Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
(208)
а среднее квадратическое отклонение sx - по разности лимитов, отнесенной
к коэффициенту К, который устанавливают в зависимости от объема выборки
(я) с помощью табл. 136 (по Н. А. Плохинскому, 1970), т. е. по формуле
-^тах "Ут}п
К
(209)
Пример 1. Зная лимиты xmin=9,0 мг% и Хтах=14,7 мг% кальция в
сыворотке крови обследованной группы обезьян (я= = 100), можно определить
основные характеристики для этой выборки:
* = 9-.'-Q±14i7-= ц,85 мг % и 14'7~9.'.9. = 1,14,
2 *5
Эти величины близки к фактически найденным: х = 11,94 мг% и sx= 1,26.
Таблица 136
п 2---5 6---'15 16---49 50---200 201---1000 >1000
к 2 3 4 5 6 7
Величину ошибки средней s- можно определить по следующей приближенной
формуле:
. -*тах -*т!п
К Уп 14,7-9,0
(210)
0,114. Эта же величина
Так, в данном случае S- -
sx
__ '•* Уп
-==0,114. Отсюда показатель точности Cs выборочной
5 У100
получается и при использовании основной формулы s _ 1,14 100
0,114
средней a: Cs = 100^- = 100-
11 у 85
=0,96. Это очень высокая
точность. Намечаемый таким образом объем выборки можно считать вполне
достаточным для получения надежных оценок генеральных параметров (при
условии , что совокупность, из которой взята выборка, распределяется по
нормальному закону).
308
Х.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ
Элементарная логика и практический опыт подсказывают, что неразумно
стремиться к неоправданно большому числу испытаний, если убедительный
результат можно получить при минимально допустимом объеме выборки.
Необходимая численность выборки п, отвечающая точности, с какой намечено
получить средний результат, зависит от величины ошибки выборочной средней
и определяется по формуле
где t - нормированное отклонение, с которым связан тот или иной уровень
значимости (a); sx2 - выборочная дисперсия; Д = = ts- -величина,
определяющая границы доверительного интер-
Пример 2. Случайная выборка девяти вариант характеризуется средней х =
12,1 ±0,68. Точность выборочной средней оказалась недостаточно высокой:
Cs = 100-^^- = 5,62 = 6. Какое чис-
12,1
ло испытаний п нужно провести, чтобы ошибку средней уменьшить вдвое? В
данном случае sx=sxYn=0,681/9= 2,04. Примем ^=1,96"2, что соответствует
5%-ному уровню значи-
О 68
мости. Предварительно определим Д = 2--=0,68; /С =
О 68
= -у^-=0,33. Подставляем найденные величины в формулу
(212): п=(2/0,33)2=62=36.
Чтобы уменьшить ошибку репрезентативности вдвое, нужно объем выборки
увеличить в четыре раза (9-4=36). Обобщая эти данные, можно сделать
вывод: для уменьшения ошибки выборочной средней в К раз нужно увеличить
объем выборки в /С2 раз.
При определении необходимого объема выборки для получения
статистически достоверной разности между средними (xi-х%) -d применяют
формулу
Здесь Д = tsd, где Sd- заданная величина ошибки для разности сравниваемых
средних; "i2 и s^ - дисперсии для сравниваемых
(211)
(212)
вала (здесь
выборочной средней); К=
= А/sx.
(213)
309
выборок, причем Si2 - дисперсия для большей выборки; а = = "i/"2 -
отношение объема большей выборки к объему меньшей выборки. При
формула (213) принимает следующий
вид:
"-(тГ^+Ф- (214)
Пример 3. Изучали влияние лечебного препарата на массу тела
лабораторных мышей (см. пример 2 гл. V). Были получены следующие
результаты. Характеристики опытной группы ("1 = 9):
а 2 302,89 п.7 п/?
*1 = 74,1 г; 5i= =37,86;
контрольной группы ("2=11):
*2 = 68,8 г; S2= 443,64 =44,36.
2 11-1
Разность между х\ и хг, равная 5,3±2,89, оказалась статистически
недостоверной. Определим число наблюдений п, которое необходимо провести
при уменьшении ошибки разности вдвое, т. е. Sd=2,87/2= 1,445. Примем t-2.
Имеем с= 11/9= 1,222
и А = 2-1,445 = 2,89. Отсюда + 37,861) =
= 35,52=36.
При альтернативной группировке данных, когда численность выборочных
групп выражают в долях единицы, планируемый объем наблюдений определяют
