Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 19

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 155 >> Следующая

В качестве статистических характеристик равноинтервальных вариационных
рядов применяют степенные и структурные (нестепенные) средние величины.
Степенные средние вычисляют из общей формулы
где М - средняя величина; Xi - варианта; п - число наблюдений, для
которых вычисляют среднюю; k - величина, по которой определяют вид
средней. Так, при k-\ получается средняя арифметическая, при k=2 -
средняя квадратическая, при k = =-1 образуется средняя гармоническая и т.
д. Из структурных средних в биологии применяют медиану, моду и др.
Средние величины могут характеризовать только однородную совокупность
вариант. Если средняя получена иа качественно неоднородном материале или
выбрана неправильно, без учета специфики характеризуемого явления или
процесса, она окажется фиктивной. При наличии разнородных по составу
данных их необходимо группировать в отдельные качественно однородные
группы и вычислять групповые или частные средние.
Средние величины принято обозначать теми же строчными буквами
латинского алфавита, что и варианты, с той лишь разницей, что над буквой,
соответствующей средней величине, ставят черту. Так, если признак
обозначен через X, то его числовые значения выражают буквой х{, среднюю
арифметическую - х, среднюю гармоническую хн и т. д.1 При вычислении
средних величин и других статистических характеристик не обязательно
распределять исходные данные в вариационный ряд.
Средняя арифметическая х. Из общего семейства степенных средних
наиболее часто используют среднюю арифметическую. Этот показатель
является центром распределения, вокруг которого группируются все варианты
статистической совокупности. Средняя арифметическая может быть простой и
взвешенной. Простую среднюю арифметическую определяют как сумму всех
1 В старых руководствах по биометрии средние величины обозначали
буквой М,
38
членов совокупности, деленную на их общее число:
-дЛГ, + *, + *.+ . (4)
" * Я
П
В этой формуле Xi - значения вариант; знак суммирова-
i-i
ния вариант в пределах от первой (*i) до п-й варианты; п - общее число
вариант, или объем данной совокупности.
Когда отдельные варианты повторяются, среднюю арифметическую вычисляют
по формуле
5- -jj-JjA:,/, (5)
и называют взвешенной средней, причем весами, как это показывает формула
(5), служат частоты вариант ft.
При объединении групповых средних их весами будут объемы групп щ, по
которым эти средние вычислены. Общую (взвешенную) среднюю арифметическую
нескольких однородных групп определяют по формуле
= 1^1"! + *2"2 + *3"3 + • • • + _ УЦх1п') ,g"
"1 + "2 + "3 + • • • + Л* 2Л/
Пример 1. Содержание гемоглобина в крови, взятой у взрослых мужчин
(ni=30), оказалось равным в среднем 69,8%. Тот же показатель для другой
группы мужчин того же возраста (п2=20) составил 64,9%. Нужно определить
среднюю арифметическую из этих двух средних. Если бы выборки были
равновеликими, задача решалась бы просто: путем деления суммы частных
средних на их число, т. е. х- (69,8+64,9): 2= 67,35" "67,4%. При разных
объемах выборок такой расчет оказывается неточным, так как не учитываются
веса частных средних. Взвешенная средняя будет равна
30'69'8 + 20'64,9_ =07 g4 _ 67 8 %'
30+20
Средняя арифметическая-одна из основных характеристик варьирующих
объектов. Она обладает рядом важных свойств.
1. Если каждую варианту статистической совокупности уменьшить или
увеличить на некоторое произвольно взятое положительное число А, то и
средняя уменьшится или увеличится на это число.
Доказательство: Jc*=
S/i " 2//
Отсюда х=х*-\-А. Это означает, что среднюю х можно вычис-
39
лять по уменьшенным на А членам выборки, прибавив к полученной величине
вычтенное из вариант число А.
Пример 2. Имеются следующие шесть вариант: 7, 9, 15, 10,
11, 8. Средняя х=( 1/6) (7+9+15+10+11+8) =60/6= 10. Вычтем из каждой
варианты А -7 и вычислим среднюю арифме-
-* 0 + 2 + 8 + 3 + 4+ 1 18 огт -
тическую: х* =---------------------- =- =3. Прибавив к этой ве-
6 6
личине А - 7, получим *=3+7=10.
2. Если каждую варианту разделить или умножить на какое-либо одно и
то же число А, то средняя арифметическая изменится во столько же раз.
1(f)/, 2*1/1 *
Доказательство: х* - -гг,---------=-- ~г- Это свой-
2_/i Az./i А
ство позволяет вычислять среднюю х упрощенным способом,
предварительно уменьшив каждую варианту в А раз, а затем
умножив полученный результат на А, т. е. х-х*.
Пример 3. Разделим каждую варианту данной совокупности на 2 и
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed