Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
з) (А П В) U С, и) А Л В П С.
1.6.3. Из обычной колоды в 52 карты наугад берут три. Пусть событие А = = {взятая в первой попытке карта — король}, В — {взятая во второй попытке карта — король}, С == {взятая в третьей попытке карта — король}. Объясните, в чем состоит смысл каждого из перечисленных ниже событий, и найдите нх вероятности:
а) А П В, б) ЛиЯ, в) A U В, г) ЛП-ВПС, д) (A f] B)[j (В (]С), е) A U BUC.
1.6.4. Докажите, что Р (Л U В) = 1 — Р (А П В).
1.6.5. Два полупроводниковых диода соединены последовательно. Вероятность короткого замыкания каждого из них составляет 0,05, а обрыва — 0,1. Если считать, что неисправность, возникшая в одном диоде, не влияет на работу другого, то какова вероятность работоспособности цепи?
1.7.1. Кодирование сообщений в цифровой системе связи выполняется путем преобразования их в последовательность двоичных символов 0 и 1. Воздействие шума приводит к тому, что время от времени при приеме происходят ошибки. Пусть вероятность передачи нуля составляет 0,4, а единицы — 0,6. Кроме того, пусть вероятность приема 1 при передаче 0 равна 0,08, а вероятность приема 0 при передаче 1 равна 0,05. Найдите:
а) вероятность того, что переданный 0 будет принят правильно,
б) вероятность того, что переданная 1 будет принята правильно,
в) вероятность ошибки при приеме любого символа.
1.7.2. Иногда при печати машинистка допускает ошибки, ударяя по клавише, находящейся справа или слева от нужной, причем вероятность удара по каждой из этих ошибочных клавиш составляет 0,02. На стандартной латинской
клавиатуре литеры Е, R и Т находятся рядом, а в текстах на английском языке они встречаются с вероятностью Р (Е) = 0,1031, Р (/?) = 0,0484, Р (Т) = 0,0796.
а) С какой вероятностью в отпечатанном этой машинисткой материале будет встречаться буква Ю
б) Какова вероятность того, что буква R, встретившаяся в таком материа-але, будет ошибочной?
1.7.3. На автомате по продаже сладостей имеется десять кнопок, одна из которых вообще не работает, две другие работают только половину времени, ,ч остальные — все время. В произвольный момент времени в него опускают монету и нажимают кнопку.
а) Какова вероятность того, что автомат при этом вообще ничего не выдаст?
б) Если автомат ничего не выдал, то какова вероятность того, что была нажата неработающая кнопка?
в) Если же автомат выдал какой-либо товар, то какова вероятность того, что была нажата одна из кнопок, работающих только часть времени?
1.7.4. Монету подбрасывают и, если выпадает решетка, кидают одну игральную кость, а если герб—две кости. Предположим, что в опыте выпало число 3, но не известно, сколько костей было брошено. Какова вероятность того, что при бросании монеты выпала решетка?
1.7.5. Пять линий связи образуют систему, показанную ниже.
Вероятность исправной работы каждой из этих линий равна 0,9. Какова пероятность передачи сообщения из пункта А в пункт В?
1.7.6. Фирма-изготовитель покупает комплектующие изделия для выпускаемой сю продукции У трех поставщиков. Вероятность того, что изделие полученное 01 поставщика А, окажется негодным, составляет 0,1, от поставщика-В—0,15, а от поставщика С — 0,05. Определите
а) вероятность того, что выбранное случайным образом изделие окажется негодным;
б) вероятность того, что негодное изделие поступило от поставщика В.
1.7.7. У радиолюбителя есть три шкафчика, в каждом из которых имеются по два выдвижных ящика с радиоэлектронными элементами. В обоих ящиках первого шкафчика лежат герл-транзисторы, а в обоих ящиках второго — рир-транзисторы. В третьем же шкафчике транзисторы герге-типа собраны в первом ящике, а prep-типа во втором. Радиолюбитель наугад берет транзистор из любого ящика одного из шкафчиков.
а) Какова вероятность того, что выбранный транзистор окажется герге-типа?
б) Какова вероятность того, что транзистор был взят из третьего шкафчика, если известно, что этот транзистор лрге-типа?
в) Какова вероятность того, что транзистор был взят из первого шкафчика, если известно, что он герге-типа?
1.7.8. Докажите, что Р (А | В) > Р (В \ А), если Р (Л) > Р (В).
1.8.1. Определим для опыта бросания пары игральных костей события А = {выпадение суммы очков >6} и В -= {выпадение суммы очков < 6}. Зависимы ли эти события?
1.8.2. Если события Л, В и С независимы, то докажите, что независимы и следующие события:
а) Л и В (J С; б) А и В {] С; в) А и В — С.
1.8.3. Бросают пару игральных костей. Пусть в этом опыте события А и В заключаются в выпадении нечетных чисел на первой и второй кости, а событие С пусть состоит в выпадении нечетной суммы очков. Докажите, что эти события являются
а) попарно независимыми,
б) взаимно независимыми.
1.8.4. Пусть событие А не зависит от события В. Докажите, что
а) А не зависит от В;
б) А ие зависит от В.
1.9.1. Выполняется совместный опыт, состоящий в бросании двух монет и одной игральной кости. Для монет исходы могут быть следующими: РР, ГГ, ГР (исходы ГР и РГ считают одинаковыми, не учитывая того, на какой из монет выпал герб, а иа какой — решетка). Исходы для кости заключаются в выпадении чисел от 1 до б.
