Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
по формуле
n = J?PjL-Pl , (215)
где р - доля вариант, обладающих данным признаком; A = isp.
Если доли выражают в процентах от общего числа наблюдений, формула
(215) принимает следующий вид:
---i2 р ('°° ~р)- . (216)
Д2
Пример 4. По предварительным данным, число гельминтоно-сителей среди
лиц, проживающих в N-ы населенном пункте, равно 8%. Определить
необходимое число наблюдений, при котором величина максимальной ошибки А
не превысит 4% для уровня значимости, равного 0,05, и соответственно t=2.
Подставляя известные значения в формулу (216). находим n=_2!±Q00-
^:=i941==184i
42 16
ПОСЛЕСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Объем сведений по биометрии, рассматриваемый в данном учебном пособии,
касается главным образом классической ситуации, когда анализируют
отдельный признак или несколько признаков, каждый из которых
рассматривают отдельно от других. Вместе с тем в последних главах, где
описаны методы корреляции и регрессии, по сути дела, вскрываются
возможности биометрического анализа одновременно двух переменных.
Дальнейшее развитие теории корреляции позволило разработать так
называемые методы многомерной статистики, которые для биолога могут
считаться составляющими особый раздел биометрии - многомерной биометрии,
рассматривающей способы анализа изменчивости не одного отдельного
признака, а целых их комплексов.
В рамках небольшого послесловия можно дать лишь краткий вводный обзор
многомерных методов и отослать читателя к существующей специальной
литературе, часть которой написана достаточно доступно для знакомящихся с
этим предметом впервые.
Среди признаков, имеющих различную форму варьирования, многомерные
методы лучше разработаны для количественных переменных, тогда как приемы
анализа качественных показателей интенсивно разрабатывают лишь в течение
последних двух десятилетий. Поэтому основное изложение будет касаться
первых из них.
Когда исследователь имеет в своем распоряжении набор из ш признаков,
то в качестве характеристик, описывающих расположение некоторой
анализируемой совокупности наблюдений на осях измерений этих признаков,
можно получить m средних арифметических величин xi, которые записывают в
виде строки
[•*¦!> *^2" •••) -^m] !
называемой вектором средних и являющейся многомерным аналогом средней
арифметической величины. Иными словами, в многомерной статистике вектор
средних играет такую же роль, как и средняя арифметическая величина в
одномерной биометрии.
Для любой пары признаков в качестве показателя тесноты их
статистической взаимозависимости может быть найдено значение коэффициента
корреляции Гц или ковариация соуц. Если будут найдены все характеристики,
которые можно получить для набо-
311
pa m признаков, то их можно записать в виде таблиц
а также
1 fis r\3 Лт
Г\г 1 T 23 Ггт
Г\г ^23 1 ... ГЗто
Пго Г2 m T%m " • 4 1
COVl2 COV 13 • < f COVm
COV12 S22 COV 23 COV 2m
COVn COV2 3 S32 1 • • COVzm
COV\m COV2m COVzm >*"
первая из которых называется корреляционной матрицей, а вто-рая -
ковариационной матрицей и включает в себя также значения m дисперсий
признаков S;2, располагающиеся на диагонали таблицы. Эти две матрицы
описывают закономерности изменчивости и коррелированное(tm) признаков,
которые можно обнаружить для их набора. Ковариационная матрица является
многомерным аналогом дисперсии признака и играет в многомерной статистике
такую же роль, что и дисперсия признака в обычной биометрии.
В соответствии с двумя элементами описания изменчивости набора
признаков (вектором средних и ковариационной матрицей) многомерные
статистические методы грубо можно разделить на три крупных класса. 1.
Приемы, которые позволяют решать задачи, аналогичные рассматриваемым в
одномерной биометрии. 2. Методы анализа внутригрупповой изменчивости,
когда структуру ковариационной или корреляционной матрицы исследуют с
целью выявления и интерпретации закономерностей соотносительной
изменчивости и коррелированности признаков. 3. Методы анализа
межгрупповой изменчивости, когда сопоставляют векторы средних, найденные
для нескольких выборок.
Следует заметить, что обычные алгебраические символы в применении к
многомерной статистике становятся малоконструктивными и не позволяют
строить по формулам, выписанным в этих символах, вычислительные
алгоритмы. Поэтому основным математическим аппаратом многомерной
биометрии является матричная алгебра, которая позволяет записывать
формулы в очень компактном виде и получать по ним алгоритмы вычислений.
Для использования тех многомерных статистических методов, которые могут
быть интересны для биолога, достаточно ознакомления лишь с элементарными
сведениями из теории матриц, которые почти всегда приводят как приложение
