Оценка запасов подземных вод инфильтрационного водозабора - Кусковский В.С.
ISBN 5-7692-0490-7
Скачать (прямая ссылка):
вдоль оси OK (по столбцам)
яГ-я, „ ч/, +/,_1
Щ ~ $9 - C^/J+l/2 “9/J-1/2)-5-+
+ (?/+i/2j-?m/2j)^L^zL + ^,,+4. (9)
где единичные потоки qi±i/2J, Яи±\/2 определяются на основе закона Дарси в виде
?/+1/2,у -
M/2J '
ттк+1/2 жу*+1
MJ
ттк+l ттк+\
Mv
?М/2,/ - Mi-\/2j Г“ 4-1
х*+1
Qi,j+1/2 - iJ+l/2
(10)
?rk+l jy/fc+1 ¦Я,- ,-j.i — ti,,
hj
Qi,j-1/2 “ ^iJ-l/2
ттк+i Zfk+l
aV ~ /,y-i
7-1
Здесь я — номер шага по времени, Я# = Ну*1'к, Ну = Я~ — разностное решение на (я + 1)-м и л-м временных шагах, к— номер итерации, А: + 1/2 — номер промежуточной итерации.
Значения ^//±i/2j> -^/j±i/2 определяются по одной из формул [18]:
М,
2MyMiiXj _ 2Л/уЛ/Лу±1
’ Mi’j±1/2 = My+ ми±1
i±l/2'{-Му + Mi±1J
(11)
ИЛИ
±1/2,7 “ Waj + Щ) / 2, MiJ±l/2 - (MiJ±l + Му) / 2.
Таким образом, при решении уравнения (7) (вдоль строк) значение Я*У+1 берется с fe-й итерации, а при решении уравнения (9) (вдоль столбцов) значение mi2 берется с (&+1/2)-й итерации. Благодаря этому на каждом из полушагов для решений указанных систем разностных уравнений можно использовать метод прогонки [18].
С учетом формул (8), поделив обе части уравнения (7) на Sy, перепишем (7)в виде
Щ
?+1/2
-Ну
1
0,5(/,+/w)
М,
М/2J ¦
ттк+1/2 ffk+1/2
i+lj ~ Щ
-М,
я^1/2-яД;;/2
'/-1
1
гг* ттк+1/2
\Ж ij+l ~ Ц гг
',./+1/2 7 /,./-1/2
ni
я?+1/2-я?У2
Vi
0,5(Лу + й;_,)
V
Аналогично и уравнение (9) можно переписать в виде (12).
Для граничных узлов записываются разностные уравнения, аналогичные (7), (9) с учетом граничных условий 1—3-го рода. При этом потоки через границу либо заданы по формуле (4), в случае условия 2-го рода, либо по уравнению (5), в случае условия 3-го рода.
Уравнение (12) перепишем в виде
Для решения системы уравнений (13) используется метод прогонки [18]. Получаем следующие рекуррентные формулы для определения значений функции Ну+1/2 и прогоночных коэффициентов а”++11’*+1/2 , Р?+/у+1/2:
При прямой прогонке по формулам (16) для определения начальных значений прогоночных коэффициентов а'”'1,*+|/2 и р^+1’*+1/2 используются граничные условия (3)—(5) в левых граничных узлах. При обратной прогонке по формуле (15) для определения начального значения функции используются граничные условия (3)—(5) в правых граничных узлах.
Аналогичная процедура выполняется для уравнений (9), (10) при решении по столбцам на (к + 1)-й итерации.
Итерационный процесс на каждом шаге по времени продолжается до выполнения условия
Если внутри области фильтрации имеются скважины, то разностная сетка строится так, чтобы ее узлы совпадали с центрами скважин.
ахн^'г+А#*;1/2+с,яД;;/2 = d,
(13)
где
/
\
а=-
ч
</ = -
ч
0,5 /,(/,+/м)’ 1 0,5/м(// + /,_i)’
(14)
Mi,j+1/2 MU~ 1/2
2 0,5hj(hj + hj^y 2 0,5 hj^ihj +
(15)
(16)
max|#y+1,*+1 - НЦ+х,к \ < e,
ij \ У I
где e — заданная точность.
6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СКВАЖИН С ЗАДАННЫМ РАСХОДОМ
Рассмотрим одну из скважин с дебитом Q(i), центр которой находится в узле (/,/). Будем считать, что Q(t) < 0, если скважина откачивает воду. Тогда такие узлы можно рассматривать как внутренние со значением инфильтрации, равным
w, fi? о « +4-,><*)+*,-.>
w> ~Т,' --------4 '
Если центр скважины не совпадает ни с одним из узлов сетки, т. е. скважина находится внутри ячейки, то ее дебит с определенными весовыми коэффициентами распределяется на соседние узлы следующим образом [23]:
i,j+1
i+1,j+1
jyn _ 01 (1 02) Qfl
WMj---------,
^F
M,j
ii/n _ 02 ) глп tj/’/i _ ®1®2 лл с _ + h-\ )(kj hj-1)
"ij+l-----с ^ 5 "i+lj+l “Т:------------« ’ ^ij-----------2 ¦
i,j+l /»i,y+i
Если в одну ячейку попадает несколько скважин, то аналогичная процедура выполняется для каждой скважины и полученные для них значения Wjf суммируются.
