Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда gy=Vl406,5/10 = 11,86; 168,5/10 = 4,10; s2 -
=1/^812,4/10. Затем рассчитываем величины сопряженной в* риации:
'2>(yl - y)(xl - x) = '2iyx - '2ly'2ix!n=:
*=9908 - 575* 165/10=420,5;
2 [yt- У) (*,-z)=2 yz - 2 У 2г/я =
=5202- 165-294/10=351,0;
2 (я, - л) (г, - г)=2Лгг- 2 •* 2 = 17816-575-294/10=911,0.
252
Наконец, определяем парные коэффициенты корреляции: гху^^-У)Сх'~х) =-----
---------------1?^------==^^-=0,865;
у nsxsj 10.11,86.4,10
Г ___ H(yi - y)(zi - г) ___ 351,0
уг nsysz ~~ 10.4,10.9,01
. _ 2 (•*/ - х) (г/ - г) 911,0
nsjcSz Ю-11,86-9,01 1068,6
Подставляем известные величины в формулу (172):
/'о,8652 + 0,8532 - 2• 0,865• 0,853.0,950 1 -(0,950)2
= -]/ ^^=}/0,758=0,871.
V 0,0975
0,871 УТ(Г^~3 2 304 2,304
Критерий достоверности t(h= __________ __ ____
* ф К 1-(0,871)2 у 0,241 0,491
= 4,69; 4t = 3,50 для k- 10-3 = 7 и а=1% (см. табл. V Приложений).
Нулевая гипотеза отвергается на 1%-ном уровне значимости (0,001 <Р<0,01).
Частная корреляция. Если известна связь между признаками X, У и Z,
можно определить частные или парциальные коэффициенты корреляции,
показывающие корреляционную зависимость между двумя варьирующими
признаками при постоянной величине третьего признака. Для определения
частного коэффициента корреляции между признаками X и У при постоянной
величине признака Z применяют формулу
^(г,== /(ГГгуо -Ч)........' (1?3)
Заключение знака Z в скобки обозначает, что влияние признака Z на
корреляцию между А" и У исключено.
Соответственно формула для определения частного коэффициента
корреляции между признаками X и Z при исключении влияния на эту связь
признака У будет выглядеть так:
''хг - r*yryz П'7Л\
гху(у) ' w ---2 Г ' U74)
У 0-4)0-4*)
И наконец, частный коэффициент корреляции между признаками У и Z при
постоянной величине признака X определяется по формуле
гуг - гхугхг /1"7С\
Гв"~ VV-rl,)V-rу ' ( '
253
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции для выборки из примера 18:
0,865 -0,853-0,950 _ 0,055 ^_0,055^_Q ggg.
(J -0,8532)(1 -0,9502) V"6T027 0,164
0,853 - 0,865-0,950 _ 0,032 _ 0,031 _Л 0Г1Л.
Гхг(у1 - п п ОЯС9ЧМ п ОСП2Ч ~ iЛгГГШ п ikk и>/ии>
'' (1 -0,8532) (1 -0,9502) /0,027 0,164
0,853 -0,865-0,950 0,032 0,031
:) (1 -0,8652) (1 -0,9502) У Ь,1)24 0,155
0,950 -0,865-0,853 0,212 0,212
Г"г(х)= >¦ V ? - ^ = ¦ -- '~=г- = =0,809.
УгШ У(\-0,8652) (1 -0,8532) У 0,0686 0,262
Наиболее высоким оказался коэффициент корреляции между числом колосков У
и количеством зерен в колосьях Z при исключенном влиянии на эту связь
признака X, т. е. длины колосьев.
Критерий достоверности t$-0,809 }R. 03-~8j92- =0,809 х
X V 23,15=0,809-4,81=3,89. Эта величина превосходит критическую точку =
3,36 для k = l0-2 = 8 н а=1% (см. табл. V Приложений). Нулевая гипотеза
отвергается на 1 %-ном уровне значимости (Р<0,01).
Рассмотренные коэффициенты множественной и частной корреляции
применяют лишь для измерения линейных связей. Анализ множественных
нелинейных связей описан в специальной литературе.
ГЛАВА IX РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Понятие регрессии. Зависимость между переменными величинами X и У
может быть описана разными способами. В частности, любую форму связи
можно выразить уравнением общего вида y-f(x), где у рассматривают в
качестве зависимой переменной, или функции от другой-независимой
переменной величины х, называемой аргументом. Соответствие между
аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т.
д. Изменение функции в зависимости от изменений одного или нескольких
аргументов называется регрессией
1 Термин "регрессия" (от лат. regressio - движение назад) ввел в
биологию Ф. Гальтон, изучавший наследование количественных признаков. Он
обнаружил, что потомство высокорослых н низкорослых родителей
возвращается (регрессирует) на '/з в сторону среднего уровня этого
признака в данной популяции. С развитием биометрии этот термин утратил
свое буквальное значение и стал применяться для обозначения н
корреляционной зависимости между переменными величинами Y и X. .
254
Весь арсенал средств, применяемых для описания корреляционных связей,
составляет содержание регрессионного анализа.
Как было показано в гл. VIII, отличие статистической связи от
функциональной заключается в том, что в последнем случае между аргументом
и функцией существует однозначное соответствие, т. е. каждому
