Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ли Ч. -> "Введение в популяционную генетику " -> 175

Введение в популяционную генетику - Ли Ч.

Ли Ч. Введение в популяционную генетику — М.: Мир, 1978. — 557 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievpopulyacionnu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 169 170 171 172 173 174 < 175 > 176 177 178 179 180 181 .. 263 >> Следующая

9. Пусть относительные приспособленности генотипов АА, Аа и аа в панмиктической популяции (0,36; 0,48; 0,16) равны соответственно
1,2500; 0,9375; 0,6250, так что w = 1. Покажите, что в следующем поколении новая средняя приспособленность этой популяции будет равна т' —1,046875, а дисперсия приспособленности Сш =0,046875. Каким будет равновесное состояние?
10. Чтобы облегчить числовую проверку различных результатов, полученных в § 6 и 7, воспользуйтесь приведенными здесь численными характеристиками популяции с р = 0,75.
Генотип / X W fw fxw р' q’ f fw
АА 9 1 2 18 18
1 0,60
Аа 6 --- 10 60 30
2 0,40
аа 1 0 2 2 0
Сумма 16 w=5 80 48 1,00 1,00 w'= 5,84
Подводя итог расчетам, проверьте выражения (47), (48), (49).
Ответ: Ар = —0,15 и Ддо=5,84—5,00=0,84.
11. Отбор симметричного типа. В общем случае (табл. 21.1) ве--личины приспособленности АА, Аа и аа были обозначены соответственно через Шп, w12, w22. Допустим, что wu = w22. Покажите, что
р' — qr = ШЦ я)
w
Покажите также, что если w\\ — w22=1, то
.Поскольку wn=w22=; 1, средняя величина w будет больше или меньше л в зависимости от того, больше или меньше единицы до]2. Следовательно,
если w12 > 1, w > 1 и (р — q) уменьшается; если wn < 1, w < 1 и (р — q) возрастает.
Чему равны предельные значения р и q в этих двух случаях?
12. Покажите, что
Имея в виду, что Ар=—Aq и (Aр)2= (Aq)2, покажите также, что
(А р, Aq) (Wn Wn ] = (wn — 2 w12 + w22) (A p)2.
\Wa w«J \Aq)
13. Разностные и дифференциальные уравнения. Рассмотрим простую функцию у=€х2, где с — константа. Тогда dy/dx=2cx. Подставляя с=у/х2, получаем дифференциальное уравнение
dy __ 2 у dx х
Вместе с тем если использовать конечную разность, предполагая для простоты Ах=1, то мы получим y+Ay=ic(x+l)2, что приводит к разностному уравнению
А у = 2 сх + с «= Н—— .
х х2
Оно больше дифференциального на один член. В этом и заключается существенное различие между выражением (48), включающим (Др)'2, и теоремой Фишера для непрерывной модели.
ГЛАВА 22
Отбор (продолжение)
В предыдущей главе мы рассмотрели простейший случай отбора для двух аллелей одного аутосомного локуса в панмиктической популяции с постоянными величинами относительных приспособленностей. В этой главе мы обсудим более общие ситуации, отказываясь постепенно от ранее принятых ограничений. Мы не будем пытаться давать полное обобщение, снимая все ограничения одновременно, так как это привело бы к слишком громоздким математическим выкладкам.
Предположим, что в большой популяции осуществляется отбор нескольких различных локальных типов. Пусть в одной локальности отбор с w= (20; 10; 11), в другой — с ш= (5; 10; 11) и т. д. Наше основное допущение состоит в том, что несмотря на локальные различия в отборе, особи из различных локальностей после отбора по-прежнему образуют одну единую популяцию со случайным скрещиванием. Именно благодаря этому допущению исходные частоты генотипов в каждом новом поколении до отбора одинаковы во всех локальностях и равны р2, 2pq, q2. В данном параграфе мы рассмотрим только эту простую модель; более сложные случаи проанализировали Смит [576], а также Левине и Мак-Артур [339].
Пусть Ci — относительный размер или вес i-й локальности, так что БСг=1, где г = 1, 2, ..., k\ общее число локальностей равно k. Отметим, что обусловленное отбором изменение частоты гена в каждой локальности задается формулой (43) из предыдущей главы; так как исходные частоты генотипов в любой локальности определяются одним и тем же биномиальным разложением, изменение частоты гена во всей популяции будет равно
где Wi — средняя относительная приспособленность в i-й локальности, изменение частоты гена в которой равно (Ар)г. Стационарные состояния задаются такими величинами р, которые приводят в итоге к Ар = 0. Если мы определим среднюю приспособленность всей популяции как
§ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОТБОР В РАЗНЫХ ЛОКАЛЬНОСТЯХ
w\dp
Ckdwh
wkdp
w = w\l • •• wckk,
то
й = logW - : CjJogcC.il ... ' ch logwk (2)
И д РЯ__ dQ
2 dp
Это выражение имеет тот же вид, что и формула (44) из предыдущей главы. Нетривиальное условие стационарности Ар=0 эквивалентно
Рис. 22.1. Стационарные состояния при различном отборе в двух локальностях
[см. (3)].
Две диаграммы слева относятся к примеру I, две диаграммы справа — к примеру II [см. (3)]. На двух верхних диаграммах построена кривая q'—4?(q) и проведена прямая q'~q. Пересечения двух линий дают стационарные величины q. На двух нижних диаграммах представлена зависимость w от q. Точки максимума и минимума на кривой w соответствуют стационарным значениям q. Для популяции 1 точка устойчивости <7=0,40, а точка неустойчивости ^«=0,65. Для популяции II точки устойчивости <7=0,15 и #=0,85, а точка неустойчивости #=0,50. Можно также построить кривую зависимости Дq от q. Тогда частоты q, для которых Д#=0, будут стационарными.
Предыдущая << 1 .. 169 170 171 172 173 174 < 175 > 176 177 178 179 180 181 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed