Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Купер Дж. -> "Вероятностные методы анализа сигналов и систем" -> 67

Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.

Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем — М.:Мир, 1989. — 376 c.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostniemetodi1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 158 >> Следующая

а) среднее квадратическое отклонение выборочного среднего для выборки из 10 оценок,
б) объем выборки, если среднее квадратическое отклонение выборочного среднего должно равняться одному баллу (из 100 возможных),
в) объем выборки, если среднее квадратическое отклонение выборочного среднего должно равняться 1 % генерального среднего.
4.2.4. Средние коэффициенты усиления по току биполярных транзисторов двух аналогичных типов одинаковы и равны 120, однако средние квадратические отклонения коэффициентов усиления по току транзисторов этих типов различны и равны 10 и 5. По 20 транзисторов того и другого типа кладут в одну коробку.
а) Определите дисперсию выборочного среднего для выборки с возвращением из 5 транзисторов, взятых из этой коробки.
б) Определите дисперсию выборочного среднего для выборки без возвращения из 5 транзисторов, взятых из этой коробки.
в) Чему должен равняться объем выборки без возвращения, чтобы среднее квадратическое отклонение ее выборочного среднего равнялось 2?
4.2.5. Пусть коэффициенты усиления по току транзисторов из задачи 4.2.4 можно считать гауссовскими случайными величинами.
а) Какова вероятность того, что выборочное среднее выборки с возвращением объемом 10 транзисторов не будет отличаться от генерального среднего более чем на 2 % ?
б) Выполните п. а, если выборка сформирована без возвращения.
4.3.1. а) Определите выборочную дисперсию для последовательности случайных чисел из задачи 4.2.!, используя несмещенную оценку.
б) Определите дисперсию оценки генеральной дисперсии.
* В США применяется 100-балльная система оценок.—Прим. перев.
4.3.2. Гауссовскую случайную функцию времени с нулевым математическим ожиданием подвергают дискретизации и получают некоторое количество независимых отсчетов. Сколько отсчетов нужно сделать, чтобы среднее квадратическое отклонение несмещенной оценки дисперсии этой функции равнялось 2 % среднего квадратического (стандартного) отклонения функции?
4.3.3. Оцените дисперсию случайного фазового угла с равномерным распределением на интервале 2я. Сколько независимых отсчетов нужно взять, чтобы среднее квадратическое отклонение несмещенной оценки дисперсии равнялось 5 % среднего квадратического отклонения случайного фазового угла?
4.4.1. а) Определите значение функции распределения Стыодента при v = 2 н v = 6.
б) Выполните п. а при v = 12.
4.4.2. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение коэффициента усиления по току биполярных транзисторов из очень большой партии соответственно равны 120 и 10. Коэффициенты усиления можно считать независимыми гауссовскими случайными величинами.
а) Определите границы доверительного интервала с q = 90 %, если объем выборки равен 150.
б) Выполните п. а, если объем выборки равен 21.
4.4.3. Решите задачу 4.4.2 для одностороннего доверительного интервала и найдите значение коэффициента усиления, выше которого будет лежать 90 % эмпирических выборочных средних.
4.5.1. В документации на катушки индуктивности указывается, что их среднее активное сопротивление равно 100 Ом. Выборочное среднее и выборочное' среднее квадратическое отклонение сопротивления для выборки из 9 катушек оказались соответственно равны 115 и 20 Ом. Можно ли считать, что генеральное среднее активное сопротивление катушек равно 100 Ом с доверительным уровнем
а) 95 %? б) 90 %?
4.5.2. Решите задачу 4.5.1, если объем выборки равен 50, а выборочное среднее 115 Ом, а среднее квадратическое отклонение сопротивления равно 10 Ом.
4.5.3. Указано, что средняя продолжительность службы лампы бегущей волны (ЛБВ) определенного типа превышает 4 года. В результате наблюдения за изменением характеристик 20 ЛБВ такого типа, установленных на борту спутника связи, выяснилось, что средняя продолжительность службы и ее среднее квадратическое отклонение для них соответственно равны 3,7 года и 1 год.
а) С каким уровнем надежности можно считать, что средняя продолжительность службы ЛБВ превышает 4 года?
б) Каков должен быть объем выборки, чтобы с q = 90 % утверждение о средней продолжительности службы ЛБВ 4 года можно было считать соответствующим действительности?
4.5.4. Указано, что среднее пробивное напряжение конденсаторов определенного типа превышает 100 В. При испытании 9 конденсаторов пробивные напряжения оказались равны 97, 104, 95, 98, 106, 92, 110, 103 и 93 В.
а) Определите эмпирическое выборочное среднее для указанных напряжений.
б) Определите эмпирическую выборочную дисперсию, использовав несмещенную оценку.
в) Можно ли с q = 95 % считать, что среднее пробивное напряжение конденсаторов превышает 100 В?
4.6.1. Рассмотрим случайную величину Y, являющуюся функцией другой случайной величины X. Значениям 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 14, принимаемым случайной величиной X, соответствуют значения 1,2,4, 4, 5, 7, 8, 9, принимаемые случайной величиной Y.
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed