Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы определить ошибку этой величины, нужно сперва рассчитать взвешенную
дисперсию: sx2 = 725,7/(200-5) =3,72. Пол ставляя нужные величины в
формуле (58), находим ошибка взвешенной средней:
s- = ]/ )=У0,0186-0,80=У0,01488=0,122.
х V 200 V 1000 у
Статистические ошибки характеризуют варьирование выборочных
показателей вокруг своих генеральных параметров. Ош обладают теми же
свойствами, что и среднее квадратической: отклонение. Чем сильнее
варьирует признак, тем больше npi
104
прочих равных условиях будет ошибка выборочных показателей, и, наоборот,
при слабом варьировании признака ошибка выборочных показателей окажется
меньше. Одно лишь свойство специфично для ошибок репрезентативности: они
уменьшаются при увеличении объема выборки, т. е. при я-"-оо, sj-Я). Это
свойство статистических ошибок обусловлено действием закона больших
чисел, по которому наиболее вероятный результат получается при наибольшем
числе испытаний. Отсюда понятно значение ошибки: она указывает на
точность, с какой выборочный показатель репрезентирует генеральный
параметр. Чем меньше ошибка, тем ближе выборочная характеристика к
величине генерального параметра, и, наоборот, чем больше ошибка, тем
менее точно выборочная характеристика репрезентирует генеральный
параметр.
Показатель точности оценок. Судить о точности, с какой определена та
или иная выборочная средняя, позволяет отношение ошибки
репрезентативности к своей средней. Этот показатель, обозначаемый
символом Cs (обычно выражен в процентах), определяют по одной из
следующих формул:
Cs =-^- 100; (59)
ЛГ
Cs=-?L . (60)
Vn к '
Здесь Cv - коэффициент вариации, выраженный в процентах, п - объем
выборки.
Пример 6. Сравнивают на точность определения средние: *1 = (86,14:0,7)
см и Х2= (17,4±0,2) г. Так как средние выражены разными единицами, судить
по абсолютной величине их ошибок о том, какая из них определена более
точно, нельзя. Ответить на этот вопрос позволяет коэффициент Cs:
Cs=-^- 100=0,81%; Cs=-p^~ 100=1,15 %.
86,1 17,4
Из расчетов видно, что первая средняя определена более точно, чем
вторая.
Показатель точности Cs нашел широкое применение особенно при
сравнительной оценке результатов сельскохозяйственных опытов. Точность
средних показателей, которыми оценивают результаты наблюдений, считают
вполне удовлетворительной, если коэффициент Cs не превышает 3-5%.
Коэффициент Cs сопровождается ошибкой sCs, которую определяют по
формуле
s"=csV -^+Ш- (б,)
105
Ошибками репрезентативности сопровождаются и другие выборочные
показатели, из которых необходимо отметить следующие.
Ошибка медианы sMe=s-']/rn/2 = \,2533sxf]/rn. (62)
Ошибка дисперсии ssi - s>x/Y2n. (63)
Ошибка среднего квадратического отклонения ss= ¦. (64)
Ошибка коэффициента вариации
Cv , I (Cv \2 / Cv2 /ссч
Т+Ы -¦ <66>
sCu-'
(66)
Ошибка выборочной доли sp = р ^ ^ ^ =угpqjn
или с поправкой Пирсона sp = j/~-^~ ^1 - • (67)
Ошибка выборочной доли, выраженной в процентах,
V/o = |/?112^21. (68)
Ошибка абсолютной частоты sm~^/~-- =-V~np(\-p).
(69)
IV.3. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
Доверительный интервал для генеральной средней. По известным
выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или
иной вероятностью находится генеральный параметр. Вероятности, признанные
достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на
основании известных выборочных показателей, называют доверительными.
Понятие о доверительных вероятностях предложено Р. Фишером. Оно вытекает
из принципа, который положен в основу применения теории вероятностей к
решению практических задач. Согласно этому принципу, маловероятные
события считают практически невозможными, а события, вероятность которых
близка к единице, принимают за почти достоверные. Обычно в качестве
доверительных используют вероятности Pi=0,95;P2 = =0,99 и Рз=0,999. Это
означает, что при оценке генеральных параметров по известным выборочным
показателям существует
106
риск ошибиться в первом случае один раз на 20 испытаний, во втором - один
раз на 100 испытаний и в третьем - один раз на 1000 испытаний.
Доверительным вероятностям, как это видно из табл. I Приложений,
соответствуют следующие величины нормированных отклонений:
вероятности Pi=0,95 соответствует t\= 1,96; вероятности Р2= 0,99
соответствует t = 2,58; вероятности Рз= 0,999 соответствует is= 3,29.
