Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
10. Корреляционный член соединяющего пути может оказаться в любом месте цепи, а не обязательно в ее конце. Например, путем, соединяющим У и Х2, будет ЬпЬцг4ф2ъ.
11. Коэффициент пути от I5 к У включает две промежуточные переменные — X] и Х2. Полный путь от Х5 к У равен сумме двух соединяющих путей: ЬУ5 = ЬУ1Ь15+Ьу2Ь25.
12. Если мы установили все пути, соединяющие две переменные, то коэффициент корреляции между ними можно получить, просуммировав все эти пути. Например, корреляция между У и Х5 равна
rY5 ~ by\bi5 + by2 Ь25 + Ьух Ьи г45 + Ьу2 Ь26 г65.
При построении всех путей, связывающих две переменные, мы должны избегать дублирования цепей. Лучше всего это можно проиллюстрировать для системы, изображенной на рис. 14.8, в которой Т и S определяют В— общую причину У и Z. Поэтому Т и S также представляют собой общие причины Z и У. Однако три соединяющих пути, Z—Т—У, Z—S—У и Z—В—У, не являютд! независимыми. Отдаленные факторы Т и S служат общими причинами Z и У только благодаря влиянию В. Цепь Z—В—У служит итоговым выражением всех причин корреляции между Z и У этой схемы и, следовательно, rZY = bb'. Вместе с тем на этой схеме можно опустить В и считать Т и S двумя независимыми общими причинами Z и У. Таким образом, мы получим
rYz ~ bt'tb' bs-sb' = bb' (f -f s2) = bb',
так как ^2+s2=l вследствие независимости Г и S. Теперь становится ясно, что мы можем использовать либо В без Т и S, либо две последние переменные без В, но не все три переменные в одно и то же время, так как влияния Т и S уже отражены в В.
Подобную же предосторожность против дублирования следует предпринять, когда мы рассматриваем степени детерминации переменной ее
различными причинами. Например, полную детерминацию У (рис. 14.8) выражают либо через влияния А и В, либо через влияния А, Т и S. Двумя способами выражения будут соответственно
a2 + b2 = 1, a2 -j- (Ы)2 + {bsf = 1.
Это равносильно тому, что полное влияние В подразделено на Г- и S-kom-поненты в соответствии с формулой b2 = (bt)2-\-(bs)2.
Рис. 14.8. Дублирование соединяющих путей.
Можно использовать фактор В без S и Т или последние без В. Корреляция гу%=
=bb'(s*+P)=bb'
§ 8. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ ПРИЧИННОСТИ
Наличие у коэффициента пути направления не означает, что каждую из двух переменных нельзя рассматривать как определенную по отношению к другой, просто противоположные пути Ьц и Ьц в общем случае не равны. Это следует из нашего определения коэффициента пути. Понятно, что существуют различные способы формулировки причинной схемы, зависящие от того, с какой точки зрения рассматриваются взаимосвязи между образующими их переменными. Важно иметь в виду, что если мы изменим направление пути, то значение коэффициента для него также изменится; кроме того, направления других путей на схеме должны изменяться в соответствии с той точкой зрения, которой; мы придерживаемся.
В качестве простой иллюстрации приведенного выше положения рассмотрим еще раз схему X — А + В, в которой Л и В не коррелируют (гав = 0). Для простоты предположим также, что А а В имеют равные стандартные отклонения (а а = сгв). Тогда X полностью и в равной мере детерминирован А и В (левая схема на рис. 14.9). Дисперсия У равна
Однако мы можем, соблюдая правила, обратить диаграмму и рассматривать А как следствие, определяемое причинами У и В, коррелирующими друг с другом (рис. 14.9, правая схема). Соотношение причинности станет тогда таким:
A = Y-B, rYB= = 0,7071 •
Следует подчеркнуть, что коэффициент корреляции между двумя переменными остается тем же самым независимо от того, под каким углом
зрения мы рассматривали пути. Пусть коэффициенты путей на этой новой схеме равны х = Ьав и у = Ьаг. Из (8) и рис. 14.9 мы имеем следующие два уравнения:
гул ~ У ^ х'гув~ >
т ав ~ х У-Гув ~
Рис. 14.9. Два различных взгляда на одни и те же взаимосвязи.
На левой схеме У=А + В (А и В не коррелируют). На правой схеме мы приняли, что А —У—В (причины У и В коррелируют с = ' : мы также предполагаем, что a^=<Jg) ¦
Решая их, мы получим значения двух новых коэффициентов путей ЬАу = у = У2 , ЬАВ = х = 1.
Наша теорема о полной детерминации переменной ее причинами справедлива и для этой новой схемы, в которой А является следствием
х2 + у2 + 2хугув = 1.
Важная особенность состоит в том, что обратные коэффициенты путей не равны друг другу, как это было показано выше: a = ^-1_, тогда
как у= У 2 (рис. 14.9).
В чисто математическом плане мы можем рассматривать каждую из двух переменных как фактор, вносящий свой вклад в детерминацию другой переменной. Однако, если в основу нашего анализа положен какой-либо путь, при рассмотрении всей схемы мы должны последовательно придерживаться определенной точки зрения.
