Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
s (t) => A sin (ot. (4.1)
Интервал наблюдения обычно известен для наблюдателя. Однако такая ситуация явно искусственна, так как в реальных ус-
1 Двухальтернативная схема опытов в одном интервале еще называется схемой «да — нет» (Yes — No).
ловиях редко известен интервал, в котором появляется или отсутствует сигнал.
В частном случае сигнал в шуме две альтернативы удобно обозначить s и п, где s —- присутствие сигнала в шуме (signal) и п — отсутствие полезного сигнала, т. е. имеется один шум (noise). В интервале ответа наблюдатель сообщает свое решение о выборе той или иной гипотезы. Применительно к случаю sun его ответы будут S и N. В случае простой альтернативы никаких
a ff
I
П
Ш Ш
П
Е
Ш Ш
i 6 Рис. 4.1. Схемы опытов с одним (а) и двумя (б) интервалами стимулировании
I — интервал ожидания; II — интервал стимулирования; III — интервал наблюдения реакции; IV — интервал обратной связи
других ответов быть не может. Неопределенные ответы не допускаются.
Часто имеется подкрепление, которое появляется в интервале обратной связи.
2. Двухальтернативная схема с двумя интервалами стимулирования (two alternative forced-choice или 2AFC) х.
Сигнал обязательно появляется в одном из интервалов наблюдения (полная система событий), и наблюдатель вынужден выбирать один из них. Схема с принудительным выбором отличается от схемы «да — нет» более чем одним интервалом наблюдения. Картина как бы развертывается во времени. Последовательность событий в этой схеме представлена на рис. 4.1, б. Если речь идет
о проверке гипотезы наличия сигнала в шуме, то удобно ввести следующее обозначение для событий: sn — для появления полезного сигнала в первом интервале (во втором — интервал шума), ns — для появления полезного сигнала во втором интервале, тогда в первом появляется один шум.
3. Многоальтернативный случай. Обе вышеприведенные схемы могут быть распространены на случай т альтернатив. Тогда в первом случае возможно появление т значений сигнала в одном интервале наблюдения или появление только шума. Во втором случае сигнал может появиться в одном из т интервалов.
Можно предложить различные способы сравнения теории статистических решений с экспериментом. При этом правдоподобно предположение об универсальности решающего правила. Действительно, мы показали (глава 3), что различные критерии при-
1 Двухальтернативная схема с двумя интервалами стимулирования называется еще схемой с принудительным выбором.
водят к одному и тому же решающему правилу: сравнение отношения правдоподобия Я с порогом Л0. Имея в виду универсальность решающего правила, можно предположить, что наблюдатель использует это решающее правило. Разумеется, нельзя считать такое предположение истинным. Оно является лишь правдоподобным. Однако остается одна принципиальная трудность, которую нужно преодолеть: необходимо указать способ оценки порога Я0, которым пользуется наблюдатель. Когда, например, конструируется приемник для принятия оптимального решения, то не возникает никаких трудностей при определении порога. Зная цены и априорные вероятности, можно определить значение порога, пользуясь формулой (3.9) для бейесовской стратегии. Когда мы имеем дело с нейронной системой, то ситуация становится совсем иной. Если даже принять, .что решающее правило есть правило отношения правдоподобия, то остается совершенно неясным, какое значение порога используется этой системой. Формула (3.9), очевидно, уже неприменима, так как неясно, какие цены формируются у системы на основании инструкций, даваемых ей экспериментатором. От нас ускользает механизм формирования цен за правильные и неправильные решения на основании информации, поступающей из внешней среды.
Такой механизм, очевидно, имеется во всякой нейронной системе. Существует замечательная характеристика процесса решения, позволяющая экспериментально определить порог, который использует система. Это открывает принципиально новые возможности для проверки теории и вообще для исследования нейронных систем. Такой характеристикой является рассмотренная во второй главе РХ процесса решения.
§ 2. Свойства рабочей характеристики
Как уже известно, РХ имеет универсальное значение.
Если наблюдатель использует для принятия решений отношение правдоподобия, но порог выбирает неоптимальным, то он применяет неоптимальную стратегию (для данных условий). В этом случае РХ может также использоваться для описания процесса решения.
Дальше исследуются основные свойства РХ. Как уже указывалось, РХ процесса решения называется функция
Р (H2/h2) = Р (ос), (4.2)
определяющая зависимость вероятности правильного решения относительно гипотезы Н2 от вероятности ошибки первого рода а. Известно, что нельзя одновременно добиться малости аир. Поэтому функция Р (а) увеличивается и убывает вместе с а (рис. 4.2).
Применительно к задаче обнаружения сигнала s в шуме s + п за состояние следует принять наличие одного шума, а за состояние h2 — наличие полезного сигнала в шуме. Тогда
