Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Для выяснения значения этого факта рассмотрим экспериментально психометрические функции, приведенные на рис. 10.2. Эксперимент проводился по схеме с двумя интервалами стимули-
рования. Функции получены при обнаружении гармонических сигналов различных частот в диапазоне 400—4000 гц в «белом» шуме. Длительность сигнала равнялась 0,1 сек. Каждая точка на рис. 10.2 была получена на основании 25 наблюдений (см. [14]).
Таким образом, экспериментальные результаты на рис. 10.2 являются достаточно надежными. Tevi не менее психометрические
функции рис. 10.2 трудно использовать, так как неясно, для каких значений р (S/n) они получены. Аргументом психометрической функции рис. 10.2 является 10 In (EB/Nо), вычисленный для внешнего источника шума с интенсивностью N0.
Как было показано в главе 9, в этом случае необходимо использовать спектральную плотность N/2 суммарного шума, состоящего из внешнего шума N J2 и собственного шума системы Nit2 (N = N0 + NJ.* По психометрической функции на рис. 10.2, можно оценить параметр d' — (2EJN)1^ методом, изложенным в главе 9. Эту оценку сделаем для сигнала частотой 1000 гц в точке р (S/s) — 0,76. Вследствие невозможности прямой оценки вероятности ложной тревоги р (S/n), которая получается при значении Е3 = 0 (отсутствующем на рис. 10.2), получим значение р (S/n) путем экстраполяции экспериментальной функции для частоты 1000 гц. Значение р (S/n) примем равным 0,1.
Теоретическая М-функция соответствует третьей схеме опытов с наблюдением в двух интервалах. Поэтому для оценки d! нужно воспользоваться уравнением (9.13). По таблицам параметра d' для р (S/s) = 0,76 и р (S/n) — 0,1 находим d' — 1,98. Если же определить d' по экспериментальной кривой (рис. 10.2), то значению р (S/s) = 0,76 соответствует Es/N0 s 10 и, следовательно, й’ = = (2Es/Noyi* ~4,48. Такик образом, в действительности система работает при отношении сигнал/шум в 2,26 раза меньшем, чем можно себе представить на основании данных рис. 10.2. В дальнейшем это обстоятельство окажется решающим при оценке критической полосы.
§ 3. Проблема оценки критической полосы
Как уже указывалось, Флетчер [13] провел свои эксперименты по обнаружению гармонического сигнала в «белом» шуме. Изменяя ширину полосы частот «белого» шума, он показал, что существует критическая полоса w — 60 гц.
prS/sK %
Рис. 10.2. Экспериментальные психометрические функции
Увеличение ширины полосы^свыше 60 гц не влияет на| обнаружение сигнала. Однако уменьшение полосы улучшает обнаружение. Результаты Флетчера были подтверждены затем другими исследователями.
На рис. 10.3 приведены результаты, полученные различными исследователями в различных условиях. По оси абсцисс отложена ширина полосы (w). По оси ординат отложена относительная 20 интенсивность сигнала (относительно N0), который обнаруживается с заданной вероятностью. /О Экспериментальная кривая Флетчера (сплошная), как видно из рисунка, действитель- д
но дает значение 60 гц. "
fif] рц
Этот результат весьма инте- - >-*
ресен, так как может указывать Рис. Ю.З. Оценка критической полосы на некоторые внутренние параметры системы, определяющие
величину критической полосы частот. Поэтому были предприняты попытки оценить величину критической полосы, пользуясь теорией энергетического детектора. Пользуясь (10.9), можно попытаться оценить значение w.
Для вероятности р (S/s) = 0,76 получаем hx — l/j/"2. Следовательно, на основании (10.9)
Es/Nn = (wT)1 Ч
Для р (S/s) = 0,76 значение Es/N0 по экспериментальной кривой 1000 гц (см. рис. 10.2) равно 10.
Таким образом, имеем 10 = (wT)'!* и, учитывая, что Т = = 0,1 сек, получаем w = 1000 гц. Эта величина на порядок превышает результат Флетчера, Поэтому применение теории в данном случае приводит к отрицательному результату.
Делались различные предположения для объяснения отрицательных результатов в оценке критической полосы. Например, предполагалось, что время интегрирования Т не совпадает с временем наблюдения сигналов. Однако эти предположения вряд ли можно считать убедительными. До настоящего времени проблема критической полосы не решена. Вместе с тем эта проблема очень важна и требует объяснения.
Можно теперь вычислить значение критической полосы с учетом внутреннего шума детектора, психометрическая функция которого для сигнала 1000 гц представлена на рис. 10.2.
На основании соотношения (10.9) для энергетического детектора, заменив N0 на N, можно получить значение w, найдя EJN из равенства (d')2 = 2EJN, где (d’)2 — (1,98)а = 3,92. Вычисления дают w s— 39 гц. Этот результат значительно ближе к результату Флетчера.
Разумеется, на основании психометрической функции рис. 10.2 трудно оценить действительную вероятность ложной тревоги. Поэтому полученный результат является скорее оценкой порядка величиныдкритической полосы с учетом собственных шумов системы. Однако использованные значения вероятности попадания и вероятности ложной тревоги достаточно правдоподобны. Следовательно, эти вычисления доказывают, что влияние собственного шума весьма значительно. Действительно, значение критической полосы w = 1000 гц изменилось на порядок.
