Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
15 5 75 225 1125
25 13 325 625 8125
35 20 700 1225 24500
45 16 720 2025 32400
55 17 935 3025 51425
65 4 260 4225 16900
75 3 225 5625 16875
Сумма 80 3250 --- 151400
Способ условной средней. Нельзя не заметить, что вычисление
статистических характеристик способом произведений, особенно при наличии
многозначных чисел, представляет собой трудоемкий процесс. Гораздо легче
рассчитать статистические характеристики упрощенным способом условной
средней, называемым также способом условного нуля. Суть этого способа
заключается в следующем.
Одну из вариант условно принимают за среднюю величину, обозначив ее
через А. Обычно в качестве условной средней, или
56
нулевой точки отсчета, берут варианту или класс с наиболь* шей частотой,
хотя это и не обязательно: в качестве условной средней можно принять
любую варианту (при наличии негруп-пированных данных) или любой класс
вариационного ряда. Наметив величину А, остается найти поправку, которую
необходимо прибавить или вычесть (смотря по знаку) от условной вредней,
чтобы получить значение средней арифметической х. Такой поправкой служит
условный момент первого порядка
, _ (см. табл. 11). Обозначив отклонения вари-
п
ант от условной средней через а, получим Ьх= - ^ -Отсюда формула для
определения средней арифметической
х = (21)
Дисперсия, определяемая этим способом, равна разности между условным
моментом второго и квадратом условного момента первого порядка,
умноженной на величину п/(п-1), .которая называется поправкой Бесселя:
4=jrr(^-s;)- (22)
33 развернутом виде эта формула выглядит так:
или (23)
; <м> Яиже приведены конкретные примеры применения этих формул.
; Пример 18. Вычислить способом условной средней основные Характеристики
ряда распределения кальция (мг%) в сыворот-*е крови обезьян.
Предварительно рассчитываем вспомогательные величины 'Zfia и 2/ча2 (табл.
14).
- В качестве условной средней А взята классовая варианта, равная 11,4.
От этой величины находим отклонения классов: 1*0-11,4=-2,4; 9,8-11,4=-1,6
и т. д. (см. третью графу *абл. 14). Подставляем найденные величины в
формулы:
'*=11,4+53,6/100 = 11,936^11,94 ш%\
s2= i°l Г 1,8752-0,2873) = 1,60.
* 99 L ЮО \ 100 ) J 99 '
1,
57
Таблица Ь
Классы Частоты a---iXf---A) U*
*i и
1 2 3 4 5
9,0 2 ---2,4 ---4,8 11,52
9,8 6 ---1,6 ---9,6 15,36
10,6 15 ---0,8 ---12,0 9,60
11,4 23 0 0 0
12,2 25 +0,8 +20,0 16,00
13,0 17 +1,6 +27,2 43,52
13,8 7 +2,4 +16,8 40,32
14,6 5 +3,2 +16,0 51,20
Сумма 100 --- +53,6 187,52
Отсюда 5,=]Л,60=1,26 и Со=100 10,6%.
11,94
Вычисление вспомогательных величин можно значительна упростить, если
отклонения классовых вариант от условно? средней А относить к величине
классового интервала, т. е. вмес то а=(х{~А) брать a~(Xi~A)/%. Тогда во
всех без исключе ния случаях (для равноинтервальных рядов) отклонения
клас совых вариант от условной средней А, где а-0, превращаются в ряд
натуральных чисел 1, 2, 3, 4 и т. д., которые, как и в npt дыдущем
случае, рассматриваются в сторону меньших, чем /• значений вариант с
отрицательным, а в сторону больших, чел А, значений - с положитетельным
знаком. При этом в форм' лы (21), (23) и (24) вносятся поправки на
величину классовог интервала:
х=А + \- (25
4 [ 2 ffi* ~ или (26
4 JjZL. _ р &_у j. (27
Применив эти формулы к рассматриваемому примеру, рассчг
тываем Sfca и Sfca2 (табл. 15).
Подставляя известные величины в формулы (25) и (26 находим:
* = 11,4+0,8-Цр = 11,-4 + 0,536 = 11,936" 11,94 мг%;
si = -ML (293 --)(293 - 44,89) 1,60.
99 \ 100 ) 99 99
58
Таблица 15
] Классы Частоты а Ua f(a' fi°3 и*
1 X, и
9,0 2 -3 -6 18 ---54 162
9,8 6 ---2 -12 24 ---48 96
10,6 15 ---1 -15 15 -15 15
11,4 23 0 0 0 0 0
12,2 25 +1 +25 25 +25 25
13,0 17 +2 +34 68 +136 272
