Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
сравнений одинаково применим и к равно-, и к неравновеликим по составу
группам. Критерием достоверности различий, наблюдаемых между групповыми
средними дисперсионного комплекса, служат следующие отношения:
Нулевую гипотезу отвергают, если F'^>Y{a-\)Fst, где а - число градаций
фактора A; Fst определяют с помощью таблицы Фишера (табл. VI Приложений)
для принятого уровня значимости а и чисел степеней свободы k\=-a-1 и -N-
а, где N--объем дисперсионного комплекса.
Пример 12. В табл. 63 приведены данные о влиянии различных доз
минеральных удобрений на урожай озимой ржи. В той же таблице содержатся
групповые средние, характеризующие
32,2-25,0
178
зависимость урожая ржи от внесения в почву различных доз удобрений. Из
результатов видно, что более высокий урожай ржи (12,0 ц/га) получен при
внесении удобрений в количестве 25 кг/га. Сравним эту величину с урожаем
данной культуры (9,4 ц/га), полученным при внесении в почву 20 кг/га
удобрений.
В данном случае здесь представлен неравномерный комплекс: средняя *2 =
9,4 рассчитана по шести, а средняя хз = -12,0 - по трем измерениям. Число
групп, входящих в комплекс, равно четырем, т. е. а-4; объем комплекса
N=15; внутригрупповая дисперсия оказалась равной se2=0,52. Отсюда
Для k\-a-1 ==4-1 = 3; ki-N-а=15-4=11 и 1%-ного уровня значимости в табл.
VI Приложений находим Fst-6,2.
Отсюда Fst-V(4-1)6,2=^18,6=4,31. Таким образом, F$>Fst, что позволяет
отвергнуть нулевую гипотезу на высоком уровне значимости (Р<0,01).
Рассмотренный метод Шеффе выгодно отличается от метода Тьюки,
поскольку последний неприменим к оценке групповых средних дисперсионного
комплекса, вычисленных на разных объемах групп. Однако при сравнении
средних *i и *2 равновеликих групп предпочтение следует отдавать методу
Тьюки.
Ортогональные комплексы. Приступая к рассмотрению двухфакторных
равномерных и пропорциональных комплексов, следует заметить, что при их
образовании, как и вообще при образовании многофакторных комплексов,
необходимо, чтобы регулируемые факторы были независимы друг от друга.
Выполнение этого требования - независимости факторов - одно из важнейших
условий правильного применения дисперсионного анализа. Нельзя подвергать
дисперсионному анализу корреляционно связанные признаки, такие, например,
как масса тела и его линейные размеры и т. п.
Общие схемы дисперсионного анализа двухфакторных ортогональных
комплексов в принципе не отличаются от описанных выше схем однофакторного
дисперсионного анализа. Анализ двухфакторных комплексов не меняет, а лишь
несколько усложняет общие схемы, поскольку наряду с действием каждого
фактора в отдельности приходится учитывать и их совместное
2,60-1,414 ^ 3,68 с ,, 0,72 0,72 '
VI 1.2. АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНЫХ КОМПЛЕКСОВ
179
действие на результативный признак. Так, изучая два регулируемых фактора
А и В, можно влияние на результативный признак из прочих факторов
изобразить в виде следующей схемы:
Из этой схемы следует, что общая сумма квадратов отклонений Dy содержит
четыре компонента варьирования: Dv=>Da + Db+ -\-DAB-\-De, а общая
факториальная сумма квадратов отклонений Dx состоит из трех компонентов:
Dx=DA-\-DB+DAB.
Если учитывать не два, а три регулируемых фактора А, В и С, то наряду
с их индивидуальным действием возможно влияние на признак трех попарных
сочетаний {АВ, АС, ВС), их совместное действие (ABC), а также влияние
неорганизованных (случайных) факторов. Таким образом, общий компонент
варьирования будет содержать восемь элементов:
= Da -j- DB -\-Dc-\- Dab -j- Dac -|- Dbc -|- Dabc -|- De.
При большем числе учитываемых факторов число их возможных сочетаний
будет еще больше. В изучении влияния на результативный признак всех
учитываемых факторов и их возможных комбинаций и заключается основная
задача дисперсионного анализа. При этом не всегда необходимо учитывать
все возможные сочетания организованных факторов. Этот вопрос
исследователь решает в зависимости от цели исследования и принятой
полноты дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ двухфакторных ортогональных комплексов проводят
по следующей примерной схеме.
1. Рассчитывают девиаты (как и при обработке однофакторных
комплексов): общую для всего комплекса Dy, межгруппо-вую Dx и остаточную
Ъе. Для этого служат формулы (109),
(110) и (111), причем Dx=^Xl)2 -И.
180
2. Затем определяют факториальные девиаты:
Da= _Я;
ПА
D _Ъ&?вР__Н'
(127)
(128)
3. Анализ двухфакторных пропорциональных комплексов тоже начинается
с определения девиат (общей, межгрупповой и остаточной) по указанным выше
формулам (109), (110) и (111), причем при определении Dx формула (110)
выглядит так:
D,=2 ---н
Факториальные девиаты определяют по следующим формулам:
A.=2J5fd2--"; (129)
г-i па
Вв = У (2Ха)2-Н. (130)
