Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 114

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 155 >> Следующая

их годовому удою:
Ьхв = 0,523 -? = -6-'-0- -=4,934.
ху 3,272-14 45,808
Увеличение годового удоя коров этой группы на 1 кг связано (при прочих
равных условиях) с повышением их живой массы тела в среднем на 0,055 кг,
тогда как увеличение массы тела коров на 1 кг в тех же условиях сопряжено
с повышением годового удоя в среднем на 4,934 кг. Если же судить о
соотношении живой массы тела коров и их годового удоя по средним
арифметическим для стада, которые равны по удою х = = 2235,6 кг, а по
массе тела коров у-349,6 кг, то получаются следующие результаты: на 1 кг
массы тела коров приходится в среднем 2235,6/349,6=6,395 кг молока, а
прибавка годового удоя на 1 кг связана с увеличением массы тела коров в
среднем на 349,6/2235,6 = 0,156 кг.
При сравнении этих величин с коэффициентами регрессии видно, что они
оказываются более высокими, чем Ьух и Ьху. Причина заключается в том, что
отношения средних х и у не учитывают корреляцию между признаками, поэтому
и не могут служить точными показателями изменчивости одного признака при
изменении на единицу меры другого. Этот пример показывает, какое значение
имеет коэффициент линейной регрессии в области анализа статистических
связей.
Коэффициент регрессии можно вычислить минуя расчет средних
квадратических отклонений sy и sx по формуле
Ь"=гх, j/f^I-g- или Ь"-г"|/¦ (179)
9-1674 257
Если же коэффициент корреляции неизвестен, коэффициент регрессии
определяют следующим образом:
(180)
Связь между коэффициентами регрессии и корреляции.
Сравнивая формулы (180) и (144), видим: в нх числителе одна и та же
величина E(*/i-у) (дс*-х), что указывает на наличие связи между этими
показателями. Эта связь выражается равенством r2xy - byxbxy, или
Коэффициент корреляции равен средней геометрической из коэффициентов Ьух
и ЬХу. Формула (181) позволяет, во-первых, по известным значениям
коэффициентов регрессии Ьух и Ьху определять коэффициент корреляции гху,
а во-вторых, проверять правильность расчета этого показателя
корреляционной связи гху между варьирующими признаками X и Y.
Так, используя известные коэффициенты регрессии удоя коров Y по массе
их тела X и массы тела коров по их удою (Ьух-
- 0,0554 и Ьху-4,934), определяем коэффициент корреляции
между этими признаками: гху-У А,934-0,0554=У0,273 = 0,523. Полученная
величина совпадает с той, которая была вычислена по формуле (152).
Как и коэффициент корреляции, коэффициент регрессии характеризует
только линейную связь и сопровождается знаком плюс при положительной и
знаком минус при отрицательной связи.
Определение параметров линейной регрессии. Известно, что сумма
квадратов отклонений вариант xi от их средней х есть величина наименьшая,
т. е. S(лс"-x)2=min (см. гл. III). Эта теорема составляет основу метода
наименьших квадратов (см. ниже). В отношении линейной регрессии [см.
формулу (176)] требованию этой теоремы удовлетворяет некоторая система
уравнений, называемых нормальными:
Совместное решение этих уравнений относительно параметров а и & приводит
к следующим результатам:

(181)
ап + Ь^х-^у; a'Zx + b'Zx't-'Zxy.
258
Учитывая двусторонний характер связи между переменными У и X, формулу для
определения параметра а следует выразить так:
g = S</S*2-S*Sy* у2-?</?*</, или (182j
ух л2а:2-(2л:)2 ху п2У2-(2</) 2
аух=у-Ьухх и аху=х-Ьхуу1. (183)
Параметр Ь, или коэффициент регрессии, определяют по следующим
формулам:
, п^ху-Ъх^у . , __ . /1 од
^ nS*2-(S*)2 ' *у nS</2-(S</)2 ' '
ь ух = %ху-Ъх%у/п fr ^185
у S*2-(2*)2 in ху S</2-(S</)2/" v '
b _S??zL^i_; я (186)
" S^2-n^2 Ъу2-пу2
Пример 2. В табл. 96 содержатся данные о корреляционной зависимости
между массой тела гамадрилов-матерей X и массой тела их новорожденных
детенышей У. Воспользуемся этими данными и найдем эмпирическое уравнение
регрессии У по X. Здесь аргументом, или независимой переменной, служит
масса тела матерей, а зависимой переменной - масса тела новорожденных
детенышей. В табл. 96 приведены нужные значения: п=20; 2у = 14,06;
2*=237,4; S^=167,919 и 2*2=2861,60. Определим параметры линейной
регрессии У по X:
Ъ = 20' 167,919-237,4-14,06 23,536 __р Q035
ух~ 20-2861,6 -(237,4)2 ~~ 873,240 ~~ '
в =~у-ЬyxX=^JL_ь _S?. = J4^06_ _0 0235 237Д =
У* * п у* п 20 ' 20
=0,703 - 0,0235-11,87=0,703 - 0,279=0,424.
Отсюда эмпирическое уравнение регрессии массы тела детенышей ух по
значениям массы тела их матерей Х{ оказывается следующим: ?*=0,42+0,024х.
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed