Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
- 0,573 (по Снедекору) устанавливают следующим образом: по Плохинскому,
hA2!shi = 0,638/0,101 = 6,32, где Sh2 -
ошибка показателя силы влияния, определяемая по формуле (121). По
Снедекору, F$=Sx2/se2=28,0/4,4=6,36. В обоих случаях Fst=4,25 для k\= а-1
= 6-1 = 5; &2=ЛГ-а-24-6=18 и а=0,1%. Нулевую гипотезу отвергают иа
высоком уровне значимости (Р<0,001). Это означает, что в данном случае
оценки хорошо репрезентируют генеральные параметры и вполне достоверны.
Пример 10. В табл. 63 приведены данные о влиянии различных доз
минеральных удобрений на урожай озимой ржи. В данном случае представлен
неравномерный дисперсионный комплекс с его характеристиками: 1^=33,05; D^
= 27,31; s^2=9,10; se2=0,52; n=4; ЛГ=15. Из-за рассматриваемой
неравномерности комплекса необходимо рассчитать усредненное значение Я по
формуле (123):
+ + (is_i5_)=!^=3,56.
ъ Г 1.2 9,10 -0,52 8,58 п со
Отсюда, по Снедекору, ^ =0,82;
по Плохинскому, Лд = --- =^^=0,83.
5 о 33,05
А
Переходим к определению критерия достоверности оценок (по Фишеру):
1 Известно, что показатель силы влияния фактора, найденный по
методу
Плохинского, оказывается весьма смещенной оценкой. Поэтому лучше
пользоваться аналогичным показателем Снедекора, (Прим. ред.)
176
го Снедекору, ^=4/4=9,10/0,52 = 17,5; r|o Плохинскому,
=0,83/0,05= 16,6.
I A
Оба показателя значительно превосходят критическую точку Fst=-6,22 для
ki=4-1=3 (находим по горизонтали табл. VI Приложений), &2 = 15-4=11
(находим в первом столбце упомянутой таблицы) н уровня значимости а=0,1%.
Так как F<t>>Fst, нулевая гипотеза опровергается на высоком уровне
значимости (Р<0,001). Таким образом, доказано, что различные дозы
минеральных удобрений по-разному влияют на урожай озимой ржи.
Сравнение групповых средних дисперсионного комплекса. После того как
достоверно установлено влияние регулируемого фактора или факторов на
результативный признак, при необходимости прибегают к сравнению групповых
средних друг с другом или с какой-либо другой величиной, например с
контролем, стандартом, установленной нормой и т. п.
Разность между средними величинами, как описано выше, оценивают по /-
критерию Стьюдента, т. е. по отношению указанной разности к ее ошибке.
Этот способ, однако, неприменим к сравнительной оценке средних в
дисперсионном комплексе, так как наряду с межгрупповой дисперсией на
величине ошибки разности sa между групповыми средними комплекса
сказывается и влияние внутригрупповой дисперсии se2, величина которой
зависит и от численности вариант Х\ в группах, и от количества групп а,
входящих в данный комплекс. Эти обстоятельства ограничивают применение
критериев Стьюдента и Фишера. Поэтому в качестве ошибки разности между
групповыми средними дисперсионного комплекса принят корень квадратный из
отношения внутригрупповой, или остаточной, дисперсии к числу вариант,
входящих в состав градаций фактора А, т. е.
sd=j/^-. (126)
Для оценки разности между групповыми средними дисперсионного комплекса
применяют специальные методы, созданные на базе критериев Стьюдента и
Фишера. Из них наиболее подходящими считают методы множественных
сравнений, разработанные Дж. Тьюки (1949) и Г. Шеффе (1953).
Метод Тьюки. Этот метод применяют для проверки нулевой гипотезы при
сравнении групповых средних х\ и *2 равновеликих групп, т. е. при
ni=n2=n. Критерием оценки служит отношение разности сравниваемых средних
к своей ошибке:
^ _ 1*1-*|
" 7Ж~'
177
Величину /<г сравнивают с критической точкой Qs" для ke и 5%-ного уровня
значимости с учетом числа групп или градаций с регулируемого фактора А.
Критические значения Qst содержатся в табл. XXIV Приложений. Нулевую
гипотезу отвергают, если to^Qst или |*i-x^^SaQst.
Пример 11. В табл. 60 приведены групповые средние, характеризующие
урожайность шести сортов пшеницы в местных условиях возделывания этой
культуры. Из этнх данных видно, что наиболее урожайным оказался пятый
сорт (х5=32,2 ц/га), а наименее урожайным - шестой сорт (.*6=25,0 ц/га).
Если в качестве стандарта условно принять урожайность шестого сорта, то
разница по урожайности между пятым и шестым сортами пшеницы составит
32,2-25,0=7,2 ц/га.
Проверим достоверность этой разности. Здесь средние вычислены на
равных по объему группах вариант (п=4); число испытываемых сортов равно
шести, т. е. а=6; объем комплекса N=24; внутригрупповая дисперсия
se2=4,4. Отсюда
В табл. XXIV Приложений для ke-N-а-24-6=18 и а=6 находим QSf=4,5. Так как
tQ>Qst, нулевую гипотезу отвергают на 5%-ном уровне значимости. Разницу
между сравниваемыми средними дисперсионного комплекса следует признать
статистически достоверной.
Метод Шеффе. В отличие от метода Тьюки этот метод множественных
