Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
перцентиля связано t кумуляцией частот вариационного ряда в направлении
от низшего (начального) класса к высшему.
- Пример 23. Найти 50-й перцентиль ряда распределения готового удоя
коров ("=80), для которого определены средняя фметическая и показатели
вариации (см. пример 18, табл.
Жо=11,8+0,8
25-23
•j = ll,8+0,16=ll,96.
,2-25 - 23 - 17
63
Удой, кг 2500-2600-2700-2800-2900-3000-3100-3200-3301
Частоты (М 2 5 13 20 16 17 4 3
2ft ... . 2 7 20 40 56 73 77 80
Величина =40, она соответствует 2Д=40. Нияс-
няя граница класса содержащего Рьо, равна 2800; частота этого класса fp
равна 20; Я=100. Подставляем эти величины
в формулу (30): Р50=2800+100^^-^=2900. Найденная величина оказалась очень
близкой к средней арифметической годового удоя коров этой группы * =
2906,25 кг.
Формула (30) применима и для нахождения перцентилей безынтервальных
вариационных рядов.
Пример 24. Найдите 50-й перцентиль для ряда распределения численности
поросят в пометах 64 свиноматок:
Xi 5 6 7 8 9 10 '11 12
ft 4 7 13 15 7.9 6 3
2 ft 4 11 24 39 46 55 61 64
В данном случае /(=50-64/100=32. Эта величина больше 2Д-=24, но меньше
2Д = 39. Следовательно, хн находится между 7-м и 8-м значениями классов,
т. е. *н= (7+8)/2=7,5; fP=
= 15. Отсюда P50 = 7,5 + ?Hjz2f=8,O3.
15
11.5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ
ГРУППИРОВКЕ ВАРИАНТ
В данной главе уже упоминалось об альтернативной группировке исходных
данных, когда одна группа вариант противопоставляется другой. Так, число
мужских особей в популяции может противопоставляться числу женских
особей, группа здоровых индивидов - группе больных индивидов и т. д. При
альтернативной группировке данных их статистическими характеристиками
будут как абсолютные, так и относительные численности противопоставляемых
друг другу групп (альтернатив). Если абсолютную численность вариант,
обладающих данным признаком, обозначить через т, то численность вариант
противоположной группы, не имеющих данного признака, будет равна п-пг,
где п - общее число членов рассматриваемой совокупности. Например, среди
л=408 новорожденных оказалось т=208 мальчиков. Тогда число новорожденных
девочек ti- -/п=408-208=200.
Численность альтернатив можно выразить в долях единицы, а также в
процентах от их общего числа п. Обозначив долю вариант, обладающих
учитываемым признаком, через р> получим р=т/п. Тогда доля вариант, не
обладающих этим
64
признаком, обозначаемая буквой q, выразится отношением <7 = ==("-т)/п= 1-
(т/п) = 1-р. Для того чтобы численность противопоставляемых групп была
выражена в процентах, достаточно каждую долю умножить на 100:
р=(т/п) 100; (31)
q = (32)
П
Очевидно, р+<7= 1 и р+<7=100%.
Относительные частоты или доли вариант при альтернативной группировке
выполняют такую же роль, как средние величины для рядовой изменчивости
признаков, когда исходные данные распределяются в вариационный ряд.
В качестве характеристики альтернативного варьирования служит среднее
квадратическое отклонение sp, которое опреде-деляют по формуле
sp=Vp0- - Р) = \Пщ- (33)
Этот показатель одинаково характеризует варьирование обеих альтернативных
групп. Если же численность групп (альтернатив) выражена в процентах от их
общего числа п, формула (33) принимает следующее выражение:
sp=Vp№0 - р). (34)
Когда альтернативы выражены абсолютными числами, среднее квадратическое
отклонение определяют по формуле
sp=Vnpq- (35)
Пример 25. Из общего числа я=408 новорожденных доля
мальчиков составила р=208/408=0,51, а доля новорожден-
ных девочек <7=200/408=0,49. Среднее квадратическое откло-нение долей
выразится величиной: sp=K0,51 • 0,490,2499 = =0,5. Если выразить в
процентах соотношение между количеством новорожденных мальчиков (51%) и
девочек (49%), этот показатель будет равен
Sp-У^Ы (100 -51)=]/5Ь49=|/2499=50,0%.
Для абсолютных значений альтернатив среднее квадратическое отклонение
выразится величиной
5р=1/Ч08-0,51-0,49=угТ0]Ц96==10,1.
3-1674
ГЛАВА III ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НМ. ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ ВАРЬИРОВАНИЯ
В любом более или менее симметричном вариационном р* ду заметна одна
характерная особенность - накапливание вь риант в центральных классах и
постепенное убывание их чи*. ленности по мере удаления от центра ряда.
Эта особенное; варьирования количественных признаков встречается доволь
часто. Так, например, среди взрослого населения чаще ветре чаются люди
среднего роста, а индивиды очень высокого ил* очень низкого роста -
