Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
а) Постройте диаграмму рассеяния для указанных значений X и Y.
б) Запишите уравнение линейной регрессии, наилучшим образом аппроксимирующее приведенные значения X и Y.
4.6.2. При проведении испытаний с целью определения зависимости пробивного напряжения конденсаторов от их емкости получено, что емкостям 0,0001,
0,001, 0,01, 0,1, 1,0 и 10 мкФ соответствуют пробивные напряжения 310, 290, 285, 270, 260 и 225 В.
а) Постройте для этих данных диаграмму рессеяния в полулогарифмическом масштабе.
б) Запишите уравнение линейной регрессии, наилучшим образом аппроксимирующее полученные данные, и постройте прямую регрессии в полулогарифмическом масштабе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mosteller F., Feinberg S. Е., Rourke R. E. К. Beginning Statistics with Data Analysis. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1983.
В этом учебнике основное внимание уделено разделу математической статистики, посвященному анализу экспериментальных данных. Изложение иллюстрируется множеством превосходных примеров, однако его математический уровень недостаточно строг для студентов инженерных специальностей.
2. Spiegel М. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. Schaum’s Outline Series in Mathematics. New York: McGraw-Hill, Inc., 1975.
В главах этого обзора, посвященных математической статистике, приведены краткие и четкие определения многих понятий, рассмотренных в гл. 4 этой книги. Кроме того, в обзор включено много хороших задач с ответами.
Глава 5
Случайные процессы
5.1. Введение
В гл. 2 было отмечено, что случайный процесс представляет собой совокупность функций времени и имеет вероятностное описание. Соответствующими вероятностными характеристиками могут быть безусловные и совместные плотности вероятностей всех случайных величин, являющихся точечными функциями процесса для фиксированных моментов времени. Ниже будет использоваться именно такой вид вероятностного описания.
Полная совокупность функций времени представляет собой ансамбль и будет обозначаться {х (t)}, где любая компонента х (t) ансамбля есть выборочная функция случайного процесса. Обычно наблюдается только одна выборочная функция; остальные представляют собой другие возможные реализации, которые в принципе могут иметь место, но отсутствуют в данной ситуации. Произвольная случайная функция обозначается X (t). Значения ее реализаций х (t) в некоторый момент времени tx определяют случайную величину X (^), или просто Х±.
Обобщение методов анализа случайных величин на случайные процессы оказывается достаточно простым в части используемых математических процедур; действительно, все основные понятия уже были рассмотрены. Однако более сложным этапом, имеющим концептуальное значение, является установление связи математических представлений случайных величин с физическими свойствами случайного процесса. Поэтому целью данной главы является анализ этой связи с помощью ряда иллюстративных примеров.
В инженерной практике возникает много различных классов случайных процессов. Так как методы описания этих процессов в значительной степени зависят от природы последних, необходимо осуществить классификацию случайных процессов таким способом, чтобы облегчался выбор соответствующего типа их представления. Кроме того, важно ввести терминологию, которая позволила бы определить класс рассматриваемого процесса четко и вместе с тем достаточно полно, чтобы избежать неопределенности в ответе на вопрос: какой именно процесс анализируется?
Поэтому одним из первых этапов в анализе случайных процессов является введение терминологии, которая может быть использована как рациональный метод описания характеристик любого процесса. Удобным способом выполнения этого является использование ряда определений, представляющих пары антонимов, и выбор одного из них из каждой пары с целью описания того или иного процесса. Такими парами, используемыми ниже, являются:
1. непрерывный — дискретный,
2. детерминированный — недетерминированный,
3. стационарный — нестационарный,
4. эргодический — неэр годи чески й.
Упражнение 5.1.1. а) Предполагается, что некоторый случайный процесс может быть описан путем выбора одного определения из каждой пары, приведенной выше. Какое количество классов случайных процессов можно определить таким способом?
б) Можно также рассмотреть смешанные случайные процессы, образованные комбинацией двух или более случайных процессов типа описанного в упр.
5.1.1 а для формирования одного случайного процесса. Если имеет место комбинация двух случайных процессов такого типа, то чему равно общее число классов случайных процессов, которые могут быть представлены с помощью введенных выше определений?
Ответы: 16, 256.
Упражнение 5.1.2. а) Функция времени формируется посредством однократного подбрасывания двух монет каждую секунду. Исходу, соответствующему появлению решетки, присваивается значение +1, герба—значение—1. Функция времени в пределах каждого односекундного интервала задается как постоянная величина, равная сумме условных значений двух исходов. Изобразите графически типовую реализацию случайного процесса, определенного таким образом. Исходите из того, что реализация имеет длительность 8 с н может принимать все возможные значения.
