Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Правило (1.3) по своему содержанию совершенно эквивалентно правилу (1.1) и является лишь другой формой записи последнего. Однако эта форма допускает широкие обобщения полученного
Иногда порог Х0 называют также критерием [14].
результата, и именно в такой форме обычно проводятся вычисления.
Пример 1.2.
Простейший психофизический эксперимент, к которому применимо правило (1.4), состоит в обнаружении сигнала наблюдателем на фоне собственных шумов. Пусть /г2 — состояние, в котором на рецепторы действует раздражитель s (чистый звуковой тон с амплитудой s). Сигнал s смешивается с внутренним шумом, возникающим в нейронной цепи. Это может быть, например, нейрональный шум в синаптических передачах или собственный шум в нейронах.
Решение о наличии сигнала (гипотеза Нг) принимается наблюдателем на основании сигнала et = s + nt (i = 1,2, . . ., m), где nt — внутренний шум, причем величина nt может принимать т дискретных значений: . . ., пт. Сигнал ег, используе-
мый наблюдателем для принятия решения, также является дискретным и может принимать 2т значений (соответственно для s = 0 и s Ф 0). В состоянии hx (гипотеза Нг) на рецепторы не действует раздражитель (s = 0). При использовании правила (1.3) необходимо знать апостериорные вероятности р (е} / s) и р (е3 / 0) (/ = 1,2, . . ., т), значение порога Х0, вероятность появления полезного сигнала д2> вероятность присутствия одного шума Qi = 1 — Яг-
Правило (1.3) является основным в теории статистических решений. Однако возникает естественный вопрос: какие основания имеются к тому, что решающее правило окажется применимым при решении психофизических задач? В частности, почему следует ожидать, что функционирование нейронной системы человека или животного определяется правилом, подобным (1.3)? Ответить на это не просто. Обоснованию применимости правила (1.3) в психофизике и посвящена эта книга.
Однако в психофизике имеются глубокие основания для применения решающего правила (1.3), которые связаны с такими понятиями, как порог ощущений, сенсорное пространство, шкалирование.
Для того чтобы это понять, следует рассмотреть возможную психофизическую интерпретацию правила (1.3).
Одним из основных предположений современной психофизики является предположение о существовании «пространства ощущений» или «сенсорного пространства». Именно предполагается, что наряду с физическим пространством, в котором определены ощущаемые нами объекты, как звук, свет и т. д., имеется «пространство ощущений». При восприятии объекты «отображаются» нейронной системой в пространство ощущений, и на основании этого «отображения» принимаются решения. Так, например, решение о том, какой из двух звуков «громче в два раза, чем другой», принимается на основании «ощущения» громкости, а не на основании величины громкости, выраженной в физических единицах (например,
в децибеллах). Существование единиц ощущения громкости и было доказано экспериментально, и они получили название соков.
Точно так же единицы «ощущения высоты» звука — мелы не совпадают с частотой, выраженной в герцах. То же самое можно сказать о других модальностях.
Следовательно, экспериментальные исследования позволяют утверждать, что субъективная шкала ощущений не совпадает со шкалой соответствующих стимулов в физических единицах. Поэтому пространство ощущений не является точной копией пространства стимулов. Однако сенсорное пространство является в такой же степени реальным, как и пространство стимулов, так как является отражением последнего. Построение такого пространства составляет одну из основных задач психофизики и получило название шкалирования.
Первая шкала — логарифмическая — была предложена Фех-нером [12]. Затем на основании работ С. Стивенса, JI. Терстона (см. [22]) и других исследователей были развиты прямые методы «измерения ощущений» и построена степенная шкала. Таким образом, с появлением работ Стивенса «пространство ощущений» является не только теоретической гипотезой, но и подтверждено экспериментально.
На основании понятия «пространство ощущений» можно предложить простую и естественную психофизическую интерпретацию функции отношения правдоподобия X (х). Именно можно считать, что функция к (х) задает преобразование «пространства стимулов» в «пространство ощущений».
При такой интерпретации функции X (х) естественно принять приращение величины ощущения А/ пропорциональным порогу Х0 (точнее, некоторой монотонной функции к (к0)) на шкале отношения правдоподобия. При этом порог Х0 должен соответствовать разностному порогу As. Таким образом, можно записать
А/ = &1(?10), (1.6)
где к — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы величины; Х(-) — монотонная функция, удовлетворяющая условию Х(1) = 0.
Если желательно принять А/ за единицу измерения величины ощущения, то А/ не должна зависеть от величины стимула s. В этом случае порог Х0 в (1.6) должен быть инвариантным по отношению к изменению s.
Определение порога Л0, обладающего этим свойством, рассматривается в главе И. В частности, там показано, что соотношение
