Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Купер Дж. -> "Вероятностные методы анализа сигналов и систем" -> 71

Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.

Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем — М.:Мир, 1989. — 376 c.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostniemetodi1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 158 >> Следующая

ХЮ= 2 Anf(t-nh),
П=—со
где Ап — независимые случайные величины, равномерно распределенные в интервале [0, 10];
Г 1, 0 </<^/2.
/(/)= ' ^ ^
I 0 для других t.
а) Детерминированным или недетерминированным является данный процесс? Почему?
б) Непрерывным, дискретным или смешанным является данный процесс? Почему?
Ответы: недетерминированным; смешанным.
5.4. Стационарные и нестационарные случайные процессы
Выше отмечалось, что можно определить плотность вероятностей случайных величин вида X (tx), но до сих пор ничего не было сказано о зависимости этой плотности вероятностей от времени Если все безусловные одномерные и совместные плотности вероятностей случайного процесса не зависят от выбора начала отсчета времени, то такой процесс называется стационарным. В этом случае математическое ожидание и моменты, рассмотренные выше, являются постоянными, не зависящими от абсолютного значения времени.
Если какая-либо из плотностей вероятностей изменяется при сдвиге начала отсчета времени, то случайный процесс является нестационарным. В этом случае хотя бы одна из статистических характеристик (математическое ожидание, моменты) будет зависеть от времени. Так как анализ систем при действии на их входе нестационарных случайных сигналов оказывается гораздо более трудоемким, чем в случае стационарных сигналов, в последующем изложении ограничимся анализом стационарных случайных процессов, если только не будет оговорено противное.
В строгом смысле физически не существует стационарных случайных процессов, так как любой процесс должен начаться
в определенный момент времени в прошлом и, вероятно, завершиться в некоторый момент в будущем. Однако есть много физических ситуаций, когда статистические характеристики процесса существенно не изменяются на интервале времени наблюдения. В этих случаях предположение о стационарности приводит к удобной математической модели, которая является достаточно точной аппроксимацией реальной ситуации.
Обоснование справедливости или неправомерности допущения о стационарности для любой заданной ситуации может оказаться непростой задачей. Для недетерминированных случайных процессов оно зависит от механизма, их порождающего, и времени наблюдения процесса. Чисто интуитивно напрашивается мысль допустить, что процесс стационарный, если нет очевидных изменений в параметрах источника процесса или если здравый смысл не диктует противоположное. Например, тепловой шум, порождаемый случайными движениями электронов в резисторе, в нормальных условиях справедливо может считаться стационарным. Однако если этот резистор подвергать нагреванию путем прерывистого пропускания через него электрического тока, то допущение о стационарности несправедливо. В качестве другого примера представляется приемлемым допущение о том, что ветер (и его случайная скорость) в течение одного часа порождается стационарным источником, тогда как здравый смысл подсказывает, что для интервала времени, равного одной неделе, это предположение некорректно.
Детерминированные случайные процессы стационарны только при выполнении определенных, весьма специфических условий. Обычно возникает желание предположить, что эти условия существуют, однако необходимо осознавать, что это вынужденный выбор и не обязательно естественный. Например, для случайного процесса, определенного соотношением (5.1), легко показать (путем вычисления математического ожидания), что процесс может быть (и в действительности является) стационарным, если величина 0 равномерно распределена на интервале [0, 2я], и наверняка не является таковым, если 0 равномерно распределена на интервале [0, я]. Можно показать, что случайный процесс, определенный соотношением (5.2), стационарен, если Л„ и — независимые гауссовские случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и для идентичных индексов п — с одинаковыми дисперсиями. Однако в большинстве других ситуаций этот процесс будет нестационарным. Случайный процесс, определяемый соотношением (5.3), всегда нестационарен.
Требование, чтобы все безусловные и совместные плотности вероятностей были независимы от выбора начала отсчета времени, часто является более строгим, чем это требуется для анализа систем. Процессы, удовлетворяющие этому требованию, назы-
ваются стационарными в узком смысле. Менее жесткое требование, которое часто оказывается достаточным, заключается в том, чтобы математическое ожидание любой случайной величины X (it) не зависело от выбора tr, а корреляционная функция двух случайных величин X (tx) X (t2) зависела только от разности (Ь — ^). Процессы, удовлетворяющие этим двум условиям, называются стационарными в широком смысле. Стационарность в широком смысле является достаточной гарантией того, чтобы математическое ожидание, среднеквадратическое значение, дисперсия и коэффициент корреляции любой пары случайных величин были постоянными, не зависящими от выбора начала отсчета времени.
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed