Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Ь2=955/200=4,775; Ьз = 1059/200=5,295 и 64= = 13687/200=68,435, а также
&,2=0,5852; &,3=0,4477; &,"= =0,3425; 2V=0,8954; 3V = 1,0274; 3blb2 =
10,9586; 6b,2b2= = 16,7660 и 4bt&3 = 16,2027. Находим: sx'2=b2-6i2=4,775-
-0,5852=4,1898; s*=2,0469; s*3=8,5761 и s*4= 17,5544. Переходим к
определению центральных моментов распределения: ц,3=5,295-
10,9586+0,8954=-4,7682; ц4 = 68,4350-16,2027 + + 16,7660- 1,0274 =
67,9709. Отсюда As == -4,7682/8,5761 = =-0,5560 и ?л:=67,9709/17,5544-
3=3,8720-3=0,8720. Полученные величины Лв и Ех показывают, что данное
распределе-
1 При вычислении коэффициентов Л$ и Ех описанными способами среднее
квадратическое отклонение определяют без внесения поправки Бесселя л/(л-
1), не умножая на величину классового интервала, поскольку условные
моменты распределения Ь\, Ьг и т. д. вычисляются без умножения на X. Эти
приемы облегчают вычисление коэффициентов асимметрии As н эксцесса Ех, не
отражаясь на их величине,
91
ние имеет левостороннюю асимметрию и заметно выраженные эксцесс.
Таблица 3<
Длина хвои. Частоты f{ а ha ft* и<*
х{, мм
125 2 -6 -12 72 ---432 2592
175 2 -5 -10 50 ---250 1250
225 4 ---4 ---16 64 ---256 1024
275 5 ---3 -15 45 ---135 405
325 7 ---2 ---14 28 -56 112
375 25 -1 -25 25 -25 25
425 39 0 0 0 0 0
475 46 + 1 +46 46 +46 46
525 31 +2 +62 124 +248 496
575 23 +3 +69 207 +621 1863
625 13 +4 +52 208 +832 3328
675 2 +5 +10 50 +250 1250
725 1 +6 +6 36 +216 1296
Сумма 200 --- +153 955 + 1059 13687
Пример 8. Применим способ условной средней к расчету показателей Лв и
Ех для ряда распределения кальция (мг%) f сыворотке крови обезьян.
Необходимые данные содержатся е табл. 15: 2fa =+67; 2fa2 = 293; 2/а3 =
553; S/а4 = 2417. Отск-да &! =+67/100=0,67; Ь2 = 293/100=2,93; Ь3 =
553/100= 5,5;; Ь4 = 2417/100=24,17. Находим: 6,2=0,449; Ь,3 = 0,301; V =
=0,202; 26,3=0,602; ЗЬ,4=0,606; ЗМ2=5,889; 4Ь,&з = 14,820 6bi2b2 = 7,983.
Отсюда цз = 5,530 - 5,839 + 0,602 =¦ =0,243; р,4 = 24,170- 14,820+7,893-
0,606 = 16,637. Определяел. показатели вариации: sx2 - b2-&i2=2,93-
0,449=2,481; sx- = 1,575; Sx3 = 3,908; sx4=6,155. В результате имеем Ля =
0,243
3,908=+0,062; Ех= 16,637/6,155-3=2,703-2=-0,297.
В данном случае показатели асимметрии и эксцесса оказ& лись довольно
низкими, что указывает на близость этого pat пределения к нормальной
кривой. Как будет показано в гл. V* это предположение полностью
подтверждается.
111.11. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРЛЬЕ
Среди асимметричных распределений встречаются и такиь которые неплохо
описывает формула Шарлье:
Р(Х)-~~ /(Ор + ^(*з-3*)+-|Ц/4-6/2+3)] . (50
Здесь f(t)-функция нормированной разности t=(a-bi)/sx
92
где а - отклонения классовых вариант Х{ от условной средней А, отнесенные
к величине классового интервала к, т. е. а- (я*- -Л)Д; fci=2/o/n -
условный момент первого порядка; sx - среднее квадратическое отклонение;
п - общее число наблюдений.
Для нахождения теоретических (выравнивающих) частот по этой формуле
необходимо: 1) вычислить sx, As и Ex, а также bi, п/Sx, As/6 и Ех/2\\ 2)
определить для каждого класса вариационного ряда t=(a-bi)/sx и величину
(n/sx)f{t), предварительно выписав из табл. II Приложений (с
положительными знаками) значения функции f(t); 3) чтобы облегчить
вычисление (Ля/б) (^3-3/) и (Ех/24) (i4-6tf2+3), предварительно
рассчитать t2, t3, t4, Ы и 612\ 4) вычислить величины [1 + (Лв/ 6)(t3-
3/)] и (?д:/24)(^4-6/2-f-3); 5) определить для каждого класса
вариационного ряда [\ + (As/§)(t*-Zt)-\-(Ex/2A)(t4- -6/2+3)] и, умножив
эту величину на (n/s)f(t), найти выравнивающие частоты /' вариационного
ряда.
Формулу (50) имеет смысл применять в тех случаях, когда эмпирическое
распределение обнаруживает эксцесс. Если же распределение имеет только
асимметрию, для нахождения выравнивающих частот f' достаточно
использовать первое слагаемое формулы (50), т. е. исходить из
(*)[l + -^ (/з_Ъ)] . (51)
При этом, как показывает формула (51), теоретические частоты /'
определяют умножением [l + (/ls/6)(rf3-3/)] на величину (n/sx)(t).
Пример 9. Возвращаясь к материалам примера 7 о длине хвоинок сосны, в
котором были получены значительные величины Лв и Ех, построим
сглаживающую кривую типа распределения Шарлье с учетом только
асимметричности распределения и затем с учетом одновременно Лв и Ех.
Характеристики этого ряда: s*=2,047; Ля =-0,5560, т. е. распределение
имеет заметно выраженную левостороннюю асимметрию. Рассчитать
теоретические (выравнивающие) частоты для этого распределения. Расчет
