Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 17
Классы Срединные значения Частоты Накопленные
по содержанию классов и частоты
кальция Vt
в сыворотке крови
8,6-9,3 9,0 2 2
9,4-10,1 9,8 6 8
10,2---10,9 10,6 15 23
11,0---11,7 11.4 23 46
11,8-12,5 12,2 25 71
12,6---13,3 13,0 17
13,4-14,1 13,8 7
14,2-14,9 14,6 5
Сумма --- 100 ---
В данном случае п/2=100/2=50. Эта величина больше 2fi=46, но меньше
2/"=71. По 2/<=71 определяем интервал, в котором находится медиана.
Границы этого интервала: нижняя хн = 11,8 и верхняя хв = 12,5; его
частота fue=25. Классо-
61
вый интервал Х=0,8. Подставляя эти величины в формулу (28, находим
i! j="l 1,8 + 0,128 те 11,93.
Теперь превратим интервальный вариационный ряд г безынтегральный и
вычислим медиану по срединным значен^ ям классовых интервалов. Медиана
находится между значения ми классов 11,4 и 12,2. Отсюда
Жб==11,4 + 12'2. + о,8 (J°^il)eii,8 + 0,128 = 11,93.
Пример 21. Определить медиану для ряда распределения ко личества
поросят в пометах 64 свиноматок (табл. 18).
Таблица 1'
Количество поросят Число случаев f( Накопленные частоты
в помете х\ "I
5 4 4
6 7 11
7 13 24
8 15 39
9 7
10 9
И 6
12 3
Сумма 64 ---
Здесь л/2=64/2=32. Эта величина превосходит 2/г- = 24 но меньше = 39.
Следовательно, медиана находится межд' 7-м и 8-м значениями классов и дсн
= (7+8)/2 = 7,5. Частот:
32_24
медианного класса /ме = 15. Отсюда Ме=7,Ъ-\--- =7,5+
15
+0,53=8,03. Медиана этого распределения очень близка : средней
арифметической х=8,25 поросят.
Мода (Мо). Модой называется величина, наиболее част< встречающаяся в
данной совокупности. Класс с наибольше* частотой называется модальным. Он
определяется довольнс просто в безынтервальных рядах. Например, мода
распределе ния численности поросят в пометах 64 свиноматок равна I Для
определения моды интервальных рядов служит формула
Мо=хя + \(-(29
\ 2/г - fi + /з)
где Хп - нижняя граница модального класса, т. е. класса ^ наибольшей
частотой /2; /i - частота класса, предшествующего
^ = 11,8 + 0,8^-^
62
модальному; f3 - частота класса, следующего за модальным; А-ширина
классового интервала.
Пример 22. Определить моду ряда распределения кальция (мг%) в
сыворотке крови обезьян. Необходимые данные содержатся в табл. 17.
Частота модального класса /2=25, его нижняя граница дсн = ПД Частота
класса, предшествующего модальному, /i=23, частота класса, следующего за
модальным, /з=17; А=0,8. Подставляя эти данные в формулу (29), находим
Квантили. Наряду с медианой и модой к структурным характеристикам
вариационного ряда относятся так называемые квантили, отсекающие в
пределах ряда определенную часть его членов. К ним относятся квартили,
децили и перцентили (про-центили). Квартили - это три значения признака
(Qi, Q2, Q3), делящие ранжированный вариационный ряд на четыре равные
части. Аналогично, девять децилей делят ряд на 10 равных частей, а 99
перцентилей - на 100 равных частей.
В практике используют обычно перцентили Рз, Ры, Р25, Pso. P7S, Р90 и
Pt7- Причем Рз5 и Р75 соответствуют первому и третьему квартилям, между
которыми находится 50% всех Членов ряда, а Р$о соответствует второму
квартилю и равен Медиане, т. е. Ръо-Ме. Любой перцентиль определяется
рядом Последовательных действий, которые можно выразить в виде Следующей
формулы:
рна определяется по величине Д = ^/л/ши, превосходящей или Равной 2fi в
ряду накопленных частот. Здесь Р/ - выбранный яерцентиль; п-общее число
наблюдений; Я - ширина классового интервала; fp - частота класса,
содержащего искомый перцентиль; L, - так называемый порядок перцентиля,
показывающий, какой процент наблюдений имеет меньшую величину, Чем Р/.
Например, для Р25 и Р75 порядки окажутся соответственно равными 25 и 75%.
Таким образом, как и при определении медианы, нахождение того или иного
