Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение следует заметить, что в исследованиях часто не учитывается собственный шум нейронной системы. Параметр d' в большинстве работ относится только к внешнему источнику шума. В частности, при построении классических психометрических функций до сих пор используется параметр Es/N0, где N0 — интенсивность внешнего шума. Именно этим обстоятельством объясняется большое расхождение между значениями и d’ для случая РХ (рис. 9.6). Непонимание влияния собственных шумов сильно затрудняет трактовку экспериментальных результатов и часто приводит к неправильным выводам.
Однако в последнее время здесь достигнут определенный прогресс. Так, в работе Кона, Грина, Таннера [9] была предпринята попытка оценки параметра d’ по сигналу на выходе нейрона зрительного нерва. Величина d’ при этом оценивалась с учетом собственного шума нейрона. Интересным результатом работы является нелинейная зависимость d\(E$).
Таким образом, здесь мы встречаемся с наиболее сложным случаем, когда уравнение (9.18) не подтверждается в эксперименте. Для объяснения этого результата требуются дальнейшие исследования.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ДЕТЕКТОР. ПРОБЛЕМА КРИТИЧЕСКОЙ ПОЛОСЫ
§ 1. Теория энергетического детектора
В настоящей главе динамическая теория применяется для анализа работы энергетического детектора — устройства для обнаружения полезного сигнала по значению «энергии»
Энергетический детектор может служить моделью системы для восприятия звуковых сигналов. Кроме того, энергетический детектор оказывается полезным для иллюстрации эффективности применения теории статистических решений к произвольным системам обнаружения.
Идея энергетического детектора связана с теорией слухового анализатора Гельмгольца (резонансная теория слуха).
Позже эта идея еще раз использовалась Флетчером в работе, посвященной критической полосе частот. Он установил, что существует критическая ширина спектра шума, маскирующего полезный сигнал, равная 60 гц [13]. Причем увеличение этой ширины полосы уже не оказывает влияния на обнаружение сигнала. Этот эксперимент наводит на мысль о существовании полосового фильтра.
После работы Флетчера исследованием энергетического детектора занимался ряд исследователей (см. Грин, Свете [14]).
В этой главе энергетический детектор рассматривается для двух типов экспериментов — по абсолютной и дифференциальной схемам. Определяются РХ и М-функции детектора.
На основании оценки внутреннего шума детектора (см. главу 9) дается оценка критической полосы детектора, которая оказывается близкой к 60 гц.
Описание энергетического детектора. Схема энергетического детектора показана на рис. 10.1. Он состоит из полосового фильтра с полосой пропускания 2ш и с прямоугольной частотной характеристикой,'квадратичного'детектора и интегратора. Квадратичный детектор выполняет операцию и2 (t) (и (t) — сигнал на выходе полосового фильтра). Наконец, интегратор вьщолцярт операцию
(10.1)
На выходе детектора наблюдается «энергия» G сигнала и (t), содержащего частоты в полосе (— w, w). Статистика G является случайной величиной, зависящей от случайной функции u(t).
РХ и М-функции энергетического детектора. Для того чтобы получить РХ и М-функции энергетического детектора, необходимо знать апостериорные плотности вероятности статистики G при различных сигналах х (t) на входе детектора.
ит
г?н Lu игМ Г
US Su2ft)dt
0
1_
Рио. 10.1. Схема энергетического детектораJ
Если эксперимент ведется по абсолютной схеме (первая и третья схемы главы 9), то такими апостериорными плотностями будут функции / (g/s) и / (g/n) соответственно при условиях
х (t) = s (t) + п (t) : Н2, x (t) = n (t) : Hv
Если эксперимент ведется по дифференциальной схеме, то необходимо вычислить функции апостериорной плотности / (g/s) и / (g/n) при условиях
X (t) = S (t) + п (t) + с (t): #2, X (t) = с (t) п (t) : Нг.
Эти вычисления были выполнены в Приложении VI.
Оказывается, что апостериорные плотности / (g/s) и / (g/n) соответствуют распределению X2 с 2wT степейями свободы. При обычных используемых интервалах наблюдения 2 wT 15. При этом условии %2-распределение с достаточной точностью аппроксимируется нормальной плотностью. Для нормальных апостериорных плотностей РХ и М-функция определяются уравнениями
? г \ (х — т„)2 ' п
p(S/s)]=[(2rtDs)-'b Д ехр —-g------------g----dx , (10.2)
L- $
p(S/n)'=(2nDn)-4* J ^Pf-----------Г' (g~-Wn)2-lV (Ю.З)
Чх)>\ о n J
которые следуют из (3.1). Они соответствуют нормальным апостериорным плотностям с разными дисперсиями (Тп и Ov
Параметры т3, тп, Ds, Dn для абсолютной и дифференциальной схем опытов с одним интервалом стимулирования определены в Приложении V (см. формулы (V. 7), (V.8), (V-15) — (V.18)).
