Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 39

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 155 >> Следующая

началу прямоугольных координат, перенесенному в центр распределения, где
х,-ц=0. Вправо и влево от этого центра случайная величина X может
принимать любые значения, и величина каждого отклонения (Xi-(х)
определяется функцией его нормированного отклонения f(t). Вероятности Р
таких отклонений, соответствующие разным значениям t, приведены в табл. I
Приложений.
Для того чтобы ордината выражала не вероятности, а абсолютные
числовые значения случайной величины, т. е. выравнивающие частоты вариант
эмпирического распределения, нужно в правую часть формулы (45) внести
дополнительные множители: в числитель - общее число наблюдений п,
умноженное на величину классового интервала Я, а в знаменатель - величину
среднего квадратического отклонения эмпирического ряда распреде-
-Я -}t -t х=0 +1 +2t *И

(45)
84
ления sx. В результате можно записать формулу
/'=-/(*>.
sx
(46)
Здесь f' - теоретические (выравнивающие) частоты вариационного ряда, а
ДО- значения функции нормированного отклонения, рассчитанные по формуле
(46). Эти значения содержатся в табл. II Приложений. Применяя табл. I и
II Приложений, можно по двум показателям (средней арифметической х и
среднему квадратическому отклонению sx) вычислить теоретические частоты
эмпирического вариационного ряда, рассчитать ординаты и построить график
нормальной кривой. Сравнивая частоты эмпирического вариационного ряда с
частотами, вычисленными по формуле (46), можно проверить, следует лн
эмпирическое распределение нормальному закону.
Пример 5. По выборке, состоящей из 267 взрослых мужчин, для длины тела
получен вариационный ряд (табл. 28).
Таблица 28
Центры Эмпириче х^---х Ординаты Теоретические
интервалов ские частоты нормальной частоты р
*х расчетные округ
ленные
158 3 ---2,77 0,0086 1,6 2
161 9 ---2,03 0,0508 10,0 10
164 31 ---1,29 0,1736 34,3 34
167 71 ---0,55 0,3429 67,8 68
170 82 +0,19 0,3918 77,6 78
173 46 +0,93 0,2589 51,2 51
176 19 +1,67 0,0989 19,5 19
179 5 +2,41 0,0219 4,4 4
182 1 +3,15 0,0028 0,6 1
Сумма 267 --- --- 267,0 267
Характеристики этого распределения: х = 169,22 см и s* = = 4,06 см
(эти показатели читатель может вычислить). Из табл. 28 видно, что расчет
теоретических частот начинается с нормирования членов вариационного ряда,
т. е. вычисления t. Затем по табл. II Приложений находят значение функции
f(i) для каждого нормированного отклонения t эмпирического ряда.
Перемножая значения f(t) на величину nX/s*, равную в данном случае 267-
3/4,06^ 198, находят теоретические (выравнивающие) частоты данного
распределения. Из рис. 12 видно, что представленные в виде линейного
графика эмпирические и вычисленные
85
по нормальному закону частоты этого распределения согласуются между
собой.
Параметры нормального распределения. Как было показано, нормальное
распределение характеризуется двумя параметрами: средней величиной, или
математическим ожиданием ц, и дисперсией о*2 случайной величины X. Первый
параметр равен сумме произведений отдельных значений х; случайной
величины X на их вероятности р,-, т. е.
П
*iA + х2р2 + хгр3 +... + хпрп = 2 XiPt.
Второй параметр равен сумме квадратов отклонений отдельных значений хг
случайной величины X от ее математического ожидания ц, т. е.
в,=21^"M*)]2. или с учетом повторяемости fi
^ = 2{[*г~ И*)]2/гЬ Формально математическое ожидание
соответствует средней
величине эмпирического распределения, однако, по существу, эти показатели
отождествлять нельзя. Среднюю величину определяют как сумму всех членов
ряда, отнесенную к их общему числу, а математическое ожидание
представляет собой сумму произведений членов ряда на их вероятности.
Эмпирическая средняя стремится к математическому ожиданию случайной
величины по мере увеличения числа испытаний; при небольшом числе
испытаний средняя может значительно отклоняться от своего математического
ожидания.
Основные свойства нормального распределения. Для нормального
распределения характерно совпадение по абсолютной величине средней
арифметической, медианы и моды. Равенство между этими показателями
указывает на нормальность данного распределения. Вероятность отклонения
любой варианты в ту или другую сторону от средней ц на t, 21 и 31, как
это видно из табл. I Приложений, следующая:
Я{--/<|;с-!М< +г} = 0,6827;
Я{-2/<|дг-!х|< +2^}=0,9545;
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed