Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
(1.6) имеет важное значение для шкалирования.
В пространстве ощущений решение всегда принимается на основании простого правила (1.3): если приращение ощущения превышает некоторый порог Я0, то принимается положительное
решение о проверяемой гипотезе (например, о присутствии йо-лезного сигнала). В противном случае гипотеза отвергается. Таким образом, мы здесь возвращаемся к основной идее классической психофизики — идее порога. Но эта идея используется уже не в пространстве стимулов, а в сенсорном пространстве. Как мы увидим дальше, это не одно и то же. С другой стороны, пространство стимулов в соответствии с (1.3) делится на два не-пересекающихся пространства Гх и Г2:
если ej ее Гх, то принимается гипотеза Нх\ если ej ее Г2, то принимается гипотеза #2.
Граница, разделяющая области Гх и Г2 в пространстве х (хъх2,... . . ., хп), определяется уравнением
Х(х*) = Х0. (1.7)
Пространство стимулов на основании (1.7) может разбиваться на многосвязные области очень сложной формы. На рис. 1.2 показан простой случай разбиения Г на 1\ и Г2, когда пространство стимулов х является двумерным (плоскость (х±, х2)). Таким образом, переход в пространство ощущений значительно упрощает задачу принятия решения.
Следует заметить, что в простейшем случае правило (1.3) совпадает с классическим «пороговым» правилом принятия решения, основанном на существовании абсолютного порога х* величины стимула. Это правило формулируется следующим образом: если X (х) — непрерывная, монотонно возрастающая функция скалярной величины х, то из (1.3) следует правило если х^> х*, то принимается гипотеза #2; если x<ix*, то принимается гипотеза Нх. (1.8)
В силу монотонности X (х) порогу Л0 соответствует единственный порог х* на оси стимула и, наоборот, порогу я* соответствует единственный порог },й на оси отношения правдоподобия.
В общем случае (немонотонной функции X (х)) правило (1.3) неэквивалентно правилу (1.8) и является обобщением последнего.
Возможность естественной психофизической интерпретации решающего правила (1.3) позволяет надеяться на эффективность его применения для исследования нейронных систем. В последующих главах мы пытались показать, как это можно сделать, основываясь на существовании пространства ощущений. В частности, в главе 6 шкала правдоподобия используется для анализа понятия «порог ощущения», а в главе 11 —для анализа одного из основных понятий психофизики «сенсорное пространство».
Рис. 1.2. Пространство состояний Г
Глава 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ, ПРИНИМАЮЩЕЙ решения
§ 1. Функция отношения правдоподобия
В этом параграфе рассматриваются основные характеристики системы, принимающей решения по правилу (1.3). Системы, работающие по правилу отношения правдоподобия, весьма разнообразны и могут иметь очень сложную структуру. Ими могут быть какие-либо технические устройства, например, для принятия слабых сигналов, машины для технической или медицинской диагностики либо нейронные системы, принимающие решения.
Способ описания таких систем остается общим.
Однако между техническими и нейронными системами, принимающими решения по правилу (1.3), имеется существенное различие. Когда речь идет о технической системе, то отношение правдоподобия X (ej) и порог 7,0 в (1.3) определяются на основании известных условий задачи. В случае нейронной системы эти величины остаются неизвестными. В самом деле, пусть нейронная система решает задачу выделения раздражителя s на фоне собственных (нейрональных) шумов. В этом случае е, является смесью полезного сигнала s и нейронального шума п. Но тогда функции р (ej / s) и р (е} / п) в (1.4) оказываются неизвестными, так как неизвестен способ смешения сигнала s с нейрональным шумом п и неизвестны характеристики последнего. Неизвестным также является порог Л0, который используется системой для принятия решения. Таким образом, даже если нейронная система работает по правилу (1.6), задача анализа такой системы значительно усложняется.
Однако перед тем как перейти непосредственно к исследованию нейронных систем, важно рассмотреть общий способ описания систем, работающих по правилу (1.3).
Рассмотрим более сложную задачу по сравнению с задачей проверки гипотез в первой главе 1. Так же как и раньше, требуется проверить гипотезы о состояниях природы hx, h2, . . , hm. Однако информация о состояниях задана в . более общей форме, а именно эта информация определяется случайным вектором X (Хх, Х2, . . ., Xh), причем каждая компонента вектора
1 В главе 1 предполагалось, что информация о векторе h является дискретной случайной величиной со значениями ej.
является непрерывной случайной величиной (см. Приложение I). Итак, имеются два вектора
~hi ~ ~X!~
h = h2 , X = x2
Таким образом, информация, получаемая нами в опыте, состоит из последовательности к непрерывных случайных величин.
Пример 2.1.
Пусть на рецепторы действует звук заданной частоты и интенсивности, являющейся сигналом вида
