Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Если t=llq0, т. е. tq0=l, то qt=-^q0. Частота рецессивного гена за
t=l/q0 поколений уменьшится вдвое. Если мы начнем с q0=—,TO рекуррентные соотношения (6) дадут гармоническую последовательность J_ J_ _1_ J_ _1_ J_
2 ’ 3 ’ 4 ’ 5 ’ 6 ’ 7 ’ 8
Это по существу то же самое, что получил Кастл [57] для случая полной элиминации рецессивных генов из каждого поколения панмикти-
ческой популяции. Обратите внимание на то, что если мы примем qo= = */2, то для уменьшения q до потребуётся два поколения. Для того чтобы уменьшить q от ‘Д до Vs, потребуются еще четыре поколения, а чтобы уменьшить q от Vs до 7i6, необходимо восемь поколений и т.д.
Общее решение (7) можно записать также в виде [657]
I — ft — -1________L
9о Qt Qt Qo
Эта формула дает число поколений, необходимых для уменьшения частоты рецессивного гена от q0 до qt при полной элиминации особей с рецессивным признаком.
Полная элиминация в каждом поколении определенного генотипа представляет собой наиболее жесткую форму отбора. По отношению к эволюционному процессу, время которого обычно измеряется в сотнях и тысячах поколений, это очень быстрый способ уменьшения частот генов.
Следует, однако, отметить, что отбор такого типа не очень эффективен в применении к популяциям человека. Пусть, например, <7о= 1/50= = 0,02 и, таким образом, доля генотипов, гомозиготных по рецессивному гену (предположительно дефектных), в популяции равна 0,0004. Если в каждом поколении каждый из индивидуумов с рецессивным признаком будет принудительно стерилизован, а сам процесс элиминации будет продолжаться в течение пятидесяти поколений (так что ^0=1), то окончательная частота а снизится только наполовину: qt будет равно 0,01, а доля аа—-0,0001. Приняв продолжительность одного поколения равной тридцати годам, найдем, что для уменьшения частоты этого рецессивного гена наполовину потребуется тысяча пятьсот лет принудительной стерилизации всех индивидуумов с простым дефектным рецессивным признаком. Если же величина q меньше 0,02, то, для того чтобы уменьшить ее наполовину, потребуется еще более длительный период времени. Отсюда следует, что результаты даже самой жесткой стерилизации проявятся не так скоро, как этого ожидают некоторые евгеники. При стерилизации на добровольной основе, когда в каждом поколении осуществляется только частичная элиминация, скорость снижения q будет значительно меньше. Эти соображения приведены здесь не затем, чтобы высказать протест против идеи стерилизации. Тем не менее они показывают, что элиминация рецессивного дефекта из панмиктической популяции путем стерилизации — очень медленный по сравнению с человеческой жизнью процесс, вероятно не имеющий непосредственной ценности для практической евгенической программы.
Третий случай. Если величины относительных приспособленностей
равны (w, 1, 0), то новое отношение частот генов в следующем поколе-
нии примет вид
, и2 w 4-и , ,
и' =------—— = uw + 1. (8)
и
Это выражение представляет собой рекуррентное соотношение весьма
общего типа, которое решается стандартными методами. Простейшим из них является метод последовательной подстановки: ui = u0w+\t и2 = = UiW-\-\ = uqW2-\-w-\-\, — и т. д.; общим ре-
шением будет
щ = uQ w( + да'-1 + • • • + w + 1. (9)
Когда до = 1, выражение (9) сводится к ut — u0-\-t [т. е. к (7)]. Если тФ Ф\, то мы находим сумму геометрической прогрессии и получаем [146]
, fBjt-- 1
ut = u0wf~l---------, (10)
w — 1
или
1 ' J
W — 1! V W — 1
Величины ut-\-l/(w—1) образуют простую геометрическую прогрессию. Если до>1, то щ будет неограниченно возрастать, т. е. с возрастанием t pt->-1 и qt->0. Частота рецессивного гена будет, конечно, падать быстрее в случае до>1, чем в случае w= 1.
Если мы начнем, к примеру, с ий=\, qo=-y и примем до = 2, то получим
и: 1, 3, 7, 15,...,
q: 112, 1/4, 1/8, 1/16,....
Обратите внимание, что иг+1=2, 4, 8,... образуют геометрическую прогрессию со знаменателем до=2.
Когда ш< 1, приспособленность гетерозиготы Аа больше приспособленности гомозиготы АА и с возрастанием t до*-»-0. Общие решения (10) и (10') свидетельствуют о том, что предельные величины равны
1 1 — w ,1П
и —и =--------или q = q =---------. (11)
