Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
значительно реже. Однако в массе од новозрастных индивидов людей выше и
ниже среднего роете оказывается примерно одинаковое количество.
Пусть большая масса людей одного пола и возраста разделена на
отдельные группы так, чтобы в каждую группу вопли индивиды приблизительно
одинакового роста. Пусть зател от каждой группы выделено по одному
представителю, которые построены в одну шеренгу по ранжиру - от самого
низкорос лого до самого высокорослого. Если в затылок им поставитг членов
группы, получается "живая диаграмма" распределение более или менее
симметричная. На рис. 5 проиллюстрировав эта закономерность. Отмеченная
черта варьирования обнару живается не только в распределении людей по
росту, но и пс многим другим признакам, в частности по размерам обув!
(рис. 6).
Впервые на эту закономерность варьирования обратил внимание А. Кетле
(1835), исследовавший распределение несколг ких тысяч американских солдат
по росту (длине тела). "Чело веческий рост,- писал он,- изменяющийся, по-
видимому, сь мым случайным образом, тем не менее подчиняется самым то"
60 65 70 75
Длина тепа, Шмы
Размера o&iiu
Рис. 5. Гистограмма изменчивости длины тела у 117
мужчин (no Н. Бейли, 1959)
Рис. 6. Гистограмма распредс леиия размеров мужской обувг среди иаселеиия
центральны:' областей РСФСР
66
ным законам; и эта особенность свойственна не только росту; она
проявляется также и в весе, силе, быстроте передвижений человека, во всех
его физических... и нравственных способностях. Этот великий принцип...
разнообразящий проявление человеческих способностей... кажется нам одним
из самых удивительных законов мира"1.
Описанная закономерность относится не только к человеку. Выше
рассмотрены варьирование глазков в клубнях картофеля, распределение
численности поросят в пометах свиноматок, кальция в сыворотке крови
обезьян и удоев коров за лактацию. Подобных примеров можно привести
много. Особенно примечательно, что не только распределение живых существ
и продуктов их жизнедеятельности, но и случайные ошибки измерений
подчиняются этой закономерности. "Не удивительно ли,- писал А. Кетле,-
что случайные ошибки располагаются в таком совершенном порядке, и наши
бессознательные промахи проявляются с такой симметрией, которая, кажется,
могла бы быть результатом тщательно обдуманных расчетов"2.
Таким образом, прослеживается широко распространенная в природе
закономерность: в массе относительно однородных единиц, составляющих
статистическую совокупность, большинство членов оказывается среднего или
близкого к нему размера, и чем дальше они отстоят от среднего уровня
варьирующего признака, тем реже встречаются в данной совокупности. И это
независимо от формы распределения, что указывает на определенную связь
между числовыми значениями варьирующих признаков и частотой их
встречаемости в данной совокупности. Наглядным выражением этой связи и
служат вариационный ряд и его линейный график - вариационная кривая. Эту
закономерность можно воссоздать априори в виде математической модели, не
опасаясь впасть в противоречие с фактами. Предварительно, однако, полезно
напомнить некоторые фундаментальные понятия теории вероятностей.
111.2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Подброшенный камень падает вниз, брошенный в воду - тонет. По длине
одной из сторон куба можно точно определить его объем. На языке теории
вероятностей всякий результат, или исход, однократного испытания
называется событием. Под испытанием, которое может повторяться бесконечно
большое число раз, подразумевают комплекс условий, необходимых для того,
чтобы тот или иной исход мог осуществиться. У каждого из
1 Кетле А. Социальная физика или опыт о развитии способностей
чело-
I Века. Спб., 1911. Т. 1. С. 38-39.
* Там же. С, 330,
3*
67
отмеченных здесь событий есть только один исход, заранее предсказуемый.
Такие события называются достоверными. Если же при осуществлении
комплекса условий события заведомо произойти не могут, они называются
невозможными.
Существуют события, исход которых заранее непредсказуем. Если
подбросить монету, то заранее нельзя сказать, как она упадет-вверх гербом
илн решкой. Здесь исход испытания зависит от случая. События, исход
которых при осуществлении комплекса условий точно предсказать нельзя,
называют случайными.
Случайные события (обозначаются начальными прописными буквами
латинского алфавита А, В, С,...) называются несовместимыми или
несовместными, если в серии испытаний всякий раз возможно осуществление
только одного из них. Например, при метании монеты она может упасть вверх
гербом или решкой. Здесь два равновозможных и несовместных исхода.
События, которые в данных условиях могут произойти одновременно,
называются совместными.
