Методы изучения баланса грунтовых - Лебедев А.В.
Скачать (прямая ссылка):
При наличии перетекания грунтовых вод в напорный поток (Уп ]> 0) или обратном движении напорных вод в грунтовый поток (Vu < 0) баланс грунтовых вод будет представлен в виде
|х АЯср— At-\- w At— г At, (IV.67)
где At — t — расчетный промежуток времени; w At, s At — соответственно величины питания грунтовых вод сверху и перетекания этих вод вниз. Отрицательные значения величины е At указывают на пополнение грунтовых вод за счет перетекания вверх подстилающих напорных вод. Остальные обозначения прежние.
Баланс напорных вод какого-либо водоносного горизонта выражается в виде
(1* АЯн = 9±*iz92iJL At + ех At- е2 At, (IV.68)
%/*
где индекс «н» указывает на принадлежность данной величины к исследуемому напорному водоносному горизонту; ех, е2 — усредненные за время At соответственно интенсивность питания данного водоносного горизонта за счет перетекания в него сверху вышерасположенных вод и интенсивность перетекания вод того же горизонта в нижерасположенный по вертикали третий водоносный горизонт.
Величины ех At, е2Д t подобно величине w At рассчитываются по рассмотренным выше формулам, а величина разности между притоком и оттоком вод
в горизонтальном направлении н- ^2’н At находится до разности между
величиной изменения упругих запасов напорных вод |Л* АНн и алгебраической суммой известных членов правой части (IV.68).
МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
Вследствие частой изменчивости фильтрационных свойств пород по разрезу и в плане, а также неравномерного по площади питания грунтовых вод сверху движение этих вод приобретает сложные формы. Таким формам часто сопутствуют пересеченность рельефа, смена литологии пород и растительности. При этом грунтовые потоки не имеют четко выраженных плановых границ. Вместе с этим предопределяющим фактором движения вод является поле изменчивых величин инфильтрации осадков, а также испарения с уровня грунтовых вод.
Для таких условий весьма пригодным является метод конечных разностей. Этот метод заменяет поле фильтрации системой правильных элементов потока (квадратов, многоугольников), для которых автономно определяются гидрогеологические параметры и составляются балансы грунтовых вод.
Метод конечных разностей позволяет рассматривать балансовые уравнения неустановившегося движения грунтовых вод для элемента потока в качестве расчетных формул, выраженных относительно величин питания грунто1
А, (Л,—
вых вод w At или местного пополнения подземного стока - ¦.
Рассматриваемый метод базируется на замене частных дифференциалов искомой функции конечными приращениями ее по времени t и по координатам х, у.
Среди большого разнообразия форм конечно-разностных уравнений выделяются классические явные и неявные. Каждой схеме построения таких уравнений или комбинаций из них отвечает определенная погрешность аппроксимации дифференциальных уравнений.
Для явных схем конечно-разностных уравнений имеется ограничение в выборе отрезков расстояния Аз; между расчетными сечениями — скважинами. Схемы неявных разностных уравнений таких ограничений не содержат. Решение последних уравнений (например, при расчете колебания уровня воды во времени и в пространстве) всегда устойчиво.
Применительно к однородному одномерному грунтовому потоку наиболее общим и оптимальным является семейство систем разностных уравнений, полученных из явных и неявных систем с учетом их веса:
Ятт I 2а At / Нп-\, s+2 + Hn+i, s+o тт \n ,
n, s+2 — Пп. s "г (Да;)2 \ 2----------n's+2/ '
+ Т5У g„ ,) (1 — 9) + -^ Ы, (IV.69)
где #n>s+2; Hn< s — уровни или напоры воды в средней скважине п на последующий (конечный) s + 2 и на предыдущий (начальный) s моменты времени; Нп_iiS, Hn,s'i Hnir i, s — уровни или напоры воды на исходный (начальный) момент времени s, соответственно в первой п—7, второй — средней п и третьей п + 1 скважинах; Нп_ lr s +2; Hn>s+2; Hn + liS+2 — уровни или напоры воды
kh
в тех же скважинах, по на конечный s -f- 2 момент времени; а — —— — коэф-
фициент уровнепроводности грунтового потока; Ах — отрезок расстояния, на которое удалены друг от друга скважины; At — расчетный промежуток времени; 0 — мера веса для уровней воды, наблюдавшихся в конечный (s + 2) момент времени, принятых в расчет; w — интенсивность питания грунтовых вод сверху; [о, — водоотдача пород.
Условием устойчивости такого семейства конечно-разностных уравнений является соотношение
2а Ы _ 1
(Да?)» 1 — 20
(IV.70)
при 0 ^ 0 < у.
Для 0 = 0 из (IV.69) получается явное уравнение; для 0 = 1— неявное уравнение, всегда обеспечивающее устойчивость численного решения.
1 1
При — 0 sg 1 величина ст берется без ограничений. Для 0 и при
