Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
учетом двух ограничений 'вободы вариации п и sx2 или х). В других случаях
число сте-[еней свободы устанавливают особо (см. ниже).
Таблица 45
Частоты d-f-F б? d" fit) <7-1--- f'4 d"
эмпири вычисленные
ческие f Г
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 1 ]9 1М }11,6 0,4 0,16 0,01 0,0594 0,9406 10,91
0,01
9 Iй 34,3 3.3 10,89 0,32 0,1736 0,8264 28,35
0,38
31 67,8 3.2 10,24 0,15 0,3429 0,6571 44,55
0,23
71 77,6 4.4 19,36 0,25 0.3918 0,6082 47,20
0,41
82 51,2 5.2 27,04 0,53 0,2589 0,7411 37,94
0,71
46 19,5 0,5 0,25 0,01 0,0989 0,9011 17,57
0,01
19 о'б } 5,0 1,0 1,00 0,20 0,0247 0,9753 4,88
0,20
5)6 2=267 гднне ч етыре гр 1,47 онадобяп хя в д альнейше 2
=
2 = 267 гчание. Поел афы п =
1,95
Прим разд. VI.3). м
(см.
пример 7
На величине критерия %2 сказывается степень точности, с ;акой
определены теоретически вычисленные или ожидаемые 'астоты. Поэтому при
сопоставлении эмпирических частот с зычисленными частотами последние не
следует округлять до т;елых чисел !.
Нулевая гипотеза сводится к предположению, что различия, наблюдаемые
между эмпирическими и вычисленными или ожидаемыми частотами, носят
исключительно случайный характер. Для проверки нулевой гипотезы нужно
фактически полученную величину %ф2 сравнить с ее критическим значением
%2**. Если
"е до 0,5. При k<=2 минимальное значение /' составляет 2. И только прн
А=1 аннмальное значение f' должно быть не менее 4. (Прим. ред.)
1 Технику расчета теоретических частот вариационного ряда см. в абл,
30.
139
ХФ2^=X2"f. то нулевая гипотеза должна быть отвергнута на принятом уровне
значимости с числом степеней свободы k. Критические точки %2st приведены
в табл. VII Приложений.
Пример 1. В табл. 28 приведены эмпирические и вычисленные по
нормальному закону частоты распределения длины тела у 267 мужчин. Из
приведенных данных видно, что между эмпирическими и вычисленными
частотами нет полного совпадения. Нужно установить, случайны или
закономерны эти различия, т. е. выяснить, следует ли это распределение
нормальному закону. Расчет %2-критерия, который оказался равным 1,47,
приведен в табл. 45.
В данном случае число вторичных классов N=7. Число степеней свободы k-
7-3=4. Исходя из 5%-ного уровня значимости в табл. VII Приложений находим
%2st-9,49. Эта величина значительно превышает хф2 = 1,47, что не
позволяет отвергнуть Яо-гипотезу. Следовательно, существуют достаточные
основания для утверждения, что данное распределение следует нормальному
закону.
Критерий х2 применяют и для оценки сходства между вариационными
рядами, частоты которых распределяются в границах одних и тех же классов.
В таких случаях критерий %2 определяют по формулам:
В этих формулах /i и /2 - частоты сравниваемых распределений; m=2/i -
объем одного (любого), а n2=Sf2- объем другого ряда распределения;
W=ni+n2. Число степеней своболм k определяют по числу классов N без
единицы, т. е. k=N-1. При этом частоты, меньшие 5, не объединяют, как это
принято в отношении теоретически вычисленных частот.
Пример 2. Урожай фасоли, полученный иа делянках от посева крупных fi и
мелких f2 семян, распределился следующим образом (табл. 46).
С помощью формулы (100) находим х2=4-104,78-200+200= =419,12-
400=19,12. Эта величина не превышает критическую точку tfst-20,09 для
k=9-1=8 и 1%-ного уровня значимости (см. табл. VII Приложений), что не
дает оснований для непринятия нулевой гипотезы. Следовательно,
наблюдаемые между частотами этих рядов различия носят не систематический,
а случайный характер.
1 См.: Плохинский Н. А. Алгоритмы биометрии. М., 1980. С. 101,
при ПУ=П
-N; (100)
(101)
140
Таблица 46
Масса Чаете ТЫ h2 fi + h А
/.+/.
125 1 1 1 2 0,50
175 5 3 25 8 3,12
225 17 7 289 24 12,04
275 45 22 2025 67 30,22
325 70 88 4900 158 31,01
375 51 69 2601 120 21,68
425 10 7 100 17 5,88
475 1 2 1 3 0,33
525 0 1 0 1 0,00
Сумма 200 200 --- --- 104,78
Пример 3. Изучали основной вид очанки (Euphrasia pralcu-rta Chitr.) и
одну из ее разновидностей (Е. curta Fr.)-растения, произрастающего в
центральных областях европейской части РСФСР. Анализ вида производили по
числу растений, зацветающих из того или иного (по счету) узла. Нужно было
выяснить, в какой мере основной вид очанки отличается от ее
