Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
а) Укажите все элементы декартова произведения.
б) Определив событие А как выпадение двух решеток на монетах и очка 3 на кости, найдите вероятность этого события.
1.9.2. При производстве некоторого электронного устройства используются интегральные схемы четырех типов. Вероятности неисправности этих ИС таковы: 0,05 для схем совпадения И-НЕ (которые в случае исправности обозначаются как G, а неисправности — как G); 0,1 —для триггеров (F и F соответственно);
0,03 — для счетчиков (С и С соответственно) и 0,12 —для сдвиговых регистров (S н 5 соответственно).
а) Запишите все элементы декартова произведения.
б) Определите вероятность работоспособности собранного устройства.
в) В случае неработоспособности собранного устройства определите вероятность того, что она обусловлена неисправностью триггеров.
г) В случае неработоспособности собранного устройства определите вероятность того, что она обусловлена одновременной неисправностью счетчиков и триггеров.
1.10.1. Два человека по три раза бросают монету.
а) Какова вероятность того, что у обоих решетка выпадет ровно по два
раза?
б) Какова вероятность того, что у одного из них решетка вообще не выпадет, а у другого выпадет все три раза?
1.10.2. Если в игре встретились двое соперников равного класса, то что более вероятно для одного из них:
а) выигрыш в четырех играх из семи или в пяти из девяти?
б) выигрыш по меньшей мере в четырех играх из семи илн не менее, чем в
пяти играх из девяти?
1.10.3. Докажите, что Crn = Стп_j + Cr~_
1.10.4. Харви Гладиатор, бейсбольный принимающий, может перехватить две трети брошенных ему мячей. Для выигрыша его команды он должен принять три передачи. Квортербэк четырежды дает Харви пас. Определите вероятность того, что
а) Харви не сможет принять все эти четыре передачи.
б) Харви приведет свою команду к победе.
1.10.5. Необходимо создать комитет, в состав которого входили бы три инженера-электрика и два инженера-механика, выбранные из группы, состоящей из семи инженеров-электриков и пяти инженеров-механиков. Сколькими различными способами это может быть выполнено, если
а) в состав комитета может быть введен любой из инжеиеров-электриков и ннженеров-механиков;
б) в состав комитета может быть введен один вполне определенный инженер-электрик;
в) в состав комитета не могут быть введены два определенных инженера-механика.
1.10.6. Предположим, что в цифровой системе связи (задача 1.7.1) появление ошибок при передаче отдельных двоичных сигналов характеризуется статистической независимостью. Определите вероятность того, что при приеме шести следующих друг за другом символов
а) не будет допущено ни одной ошибки,
б) будет допущена ровно одна ошибка,
в) будет допущено более одной ошибки,
г) возникнет одна или большее число ошибок.
1.10.7. Телефонная связь с 12 абонентами, находящимися в удаленном населенном пункте, обеспечивается при помощи многоканальной СВЧ-линии; каждый из абонентов пользуется этой линией в течение 20 % времени пиковой загрузки. Сколько каналов нужно иметь, чтобы в пиковый период линия была доступна:
а) 80% абонентов в любой момент времени;
б) всем абонентам в течение 80 % времени;
в) всем абонентам в течение 95 % времени.
1.10.8. Изготовитель радиоэлектронного оборудования закупает 1000 интегральных микросхем, каждая из которых с вероятностью 0,01 может оказаться неисправной. Какова вероятность того, что
а) неисправны будут ровно 10 микросхем?
б) все микросхемы окажутся исправными?
в) из всех микросхем неисправна будет лишь одна?
ЛИТЕРАТУРА
Все приведенные ниже издания посвящены вопросам, рассмотренным в гл. 1. Особенно полезны и доступны для понимания [1, 4, 5, 7, 9].
1. Beckmann P. Elements of Applied Probability Theory. New York: Harcourt, Brace and World, Inc., 1968.
В этой книге затрагиваются многие вопросы, обсуждаемые в первых шести главах настоящей книги, и изложение материала ведется, как правило, на том же математическом уровне. Однако автор часто подходит к вопросам несколько иначе, а это дает возможность углубить или расширить соответствующие концепции. В книге приведен ряд интересных примеров.
2. Clarke А. В., Disney R. L. Probability and Random Processes for Engineers and Scientists. New York: John Wiley and Sons. Inc., 1970.
Эта книга предназначена для студентов научных и технических специальностей. Математический уровень ее в некоторых отношениях выше уровня настоящей книги, а круг рассмотренных вопросов несколько уже. Изложение материала по теории вероятностей и случайным процессам характеризуется строгостью и полнотой, однако отсутствует обсуждение применения соответствующих концепций в приложении к системному анализу. В ней также широко рассмотрены марковские процессы и теория массового обслуживания — темы, редко затрагиваемые в книгах, предназначенных для студентов.
