Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 33

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 155 >> Следующая

испытаний п. Так, если одн' и ту же монету подбрасывать большое число
раз, то иевозмо* но ожидать, чтобы во всех без исключения случаях выпадал
только герб или только решка. Ясно, что в каком-то числе сл^ чаев выпадет
герб, а в других случаях - решка. Примечатель ио, что чем больше число
испытаний, тем ближе к единице оказывается отношение выпавших гербов и
решек, а частост* каждого события становится ближе к его вероятности.
Подтверждением тому служат результаты опытов с метанием мг-нет,
проведенные разными лицами (табл. 19).
Таблица 1!
Кем проведен опыт Число Число Частость Отклонение
испытаний случаев события частости
выпадения от вероят
монеты ности
гербом события
Бюффоном 4 040 2 048 0,5069 0,0069
Пирсоном: 0,0016
первый опыт 12000 6019 0,5016
второй опыт 24 000 12012 0,5005 0,0005
Из табл. 19 следует, что с увеличением числа испытаииг отклонение
частости ожидаемого результата от его вероятно сти (р=0,5) уменьшается. В
этом факте проявляется действие закона больших чисел, теоретическое
обоснование котором' было дано Я. Бернулли (1713), а также П. Л.
Чебышевым г другими математиками XIX столетия. Этот закон утверждае" что
частость rti/п события А будет сколь угодно близкой к егс вероятности р,
если число испытаний неограниченно возрасте
70
ет. Как было показано выше, частость события и его вероятность не
совпадают. Разница между ними уменьшается при
увеличении числа испытаний. Можно взять сколь угодно малое
число е и сравнивать его с разницей между частостью и вероятностью
события. Вероятность того, что эта разница превысит число е, будет
стремиться к нулю при стремлении числа испытаний п к бесконечности, т. е.
Р [\т]п - р\ > е} -"0.
\ П >оо J
Этот вывод подтверждается и опытом Кетле: в урну помещали 20 белых и
20 черных шаров, затем извлекали из нее наугад один шар, регистрировали
его и возвращали обратно. Каждое испытание повторяли многократно.
Вероятность появления белого или черного шара оставалась при этом
постоянной, равной 1/2. Результаты опыта Кетле приведены в табл. 20.
Таблица 20
Число вынутых Из них сказалось Соотношение
шаров белых черных белых и черных
шаров
4 1 3 0,33
16 8 8 1,00
64 28 36 0,78
256 125 131 0,95
1022 526 496 1,06
4096 2066 2030 1,02
Г
j Из табл. 20 видно, что с увеличением числа испытаний со-j отношение
белых и черных шаров приближается к единице, j Закон больших чисел, как и
другие статистические законы, i о которых речь пойдет ниже, имеет
объективный характер: их | действие не зависит от сознания и воли людей.
В качестве примера, иллюстрирующего действие закона больших чисел, можно
| рассмотреть русскую почтовую статистику за период с 1906 по 1910 г.,
приведенную в табл. 21 (по А. А. Кауфману, 1916).
1 Письмо без адреса или без указания места назначения, опущенное в
почтовый ящик,- явление случайное. А между тем, как явствует из данных
табл. 21, число таких случаев из года в год оставалось относительно
постоянным. Такие факты ; были известны еще П. Лапласу. Затем А. Кетле и
другие статистики собрали большой материал, убедительно свидетельст-I
вующий о наличии внутренней связи между случайностью и за-,
кономерностью, существующей в сфере массовых явлений. < К. Маркс по этому
поводу писал: "...внутренний закон, прокла-
• дывающий себе дорогу в этих случайностях и регулирующий
71
их, становится видимым лишь тогда, когда они охватываются в больших
массах..." *.
Таблица 2
Год Всего Из них оказалось На 1 млн. приходится
без адреса без указания пи сем
места без адреса без указания
назначения места
назначения
1906 983 26 112 28 749 27 29
1907 1076 26 977 26 523 25 25
1908 1214 33 515 26 112 27 21
1909 1357 33 643 28 445 25 21
1910 1507 40 101 36 513 27 24
III.5. БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Представим, что в отношении некоторого случайного события А
производят п независимых испытаний при условии, чтс в каждом испытании
вероятность р появления этого события постоянна. Будем учитывать только
два исхода: появление события А либо противоположного ему события Л, тоже
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed