Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Для абсолютной схемы опытов
тп = N0wT, D„ = NtwT,
ms = N0/2 (2wT -f- X), Dg = Nq(wT -f- X).
Для дифференциальной схемы опытов тп = N0wT -f- Es, Dn = Ml (wT -f- X),
¦), Ds = NfcT.
Для вычисления вероятности попаданий р2 (S/s) в опытах с двойным интервалом стимулирования делают допущение, которое уже использовалось в главе 9. Предполагают, что решение о присутствии сигнала в первом интервале (комбинация sn) зависит лишь от разности статистик Gx и G2 в первом и втором интервалах наблюдения. Такое предположение оправдано, если наблюдениям в первом и втором интервалах приписывается одинаковый вес.
В этом случае решение может приниматься на основании наблюдения случайной величины
Как показано в Приложении VI, величина z распределена нормально. Моменты величины z приведены в Приложении VI.
Вероятность попаданий р2 (S/s) для абсолютной схемы с двумя интервалами стимулирования определяется формулой
Относительно М-функций, определенных по статистике z (10.5), следует сделать некоторые замечания. Когда эксперимент проводится по абсолютной схеме, М-функция определяется уравнением
(10.6) и, следовательно, описывается нормальным законом распределения. Аргументом М-функции является величина hlt отличающаяся от отношения сигнал/шум, которое использовалось в главе 9. Для обычных интервалов наблюдения, используемых в экс-
z = Gi — С2.
(10.5)
Рг (S/s) = erfc/ii,
где
(10.6)
(10.7)
(10.8)
периментах, wT > EJN0.
(2 wT)h
Так как величина wT постоянна, то за аргумент М-функции следует принять величину отношения энергии сигнала Es к спектральной плотности шума Nn:
Es/N0 5* }ц {2wT)'K (10.9)
Для экспериментов по дифференциальной схеме М-функция также является нормальным законом распределения. Аргументом М-функции будет величина h2 (10.8).
Когда полезным является сигнал s (!), синфазный с сигналом с (t), имеем
s (!) = АА cos со!, с (t) = A cos со!.
Следовательно,
s(l) — kc(t),
и выражение для h2 (10.8) принимает вид (к2 + 2к) Е j/\t0
h2 =-------------------------— . (10.10)
[2wT + Ec(2 + 2k+k*)IN0\,l*
Обычно Ec/N0 wT и к 1, поэтому приближенно можно считать
2 kEjNa
fin
(2^/ЛГ*)''* ’ а так как]
уж = к ywc,
то
2EJNо . (10.11)
Таким образом, аргументом М-функции в случае дифференциальной схемы является введенный ранее параметр d!.
Когда между сигналами с (!) и s (!) имеется разность фаз, уравнение М-функции имеет вид (10.8). Параметр h2 в этом случае определяется формулой
Es + (c,s)IN0 /4п-1чч
—-------- - (10.12)
(2wT + 2EJNu + 2Ec+JNu)^ К ’
где (с, s) == J с (!) s (!) dt.
Если скалярное произведение (s, с) Ф 0, то его величина зависит как от сигнала с (t), так и от сигнала s (t). Если (s, с) = О, то числитель h2 линейно зависит от Es (а не от Е^1). Таким образом, М-функции энергетического детектора зависят от скалярного произведения (с, s). Пфафлин и Матье в своей работе (см. [14]) экспериментально подтвердили эту зависимость. Однако еще не существует достаточных экспериментальных данных для окончательного выяснения этой зависимости.
Следует также отметить недостаток нормальной аппроксимации (10.6) М-функций в случае использования статистики G
(10.5).
Для аппроксимации, очевидно, может быть использована только часть кривой erfc х для х 0. Следовательно, вероятности ложной тревоги, определяемые для х = 0, должны удовлетворять ограничению
р (S/n) > V2.
Это существенное ограничение, так как обычно р (S/n) < 72. Следует заметить, что М-функции, определяемые параметрическим уравнением (10.2), не имеют этого недостатка. Как было показано в главе 9, вероятность ложной тревоги может в этом случае быть меньше У2.
При сравнении РХ и М-функций статистики G энергетического детектора (10.2) с РХ и М-функциями обычного детектора (уравнение (9.9)) обнаруживается различие между ними. Это отличие обусловлено разными значениями параметров используемых нормальных апостериорных плотностей / (g/s) и / (g/n). В то время как для энергетического детектора значения параметров определяются согласно уравнениям в Приложении VI, значения параметров обычного детектора определяются уравнениями (9.9). Эти выражения в общем случае различны. При некоторых значениях параметров энергетический детектор может быть близок к обычному детектору.
§ 2. Учет собственных шумов системы
В главе 9 был установлен важный факт необходимости учета собственных шумов системы.
В модели энергетического детектора также нужно уметь учитывать собственные шумы нейронной системы и учитывать их в уравнениях (1Q.2). В частности, при использовании энергетического детектора как модели процесса восприятия необходимо помнить, что значение интенсивности N, принятое во всех формулах, зависит от внутренних шумов исследуемой системы.
