Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
При анализе экспериментальной кривой d! (Es) не менее важным является вопрос: какие выводы можно сделать, если кривая d' (Es) не описывается уравнением (9.18)
В этом случае нельзя сделать какие-либо заключения о соответствии теории и эксперимента.
Действительно, несовпадение экспериментальной кривой d'(Es) с уравнением (9.18) может быть вызвано двумя причинами: либо теория обнаружения в данном случае неприменима, либо теория применима, но собственный шум системы п (t) зависит от энергии сигнала Еа . В этом случае зависимость (9.18) уже не будет иметь места.
Разграничение этих двух возможностей на основании предложенных схем экспериментов не представляется возможным. Требуются другие экспериментальные схемы, позволяющие разделить эти две возможности.
Соображение о зависимости интенсивности собственного шума N системы от сигнала s (t) представляется весьма важным. Оно
приводит к новой задаче — оценке интенсивности собственного шума нейронной системы.
Как уже указывалось, оценка собственного шума представляется важной по двум причинам.
Во-первых, она полезна для представления о предельных возможностях нейронной системы. В частности, важно иметь представление о предельной абсолютной и дифференциальной чувствительности системы.
Во-вторых, по величине и характеру собственного шума можно судить о внутренней структу-Рис. 9.6. РХ обнаружения звуково- ре нейронной СИСТвМЫ. Нейрон-го снгпала о
ная система является системой с переменной структурой. Действительно, для разных сигналов s (t) включаются различные нейронные цепочки, что и является причиной изменения собственного шума системы. Это изменение структуры и приводит к разной величине и характеру собственного шума.
Поэтому оценка собственного шума нейронной системы является весьма важной и интересной задачей. Эту задачу можно решить, если предположить, что в нейронной системе используется шкала отношение правдоподобия и имеет место уравнение (9.18).
Ввиду важности оценки собственных шумов системы ниже рассматривается решение этой задачи на основе экспериментальной РХ, представленной на рис. 9.6. Она получена в эксперименте по обнаружению звукового сигнала во внешнем белом шуме интенсивности N0. Эксперимент проводился по^ абсолютной схеме с одним интервалом стимулирования.
Экспериментальные результаты получены в работе ^Ватсона, Риллинга и др. (см. [14]).
Теоретическая рабочая характеристика получена в предполо-
pfS/s)
р/5/п!
жении, что сигнал обнаруживается детектором огибающей. Как уже указывалось, РХ в этом случае имеют такой же вид, как для детектора сигнала известной формы. Для теоретических РХ можно с достаточной точностью использовать нормальные плотности / (x;/s) и / (xt/n), которые имеют вид
/ (*i/*) = (2nD)-‘i>exp [— {Xl2^- ] ,
/ (xjn) = (2яБ)—v*exp [— -Jj-j ,
где A — амплитуда сигнала s (t); о2 = N/T; N/T — спектральная плотность суммарного шума. При этом следует помнить, что N относится к суммарному шуму. Его интенсивность равна сумме No + N1, где N0 — интенсивность внешнего шума, — интенсивность внутреннего шума детектора. Предполагается, что внешний и внутренний шумы статистически независимы.
В соответствии с первой схемой опытов теоретическая РХ определяется уравнениями (9.5) с параметром d! = А/а. В результате аппроксимации экспериментальной РХ было найдено д! = 2. Это значение также легко определить, пользуясь таблицами d' Приложения VII.
С другой стороны, если учитывать интенсивность только внешнего источника шума, то можно определить, что (d0)2 = 14. Как и следовало ожидать, величина d0 оказалась больше величины d' иэ-за того, что N0 меньше интенсивности суммарного шума N.
Иэ этих данных легко определить соотношение между интенсивностью внешнего шума N0 и интенсивностью суммарного шума N = N0 + Nx.
Имеем для d' согласно (9.2)
(d’f = А2/а2 = A2T/N, откуда на основании соотношений/^ = Л2772 и а2 = WT получаем (d')2 = AT/N.
С другой стороны, если учитывать только внешний шум, то (do)2 = 2EJNо - A2T/N0.
Из выражений для d' и d0 следует:
N/N0 = (do/d’)2.
Наконец, принимая (d0)2 — 14 и (<Г )2 = 4, можно получить соотношение
N/N0 = 14/4 ж 3,49.
Для среднеквадратичных значений а0 и а внешнего и суммарного шумов получается соотношение
а/а0 зй1,87.
Из рассмотренного примера видно, что внутренние шумы детектора достигают значительной величины и ими нельзя пренебречь. В частности, при построении М-функций и РХ в параметре d' — (2EJN)1^ следует обязательно использовать величину N, относящуюся к суммарному шуму детектора. Если внешний источник шума отсутствует, то N относится только к внутреннему шуму детектора/
Возвращаясь"к рассмотренному примеру, можно оценить параметр d’ для отдельных экспериментальных точек РХ (см. рис. 9.6), пользуясь таблицей d' (Приложение VII). Так, например, для р (S/s) = 0,83 и р (S/n) = 0,4 d! = 1,20, а р (S/s) = 0,7 и р (S/n) = 0,2 d' = 1,36. Таким образом, значения d', найденные для разных экспериментальных точек, отличаются от значения d' — 2, использованного в примере. Это связано с тем, что d' является средним значением, полученным для всех экспериментальных точек рис. 9.6.
