Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы получать правильные результаты при последующем анализе, формулировка схемы должна быть адекватной и полной, а также непротиворечивой. В противном случае мы получим ошибочные и вводящие в заблужение значения коэффициентов путей.
И наконец, можно добавить, что адекватная схема не обязательно является сложной сетью, включающей множество отдаленных переменных. Сложную систему посредством ряда преобразований всегда можно свести к более простой. Если две промежуточные переменные коррелируют благодаря нескольким отдаленным общим причинам, то произведения отдаленных коэффициентов вдоль цепей, соединяющих две переменные, всегда могут быть суммированы с получением корреляции между ними без нарушения принципа адекватности и непротиворечивости
схемы. Таким образом, формальное построение схемы — весьма гибкий процесс. Возможность упрощения схемы причинности придает общий характер двум основным выражениям (40) и (44).
§ 9. ДРУГИЕ СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПУТЕЙ И КОРРЕЛЯЦИЙ
Перечисляемые ниже свойства мы рассматриваем отдельно, потому что хотя они и достаточно важны, чтобы быть упомянутыми при изложении анализа путей, однако вряд ли встретятся в генетических задачах.
1. Пример, приведенный на рис. 14.9, содержит два интересных момента. Во-первых, коэффициент пути может быть больше единицы, а также может принимать отрицательные значения. Он может быть больше единицы в силу того, что мы не накладываем каких-либо ограничений на относительные величины дисперсий следствия и причины. Когда дисперсия причины больше дисперсии следствия, коэффициент пути принимает отрицательное значение.
2. Во-вторых, две переменные могут и не коррелировать, а коэффициент пути от одной переменной к другой тем не менее не будет равен нулю. Так, на рис. 14,9 Л и В «независимы» в том смысле, что гАВ = 0; и все же путь от В к Л равен ЬАв = х = — 1. Это помогает хорошо понять различие между коэффициентом корреляции и коэффициентом пути. Если первый дает абсолютную меру корреляции между двумя переменными для всех имеющихся данных, то последний является мерой влияния одцой переменной на другую в той схеме причинности, которую мы приняли. Таким образом, если мы рассматриваем схему A — Y—В, то очевидно, что величина Л частично детерминирована величиной В.
Величины х и у на рис. 14.9 почти очевидны, и их можно получить сразу, не прибегая к формальным выводам, приведенным в последнем, параграфе. Поскольку в соответствии с нашим предположением а \=
— 2о2А, мы находим, что у = ]/ о^/о^ = V 2; и так как а2А = о2в, коэффициент пути от Б к Л, очевидно, будет принимать числовое значение, равное единице. Интерпретируя отрицательные коэффициенты путей, можно отметить, что в подобных случаях мы берем отрицательное значение корня из <т| , так как А и В связаны отрицательной зависимостью.
3. Даже если две переменные полностью детерминированы одними и тем же общими причинами, они все же могут и не коррелировать друг с другом. Пусть, например, А ц В — две некоррелирующие общие причины У и Z, и предположим, что А и В имеют равные дисперсии. Допустим, причинная схема имеет вид
Y = Л + В, Z = Л — В. (45)
Мы видим, что как У, так и Z полностью детерминированы одними и теми же причинами. Однако они не коррелируют, что видно из следующих преобразований:
2 (Y — У) (Z - Z) = 2 (Л + В — А — В) (Л — В - А + В) =
= 2{(Л - А) + (В- В)} {{А - А)-(В- В)} =
= 2(Л-Л7-2(В-В)2 = 0, (46}
так как мы предполагаем, что А и В имеют равные дисперсии. Если мы
выразим корреляцию между Z и У через коэффициенты путей, то получим
tzy = аа' + ЬЬ' = О,
Л аа' = — bb'.
Поскольку о2а=о2в и erf, = 2а2А , как и в предыдущем примере, мы имеем а = а' — Ь=Л/ J_, Ь' = —1/ _Lи rZy = 0. Эта схема — конкретный
2 Г 2
пример того, что корреляция между суммой и разностью пар случайных чисел равна 0. Надо отметить, что для частной системы (45) член, являющийся суммой произведений (А—А ) (В — В), в преобразовании (46) исключается. Отсюда следует, что даже при условии корреляции А и В rxy по-прежнему будет равен нулю, если А я В имеют равные дисперсии. Табл. 14.3 иллюстрирует такую ситуацию.
Таблица 14.3
Числовой пример для случая, когда два следствия не коррелируют, хотя оба они детерминированы одними и теми же общими причинами, имеющими равные дисперсии
Причины Следствия
А В Y=A+B Z=A---B
16 8 24 8
8 16 24 ---8
17 20 37 ---3
3 28 31 ---25
44 40 84 4
59 52 111 7
