Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 37

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 155 >> Следующая

возрастании числа ажпр (рис. 9).
По закону Пуассона распределяются редкие случайные события,
встречающиеся в микробиологии, радиобиологии и других разделах
современной биологии. Например, установлено, что численность
перезимовавших клопов вредной черепашки на пробных площадках
распределяется по закону Пуассона. По этому же закону распределяются
частоты спонтанных мутаций у кишечной палочки. Подобных примеров можно
привести много.
График функции Рп(т) =
Рис. 9. am
= - е-а для разных значении а т\
111.7. ПАРАМЕТРЫ ДИСКРЕТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Биномиальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним,
или наивероятнейшим, числом р, ожидаемого результата и дисперсией частоты
ат2 события А в п независимых испытаний. Первый параметр приближенно
равен произведению числа испытаний п на вероятность р, которую событие А
имеет в каждом классе испытаний, т. е. ц = /гр. Второй параметр равен
произведению числа испытаний п на вероятность р ожидаемого события А и
вероятность q противоположного события Л, т. е. Cm2 - npq. Корень
квадратный из дисперсии называется стандартным отклонением.
В отличие от биномиального распределения распределение редких событий,
следующих закону Пуассона, характеризуется одним параметром - средней
величиной (пр = т=х), так как для этого распределения характерно
равенство от2 = т. Кроме того, распределение Пуассона, как и другие
асимметричные распределения, характеризуется очень высоким коэффициентом
вариации. Эти особенности распределения редких событий иллюстрирует опыт
по облучению штамма бактерий а-частицами, результаты которого и их
обработка приведены в табл. 26.
Характеристики этого распределения: т = 798/517= 1,54 и sm2 =
790,3/516-1,53. Отсюда Cv= ЮОКЩ/1,54=80,2%. Совпадение по абсолютной
величине дисперсии и средней арифметической указывает на то, что данное
распределение следует закону Пуассона.
Расчет теоретических частот (/') по закону Пуассона производят по
формуле (43). Это показано на примере 4.
80
Таблица 26
Поражае- Число mft mj---т (m-т)2 f{(m(---m.y
мость случаев f(
бактериаль
ных клеток
т
0 112 0 -1,54 2,3716 265,6192
1 168 168 ---0,54 0,2916 48,9888
2 130 260 ---0,46 0,2116 27,5080
3 68 204 + 1,46 2,1316 144,9488
4 32 128 +2,46 6,0516 193,6512
5 5 25 +3,46 11,9716 59,8580
6 1 6 +4,46 19,8916 19,8916
7 1 7 +5,46 29,8116 29,8116
Сумма 517 798 --- --- 790,2772
Пример 4. Воспользуемся данными опыта по облучению амма бактерий а-
частицами (см. табл. 26) и рассчитаем для ..ого распределения
теоретические частоты. В данном случае г=517; я"*1,5; е-1>5=0,2231 классы
испытаний т: 01 2 34 56 7, IM соответствуют т! = 0! = 1; 1! = 1; 2! = 1 -
2 = 2; 3! = 2*3=6; ...
'1 = 720-7 = 5040, а также 1,52 = 2,25; 1,53=3,375; 1,54 = 5,063;
...
,57= 17,086.
Подставляем известные величины в формулу (42):
/о'=517-0,2231 = 115,34= 115 /,'=517.1,5-
0,2231 = 173,04= 173 517-2,25-0,2231
t г=---------:---:----= 129,77 = 130
1 2
,, 517-3,375-0,2231 о" "
/з =------------------=64,88=65-
б
517-5,063-0,2231 ___
f4'=------------------= 24,35=24
' 24
517-7,594-0,2231 "
f5'=------------------= 7,30=7
120
и_ 517-11^,2231,^^^
517-1W0.2231.,o,39=1
' 5040
Сумма 516,89 "517
1 Значения показательной функции е-* см. в справочниках по
математике,

81
* uo-.ci кинетических частот можно упростить, применяя табл. III
Приложений, в которой содержатся значения вероятности Р(т) для каждого
класса испытаний т и средней величины а=х. Чтобы получить теоретические
частоты f', достаточно значения вероятности Р(т), приведенные в табл. III
Приложений для тих (вместо а = пр), умножить на общее число наблюдений п.
Так, для f=l,5 и т = 0 в табл. III Приложений находим Р(т) =0,2231.
Умножая эту величину на п, равное 517, получаем /о'= 115,34. Затем для т=
1 и 5=1,5 в той же таблице находим Р(т) =0,3347 и /i'=517-0,3347= 173,04
и так поступаем до конца ряда, как это показано в табл. 27.
Таблица 27
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed