Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
37 12,0 1,56820 1,07918 1,69237 2,45925 11,6
Сумма 58,0 15,60699 7,02916 10,29156 22,26684 58,0
ость между этими признаками можно выразить уравнением тепенного типа.
Найдем эмпирическое уравнение этой зависимо-ти. Вспомогательные величины
содержатся в табл. 130. Под-тавляя эти величины в формулы, находим
7,02916-22,26684- 10,29'56-15,60699 -4,1031
га
Ь =
11 -22,26684 -(15,60699)5 1,3571
11•10,29156 - 15,60699.7,02916 3,50314
-3,023;
1,3571
1,3571
2,5813.
)тсюда эмпирическое уравнение массы тела у по длине тулови-ца х самок
гамадрилов имеет следующий вид:
lg г/^.=2,58 lg л: - 3,023.
,5Г
Длина тулвкща, см
'ис. 37. Зависимость между длиной -уловища и массой
тела у самок па-вианов-гамадрилов
60
г§ 40
I § 20
|| 0 20 4/7 60 80 W0
Логарифмы
массы тела
Рис. 38. График
регрессии массы тела по длине туловища у самок павнанов-гамадрилов
293
Подставляя в это уравнение вместо х конкретные данные о длине туловища
самок гамадрилов, можно определить возможную массу их тела,
соответствующую известной длине туловища. Например, длине туловища самки
гамадрила, равной 28 см, должна соответствовать следующая масса ее тела:
lgух=2,58 lg28 - -3,023=2,58' 1,44716-3,023 = 0,711, или ух=5,0 кг.
Рассчитанные таким образом ожидаемые величины массы тела ух самок
гамадрилов, соответствующие размерам туловища этих животных, приведены в
последней графе табл. 130. Видно, что они неплохо согласуются с
эмпирически найденными значениями этого ряда.
Пример 20. По данным А. Д. Слонима и О. П. Щербаковой (1949), величина
основного обмена обезьян, выраженная в килоджоулях на 1 кг массы тела за
24 ч, изменяется с возрастом следующим образом (табл. 131).
Как и в предыдущем случае, зависимость между этими признаками можио
описать уравнением степенного типа. Основанием для этого служит тот факт,
что точки lg* и 1 gy располагаются в системе прямоугольных координат на
одной прямой (читатель может это проверить). Найдем эмпирическое
уравнение регрессии величины основного обмена у по возрасту обезьян х.
Предварительно рассчитываем вспомогательные величины. Рас-
Таблица 131
Возраст Основ lg* lgi/ lg -v lg У (lg *)* ~Ух
обезьян х, ной
мес обмен
У
2 1045 0,30103 3,01912 0,90884 0,09062 991
4 673 0,60206 2,82802 1,70263 0,36248 703
8 489 0,90309 2,68931 2,42869 0,81557 499
9 451 0,95424 2,65418 2,53272 0,91057 471
10 405 1,00000 2,60746 2,60746 1,00000 447
16 485 1,20412 2,68574 3,23396 1,44990 355
19 293 1,27875 2,46687 3,15451 1,63520 326
20 318 1,30103 2,50243 3,25573 1,69268 318
22 288 1,34242 2,45939 3,30154 1,80209 303
28 268 1,44716 2,42813 3,51390 2,09427 269
Сумма 4715 1033390 26,34065 26,63998 11,85338
чет приведен в табл. 131. Подставляя найденные величины в формулы,
определяем параметры:
. 76,34065-11,85338 -26,63998-10,33390 "
1 еа=- -----------:-----------1------------- =3,145;
6 10-11,85338 -(10,33390)2
Ь - 10-26,63998 - 10,33390-26,34065 _ _д 494 ~ 10-
11,85338 -(10,33390)2 _
294
'тсюда эмпирическое уравнение регрессии основного обмена У ю возрасту X
обезьян:
!g Ух= 3.1 ¦45 - 0,494 lg х.
Рассчитанные по этому уравнению ожидаемые величины основного обмена в
зависимости от возраста обезьян приведены в юследней графе табл. 131.
Видно, что они хорошо согласуются лежду собой, что более наглядно
показано на рис. 39, где изо-юажены эмпирическая и выровненная линии
регрессии У по X.
")ис. 39. Эмпирическая и вычисленная по уравие-лш
степеииой функции кривые возрастных изменений основного обмена у обезьян
¦егрессия, выражаемая уравнением логистической кривой.
значительный интерес для биолога представляет логистическая зависимость
между переменными величинами. Зависимость такого рода встречается во
многих случаях, например при изменении ¦остава популяции в замкнутой
среде обитания, когда начальное 7исло особей сначала быстро возрастает,
затем темп роста попу-;яции также быстро снижается и популяция переходит
в состоя-me динамического равновесия. Графически эта закономерность
гзображается в виде S-образной кривой, которая описывается /равнением
