Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
28,67 и sx=9,59. Отсюда нормированное отклонение ti = (9-
28,67)/9,59=2,07. По табл. XVI Приложений для а=5% и п=9 находим
/Sf=2,35. Так как /ф = 2,07 <2,35, нулевую гипотезу отбросить нельзя.
Следовательно, при расчете обобщающих характеристик выборки оцениваемую
варианту 9 исключать не следует.
ГЛАВА VII ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Сущность метода. Наряду с относительно простыми способами сравнения
одной выборки с другой в исследовательской работе встречаются и более
сложные задачи, когда приходится сравнивать одновременно несколько
выборок, объединяемых в единый статистический комплекс. В таких случаях
метод попарных сравнений выборочных характеристик оказывается
обременительным, требующим большой вычислительной работы. Учитывая это
обстоятельство, Р. Фишер (1925) предложил метод комплексной оценки
сравниваемых средних, получивший название дисперсионного анализа. Этот
метод основан на разложении общей дисперсии статистического комплекса на
составляющие ее компоненты (отсюда и название метода), сравнивая
155
которые друг с другом посредством F-критерия можно определить, какую долю
общей вариации учитываемого (результативного) признака обусловливает
действие на него как регулируемых, так и не регулируемых в опыте
факторов.
Так, если регулируемый фактор (например, доза удобрений) оказывает
существенное влияние на результативный признак (урожай культуры), оно
непременно скажется на величине групповых средних, которые будут заметно
отличаться друг от друга. Таким образом, здесь происходит варьирование
групповых средних, причиной которого является влияние регулируемого
фактора.
Внутри каждой группы, входящей в статистический (дисперсионный)
комплекс, тоже обнаружится варьирование, вызванное влиянием на признак не
регулируемых в опыте факторов. Зависимость между этими источниками
варьирования выразится равенством Dy-Dx-\-De, где Dx - межгрупповая
девиата, представляющая собой сумму квадратов отклонений групповых
средних (их общее число - а) от общей средней х комплекса, взвешенную на
численность вариант в группах п,
т. е. Z?y=V п^х'--- при N=hn; De (от англ. error - ошиб-/=1 N
ка) - внутригрупповая девиата, представляющая сумму из сумм квадратов
отклонений отдельных вариант х\ от их груп-
а г ft "I
повых средних Xi, т. е.Д, -^ общая де-
i Ь-i J
виата или сумма квадратов отклонений вариант я,- (дат, по терминологии
Фишера) от общей средней х комплекса, т. е.
/-1
Деление сумм квадратов отклонений (девиат) на числа степеней свободы k
дает выборочные дисперсии sy2=Dy/ky; sx2 - -Dx/kx\ se2=De/ke, которые
служат оценками соответствующих генеральных параметров: sy2 является
оценкой общей дисперсии всего комплекса ау2\ sx2 - оценкой межгрупповой
дисперсии Ox2! se2 - оценкой внутригрупповой, или остаточной, дисперсии
Ое2.
Отношение межгрупповой дисперсии (называемой также факториальной
дисперсией, так как она зависит от действия регулируемых факторов) к
внутригрупповой, или остаточной, дисперсии служит критерием оценки
влияния регулируемых в опыте факторов на результативный признак, т. е.
F=sx2/se2 (при Sx2^Se2).
Нулевая гипотеза сводится к предположению, что генеральные
межгрупповые средние и дисперсии равны между собой и различия,
наблюдаемые между выборочными показателями,
156
вызваны случайными причинами, а не влиянием на признак регулируемых
факторов. Нулевую гипотезу отвергают, если Рф^ ^Fst для принятого уровня
значимости а и чисел степеней свободы kx и ke, и принимают, если F$<.Fst;
при этом различия, наблюдаемые между групповыми средними комплекса,
признают статистически недостоверными.
После того как действие регулируемого фактора, нескольких факторов или
их совместного действия на признак будет доказано, т. е. окажется
статистически достоверным, переходят, когда это необходимо, к
сравнительной оценке групповых средних. Заключительным этапом
дисперсионного анализа является оценка силы влияния отдельных факторов
или их совместного действия на признак.
Будучи методом одновременных сравнений выборочных средних,
дисперсионный анализ предъявляет определенные требования к группировке
выборочных данных и к планированию наблюдений. Результаты наблюдений,
подлежащие дисперсионному анализу, группируют с учетом градаций каждого
регулируемого фактора, воздействующего на признак, например по дозам
удобрений, по срокам или способам внесения их в почву, по породной
принадлежности экспериментальных животных, их возрастному составу и т. д.
Правильное применение дисперсионного анализа предполагает также
нормальное или близкое к нормальному распределение совокупности, из
которой взяты выборки, объединяемые в дисперсионный комплекс. При этом
важно, чтобы дисперсии выборочных групп были одинаковыми или не очень
сильно отличались друг от друга. Не менее важным является и то, чтобы при
