Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Купер Дж. -> "Вероятностные методы анализа сигналов и систем" -> 44

Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.

Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем — М.:Мир, 1989. — 376 c.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostniemetodi1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 158 >> Следующая

б) Определите математическое ожидание величины Y.
в) Определите дисперсию величины Y.
2.6.3. Случайный ток с рэлеевской плотностью вероятностей протекает через резистор с сопротивлением 2я Ом. Математическое ожидание тока равно
2 А. Определите:
а) математическое ожидание рассеиваемой на резисторе мощности,
б) вероятность того, что рассеиваемая мощность будет меньше или равна
12 Вт,
в) вероятность того, что рассеиваемая мощность превысит 72 Вт.
2.6.4. Проекции скоростей катящихся по плоской поверхности мраморных шариков на взаимно перпендикулярные направления представляют собой случайные величины с нормальным распределением, нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным 0,9 м/с. Определите:
а) наиболее вероятную скорость шариков,
б) математическое ожидание их скорости,
в) вероятность того, что скорость шарика превысит 3 м/с.
2.6.5. Средняя скорость молекулы азота в воздухе при температуре 20’ * составляет около 500 м/с. Определите:
а) дисперсию скорости молекулы,
б) наиболее вероятную скорость молекулы,
в) среднее квадратическое отклонение скорости молекулы.
2.6.6. Проведено пять измерений случайного напряжения с нормальным рлспределением, нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, после чего из суммы квадратов полученных значений была образована новая случайная величина Y = X2. Определите:
а) математическое ожидание случайной величины У,
б) ее дисперсию,
в) наиболее вероятное значение этой случайной величины.
2.6.7. При использовании логарифмически нормальной плотности распределения вероятностей единицу измерения «децибелы» применяют чаще, чем «неперы». При этом нормально распределенная величина У связана со случайной величиной X, распределенной по логарифмически нормальному закону, соотношением У = 10 lg X.
а) Запишите для величины X плотность вероятностей.
б) Определите ее математическое ожидание.
в) Запишите выражение для дисперсии X.
2.7.1. Случайная величина 0 равномерно распределена на интервале от 0 до 2я. Случайная величина X связана с ней соотношением X = cos 0.
а) Запишите выражение для плотности распределения вероятностей случайной величины X.
б) Определите ее математическое ожидание.
в) Вычислите дисперсию.
г) Найдите вероятность того, что X > 0,5.
2.7.2. Непрерывное случайное напряжение, принимающее значения в диапазоне от —10 до +10 В, необходимо подвергнуть квантованию для представления его в виде последовательности двоичных чисел.
а) Определите минимальное число уровней квантования, необходимых для получения средней квадратической ошибки преобразования, меньшей 0,01 максимального значения этого напряжения.
б) Определите минимальное число уровней квантования, при котором обеспечивается выполнение требований предыдущего пункта, если оно должно представлять собой целую степень числа °.
в) Сколько двоичных разрядов необходимо для представления всех уровней квантования?
2.7.3. Разрабатываемый спутник связи должен характеризоваться средним временем наработки на отказ 5 лет. Считая реальное время наработки на отказ случайной экспоненциально распределенной величиной, определите вероятность того, что
а) спутник проработает менее 5 лет,
б) спутник проработает не менее 10 лет,
в) спутник откажет в течение 6-го года.
2.7.4. Некий квартиросъемщик купил четыре лампочки накаливания со средним сроком службы 1000 ч. Одну из них он установил в настольную лампу, а остальные оставил про запас, на случай, если лампа перегорит. Определите:
а) ожидаемую суммарную продолжительность службы четырех ламп,
б) вероятность того, что четыре лампы в сумме проработают 5000 часов или более,
в) вероятность того, что общий срок службы всех ламп не превысит 2000 часов.
2.7.5. Имеется непрерывный случайный сигнал, равномерно распределенный на интервале от —8 до +8 В. Этот сигнал подвергается квантованию для преобразования в восемь равноотстоящих друг от друга уровней, расположенных в диапазоне от —7 до +7 В.
а) Напишите выражение для плотности распределения вероятностей дискретной случайной величины, представляющей одну выборку в некоторый момент времени.
б) Определите математическое ожидание этой случайной величины.
в) Определите дисперсию этой случайной величины.
2.8.1. а) Для спутниковой системы связи, описанной в задаче 2.7.3, определите условную вероятность того, что спутник прослужит 10 лет или более при условии, что он уже отработал 5 лет.
б) Определите условный средний срок службы этой системы при условии, что она уже проработала 3 года.
2.8.2. а) Для случайной величины X из задачи 2.7.1 определите условную плотность распределения вероятностей f(x\M), где М—событие (0^0^ ^ я/2}. Постройте график.
б) При том же М определите условное математическое ожидание Е [X | М].
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed