Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 35

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 155 >> Следующая

ожидаемого события А в п независимых испытаний определяется его
вероятностью р, которая остается постоянной в каждом отдельном испытании.
Закон биномиального распределения неоднократно подвергали
экспериментальной проверке. Так, еще в 1912 г. В. И. Романовский 20 160
раз подбросил четыре одинаковые монеты, учитывая в каждом испытании
комбинации "герб - решка". Результаты испытаний оказались следующие
(табл. 23).
Из табл. 23 видно, что частоты встречаемости возможных комбинаций "герб -
решка" распределились строго закономерно; их частости почти полностью
совпали с вероятностью исходов для этих комбинаций.
Аналогичные результаты были получены и другими исследователями,
проверявшими действие биномиального закона на самых различных моделях. Ф.
Гальтон сконструировал специальный прибор, иллюстрирующий закономерность
биномиального распределения. Этот прибор представляет собой небольшую
дощечку с окаймленными краями, посреди которой на рав- Рис. 8.
Прибор Гальтона
ном расстоянии в шахматном
порядке вбиты мелкие гвозди (рис. 8). В нижней части доски помещены
равные по размерам и открытые сверху отсеки, в верхней - расположено
отделение с узкой щелью, направленной вниз, к середине доски. Через эту
щель, находящуюся над гвоздями, насыпают дробь. При этом доску ставят
наклонно под углом около 35° к поверхности стола, так что дробинки
устремляются вниз, к отсекам. Ударяясь о гвозди, они отскакивают в
различные стороны от линии, ведущей к центральному отсеку. Этот случайный
процесс приводит к тому, что дробинки закономерно распределяются по
отсекам, образуя столбиковую диаграмму, напоминающую гистограмму
распределения частот по классам вариационного ряда.
Выпало одновременно Абсолютные Частости, % Вероят
гербов решек

4 0 1 181 6 6,21
3 1 4 909 24 25,01
2 2 7 583 38 37,5(
1 3 5 085 25 25,01
0 4 1 402 7 6.2Е
Сумма 20 160 100 100,01
Для расчета теоретических (выравнивающих) частот рнационного ряда f'
в формулу (37а) вводят множите./-равный сумме всех частот эмпирического
вариационного р..
2/' = ЛГ (/>+?)",
где N=Hfi\ р - вероятность ожидаемого события; д= i-1 п - число членов
ряда без единицы, т. е. п=т-1.
Пример 2. Существует следующее распределение чнслеьг стн самок в ИЗ
пометах лабораторных мышей:
Число самок в помете т............ О 1 2 3 4 5 6
7 t
Число пометов с таким количеством самок ............. О 1 10
17 46 28 8 3 i
В данном случае ожидаемое и противоположное события имеют одну и ту же
вероятность p=q-0,5. Число классо! (без нулевых) равно семи. Сумма частот
ряда N=113, а п= = 7-1=6. По треугольнику Паскаля (см. табл. 22) подбира
ем ряд биномиальных коэффициентов (К), численно равны?
1 6 15 20 15 6 1 для случая т-7\ сумма членов ряда К равнг 64.
Подставляем известные величины в формулу (39):
2/'==113(-+ -У==113 (J-+-1+-2L +JL + JL+J- +
^ J \ 2 ' 2 ) \ 64 64 64 64 64 1 64 '
+ 1,77+ 10,59+26,48+35,32+26,48+10,59+ 1,77=
= 113.00. Округляя числа, получаем теоретически ожидаемые частоты ряда:
т 1 2 3 4 5 6 7
f 2 11 26 35 26 И 2
На моделях с известной вероятностью (р=<7=1/2) ожидаемые частоты
биномиального ряда легко рассчитываются ш.
76
:ледующей формуле:
f, NK
J s/c
(40)
"ак, ожидаемые частоты ряда распределения самок в 113 по-1етах
лабораторных мышей рассчитывают по формуле (40) •ледующим образом (табл.
24):
Таблица 24
Классы т Частоты ft Биномиальные NK Округленные
коэффициенты К значения f
1 1 1 1,77 2
2 10 6 10,59 11
3 17 15 26,48 26
4 46 20 35,32 35
5 • 28 15 26,48 26
6 8 6 10,59 11
7 3 1 1,77 2
Сумма 113 64 113,00 113
На моделях с неизвестной вероятностью значение р в формуле (39)
приходится определять по средней величине Полуниных в опыте данных, т. е.
исходить из статистической веро-ггности данного события. В таких случаях
расчет теоретиче--ких (выравнивающих) частот биномиального ряда
производят ; помощью следующей формулы:
f'=N (pmqn-mK), (41)
'де N и К имеют те же значения, что и в предыдущих форму-iax, а р -
статистическая вероятность события, определяемая •тношением т/п, т. е. по
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed