Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Купер Дж. -> "Вероятностные методы анализа сигналов и систем" -> 82

Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.

Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем — М.:Мир, 1989. — 376 c.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostniemetodi1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 158 >> Следующая

Ответ-. 5333.
6.5. Примеры автокорреляционных функций
Прежде чем перейти к рассмотрению взаимных корреляционных функций, стоит привести типичные автокорреляционные функции, учесть условия, в которых они могут быть сформированы, и перечислить возможные приложения. Это обсуждение не претендует на то, чтобы быть исчерпывающим, а направлено прежде всего на демонстрацию результатов некоторых рассуждений.
Корреляционная функция треугольной формы, показанная на рис. 6.2, является типичным примером автокорреляционной функции случайной двоичной последовательности, моменты переключений в которой равномерно распределяются на временной оси. Сигналы такого типа существуют во многих цифровых системах связи и управления, где непрерывные сообщения периоди-
3) При этом подразумевается, что стандартное отклонение приближенного значения автокорреляционной функции не должно превышать 5 % математического ожидания случайной величины.
7 Дж. Купер
чески дискретизируются, квантуются и полученные выборки преобразуются в двоичные числа. Вид корреляционной функции, представленной на рис. 6.2, предполагает наличие нулевого математического ожидания случайного процесса, но это справед-ливо не всегда. Если, например, случайный сигнал может принимать значения Л и 0 (а не —А), то математическое ожидание такого процесса равно Л/2, а средний квадрат — Л2/2. Автокорреляционная функция, вид которой представлен на рис. 6.3, соответствует формуле (6.9).
Не все бинарные временные функции имеют треугольную автокорреляционную функцию. Примером может служить другой
Рис. в.З. Автокорреляционная функция нецентрированного бинарного случайного процесса.
распространенный вид двоичного сигнала, у которого переключения происходят в случайные моменты времени. Если эти моменты равновозможны, плотность вероятностей, связанная с длительностью каждого интервала, является экспоненциальной функцией, как показано в разд. 2.7. Результирующая автокорреляционная функция также экспоненциальная (рис. 6.4). Такая автокорреляционная функция представляется обычно выражением
Rx (т) = А2 ехр [—а|т|], (6.19)
где а — среднее число переключений в 1 с.
Двоичные сигналы и корреляционные функции вида, показанного на рис. 6.4, характерны для устройств, предназначенных для контроля за радиационной обстановкой. Случайные импульсы, возникающие на выходе детектора частиц, используются для запуска триггера, генерирующего двоичный сигнал. Сигналы такого вида удобны как для измерения математического ожидания временного интервала между появлением частиц, так и для определения средней частоты их появления.
Корреляционные функции недвоичных сигналов также могут иметь экспоненциальный вид. Например, если очень широкополосный шумовой сигнал (имеющий практически любую плот-
ность распределения вероятностей) пропустить через /?С-фильтр низких частот, то у сигнала на выходе этого фильтра будет почти экспоненциальная автокорреляционная функция. Этот результат подробно рассматривается в гл. 8.
Как треугольная, так и экспоненциальная автокорреляционные функции имеют общее свойство, о котором стоит упомянуть, это разрыв производной в нуле. Случайные процессы, автокорреляционные функции которых обладают указанным свойством, называются недифференцируемыми, а у недифференцируемого случайного процесса дисперсия производной бесконечна. Например, если напряжение, изменяющееся по случайному закону
Рис. 6.4. а — бинарный сигнал со случайным распределением моментов переключения, б — соответствующая автокорреляционная функция.
и имеющее экспоненциальную автокорреляционную функцию, подать на конденсатор, то ток заряда будет пропорционален производной напряжения. Дисперсия его окажется бесконечной. Поскольку это не имеет физического смысла, можно сделать вывод, что случайные процессы с идеальными треугольными или экспоненциальными автокорреляционными функциями в природе существовать не могут. Несмотря на этот, несомненно, правильный вывод, как треугольная, так и экспоненциальная автокорреляционные функции являются во многих случаях полезными моделями. Тем не менее следует быть осторожным, поскольку их
нельзя применить в тех ситуациях, когда требуется определить
производную случайного процесса, поскольку проводимые при этом расчеты почти наверняка окажутся неправильными.
Все рассмотренные до сих пор корреляционные функции были положительны для любых т. Однако это не является обязательным, и для иллюстрации данного утверждения ниже приведены выражения для двух известных автокорреляционных функций, у которых существуют отрицательные значения:
Rx М = Д2 ехР [—а |т|] cos Рт, (6.20)
Rx (т) = s*n лтт/(яут). (6.21)
Вид этих функций приведен на рис. 6.5. Автокорреляционная функция (6.20) соответствует сигналу, появляющемуся на выходе узкополосного полосового фильтра, на вход которого поступает достаточно широкополосный шум, а автокорреляционная функция (6.21) относится к сигналу на выходе идеального фильтра нижних частот. Оба этих результата будут выведены в гл. 7 и 8.
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed