Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Амплитуда модуляции А (t) меняет знак на интервале, равном периоду Т = 1//. Однако ухо не различает изменения знака. Оно различает лишь изменение величины амплитуды, что соответствует ощущению разной громкости. Поэтому иногда говорят, что ухо является квадратичным детектором. Так как А2 (t) имеет два максимума на каждом периоде, то частота повторения цикла «громко — тихо» в 2 раза выше частоты модуляции. Эта частота называется частотой биений.
Из сказанного становится ясным, что при восприятии сигнала
(8.29) ухо будет воспринимать величину А как громкость чистого тона. Полезная информация содержится в амплитуде A (t) модулирующего сигнала, который иногда называется огибающей. Для колебания вида
a cos 2л/г t + b sin 2лftt = с sin (2я/г t + 0), tg 0 = alb, огибающая с равна с — (а2 + b2)‘/г.
При выделении полезной информации из более сложного Сигнала также следует выделять огибающую. Таким является сигнал вида (8.29), у которого фаза распределена случайно. Если использовать детектор огибающей в этом случае, то выделенная им амплитуда A (t) не будет зависеть от случайной фазы 0. Следовательно, детектор огибающей является идеальным фильтром для выделения сигнала из шума. Более сложно выделить сигнал вида
(8.29) из смеси х (t) = s (t) + п (t). Если выделить огибающую
х, /6 р/5/п)
Рис. 8.4. Апостериорные плотности н РХ детектора огибающей
такого сигнала, то она будет зависеть от шума п (t). Действительно, гармоника на частоте /г сигнала х (t) имеет вид
(A cos 0 + at) cos 2лftt + (A sin 0 + &() sin 2nftt.
В этом выражении аг cos 2лftt + Ъх sin 2лfxt = X/Cos (2лfxt — у) является гармоникой шума на частоте /г.
В этом случае для обнаружения огибающей сигнала (8.29) нужно использовать отношение правдоподобия огибающей % (xt). В Приложении V показано, что отношение правдоподобия огибающей имеет вид
Ь (xl) = h ^Щг) ехР (- -fir) ’ (8-30)
где /0 (•) — функция Бесселя нулевого порядка; Es — А2Т/2 — энергия сигнала s (t); D — дисперсия шума.
Пользуясь отношением правдоподобия, можно наилучшим образом выделить информацию, содержащуюся в огибающей сигнала вида (8.29).
При некоторых предположениях (Приложение V) апостериорные плотности вероятности / (xjri) и / (хгIs) огибающей
имеют вид
х, 1 / х. \2
/№)= irexp--2-(—) ,
4 7 (8.31)
* t / \ Х,Т , / \ ( А*+ х*\ г
где iV0/2 — спектральная плотность шума п (t).
Плотность / (xi/n) связана с распределением Релея. На рис. 8.4, а изображены апостериорные плотности огибающей / (xjs), на рис. 8.4, б — РХ детектора огибающей для различных значений параметра А. Можно также показать, что плотность вероятности / (xjs), когда Xi х А (т. е. когда шум п (t) относительно мал), близка к нормальной (Приложение V).
Глава 9
ТЕОРИЯ М-ФУНКЦИИ
И АНАЛИЗ ВНУТРЕННИХ ШУМОВ ДЕТЕКТОРА
§ 1. Различные схемы опытов
для получения рабочих характеристик и М-функций
Теория, излагаемая в этой главе, позволяет определить М-функ-ции с точностью до параметров, которые затем оцениваются экспериментально.
Следует рассмотреть различные схемы опытов. Две схемы относятся к обнаружению известного сигнала s (t) в одном интервале наблюдения.
В первой схеме наблюдается сигнал
х (0 = s (0 + n(t),
где п (t) — шум. От испытуемого (или детектора обнаружения) требуется проверить двухальтернативную гипотезу
х (t) = s (t) + п (t) : #2, х (t) = п (t) : Н1.
Результаты опыта, проведенного по первой схеме, приведены на рис. 9.1. В первой схеме сигнал s (t) сравним с абсолютным порогом детектора, поэтому эту схему естественно называть абсолютной.
Во второй схеме наблюдается сигнал
х (t) = с (г) + s (t) + п (t).
где с (t) — известный (неслучайный) сигнал. От испытуемого требуется проверить гипотезу
х (t) = с (t) + s (t), + п (t) : #2, x(t) = с (t) + п (t) : Ht.
Результаты опыта, проведенного по второй схеме, изображены на рис. 9.2. В этой схеме полезный сигнал s (t) является приращением сигнала с (t) и сравнивается с дифференциальным порогом детектора. При этом интенсивность сигнала с может значительно превышать абсолютный порог детектора. По этой причине вторую схему естественно называть дифференциальной.
Эксперименты, проведенные по третьей и четвертой схемам,— это распространение двух первых схем на случай двойного интервала наблюдения. Таким образом, эксперименты по абсолютной и дифференциальной схемам здесь проводятся с двумя интервалами наблюдения (с принудительным выбором).
Следует заметить, что первые две схемы опытов существенно различаются. Различие же между двумя первыми и двумя следующими схемами не так велико. Как показано в пятой главе, эксперименты по двухальтернативной схеме с двумя интервалами
•///- I
Рис. 9.1. Абсолютней схема опыта Р н с. 9.2. Дифференциальная схема опыта
