Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Леонов Ю.П. -> "Теория статистических решений и психофизика" -> 75

Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.

Леонов Ю.П. Теория статистических решений и психофизика — М.: Наука, 1977. — 223 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyastatisticheskih1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 95 >> Следующая

заметить, что для отрицательных значений параметра d' РХ расположена ниже диагонали первого координатного угла и симметрична относительно диагонали рис. VII.1. Таблицы можно использовать как для оценки параметра d', так и для построения М-функций.
Для оценки параметра d' входными величинами таблицы I являются вероятности р {S/s) и р (S/n), расположенные соответственно в первом вертикальном и горизонтальном столбцах табли- p/S'/sJ цы. Так, например, для р (S/s) —
= 0,70 и р (S/n) = 0,1 получаем d' = 1,80.
Таблицы d' можно использовать также для оценки параметра EJa в дифференциальной схеме опытов, которые описываются уравнениями (9.9).
Для абсолютной и дифференциальной схем опытов в двойном интервалеРХопределяется уравнениями (9.13), (9.14). Поэтому таблица параметра d' также применима.
Рассмотрим теперь оценку параметра d' в случае, когда полезный сигнал s (t) определен с точностью до фазы и эксперимент проводится по абсолютной схеме с одним интервалом стимулирования. Эта схема имеет большое значение в психоакустике. Как было показано в § 5 главы 8, применение отношения правдоподобия приводит в этом случае к детектору огибающей. Априорные плотности вероятности огибающей / (хг!п) и / (xjs) определяются уравнениями (8.31). Так как плотности (8.31) не являются гауссовскими, то непосредственное применение таблиц невозможно. Однако, как указывалось в § 5 главы 8, при больших значениях амплитуды А полезного сигнала s (t) плотность вероятности / (X[/s) близка к нормальной. Следовательно, в этом случае для аппроксимации М-функции детектора огибающей можно использовать первое уравнение (VII.1). Значение параметра х0, соответствующее вероятности ложной тревоги а0, нужно оценивать из второго уравнения (VII.1).
Если эксперимент по обнаружению чистого тона в узкополосном шуме проводится по дифференциальной схеме, то амплитуда полезного сигнала
с (t) + s (t) — (А + АА) cos Ы
достаточно велика и выполняется условие А ;>¦ а, где а — среднеквадратичное значение шума. В этом случае, как указывалось в § 5 главы 8, апостериорные плотности / (xjs) и / (xjri) можно
p/S/nJ
Рис. VII 1. Симметрия нормальных РХ
1 (xt — Л)2 2~ ’ 2D
2 * 2D Г
]•
Тогда таблицы d' можно использовать.
Рассмотрим теперь применение таблиц d' для построения М-функций на основании классических психометрических функций. Пусть имеются экспериментальные психометрические кривые как функции интенсивности сигнала s (или относительной интенсивности) (см. рис. 6.6, а). Параметром семейства кривых является вероятность ложной тревоги а, равная значению психометрической функции в нуле.
Пусть теперь для принятой схемы опытов апостериорные плотности / (x/s) и / (х/п) являются нормальными и, следовательно, имеют место уравнения (VI 1.1) для РХ и М-функции процесса решения. Учитывая это, можно для каждой пары значений а, р (S/s) экспериментальной психометрической кривой определить по таблицам значение параметра d'. При этом для одной психометрической функции значение а0 — р (S/n) остается постоянным и меняется только значение р (S/s). Таким образом, можно определить вероятность попаданий р (S/s) как функцию параметра d', т. е. определить М-функцию.
При желании можно оценить значение спектральной плотности N/2 собственного шума детектора, используя соотношение
Переход от психометрических функций к М-функциям имеет существенное значение для правильной интерпретации экспериментальных данных.
Психометрические функции отражают влияние собственных шумов детектора. Однако это влияние отражается неполно, так как остается неясной зависимость собственных шумов системы от интенсивности полезного сигнала s. Экспериментальные данные показывают, что существует зависимость внутренних шумов от внешнего сигнала s, что, по-видимому, связано с изменением внутренней структуры нейронной цепи, принимающей решение. Поэтому переход от психометрической функции к М-функции является существенным.
Не следует думать, что психометрические функции несут такую же информацию о системе, как М-функции. Переход от психометрических функций к М-функциям использует значительную дополнительную информацию, относящуюся к нейронной системе, принимающей решение. К ней относится, в частности, использование отношения правдоподобия и нормальных апостериорных плотностей вероятности / (x/s), / (х/п).
d' = (2EJN)'K
При построении М-функций по экспериментальным психометрическим функциям можно отказаться от предположения о нормальности функций / (x/s) и / (х/п). Для того чтобы проверить допущение нормальности, достаточно для семейства психометрических функций построить РХ процесса решения и затем оценить параметр d' для каждой точки РХ. Как известно, в случае нормальных плотностей на одной РХ параметр d' сохраняет постоянное значение. Если при переходе от одной точки к другой параметр d' изменяется, то это показывает, что РХ, основанная на нормальной аппроксимации, неудовлетворительно описывает экспериментальные РХ. В этом случае экспериментальные точки принадлежат нормальным теоретическим; кривым с различными значениями параметра d'.
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 95 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed