотрим более сложную схему отбора:
Генотип А4 Л3с А2а2 Аа3 а4
Приспособленность 2 8 18 2
Вначале найдем симметричную (x=z) стационарную точку, так как
она существует всегда. Уравнение (16) в этом случае примет вид
• — 324у3 + 240г/2 — 35у -г- 1 = 0, 2 у = 0,4845, х = г = 0,2577,
Аа
Рис. 23.2. Отбор у автотетраплоидов: W—2, 8, 1, 8, 2.
Существует три нетривиальных стационарных состояния: центральная точка (0,2577; 0,4845; 0,2577) неустойчива и может быть достигнута только из популяционных точек, лежащих на центральной вертикали; две боковые точки (0,5046; 0,4545; 0,0410) и (0,0410; 0,4545; 0,5045) устойчивы. Стрелками показаны пути приближения к устойчивым точкам из различных исходных состояний.
Чтобы найти асимметричные решения, сначала определим из уравнения (19) 2 у.
2у [(8 — 2) + (8 — 4/5)] = 8 — 2,
2у = 5/11 = 0,454545, х + 2 = 6/11 = 0,545455.
Из (17') получаем
xz(6 — 1) = 2г/2 = (2г/)2/2, 4xz= 10/121.
Из двух новых уравнений, x+z=6/ll и 4хг= 10/121, легко найти х и z:
(х — 2f = (х + z)2 — 4X2 = —= -gg-,
' 121 121
х — z = ± 5,0990/11 = + 0,463547,
х ~ 0,5045, г = 0,0410 или х = 0,0410, г = 0,5045.
I
Рассмотренная схема отбора (Wi> W0>W2) соответствует первому из условий (20) и пятому типу отбора из табл. 23.1. Центральная и угловые точки неустойчивы, а две боковые — устойчивы. Характер приближения к устойчивым состояниям иллюстрирует рис. 23.2.
Представляет интерес частный случай, когда W0=W2¦ Схема симметричного отбора включает только две различающиеся приспособленности:
Г0 Гх W0 W0
В таком случае центральной стационарной точкой, согласно (16), всегда будет
\ 4 4
что является также решением уравнений (17) и (19). Другими словами, две боковые точки совпадают с центральной. Когда Wa>W\, нй-пример при отборе по схеме (3, 1, 3, 1, 3), угловые точки будут устойчивыми, а центральная — неустойчивой. Когда W0<iWi, например при отборе типа (1, 3, 1, 3, 1), центральная точка устойчива, а угловые — неустойчивы.
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed