Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
а) выпадение суммы очков 7 прн бросании двух игральных костей,
б) выпадение двух решеток в опыте с тремя монетами,
в) вытаскивание туза при случайном выборе карты из колоды,
г) вытаскивание двойки пик при случайном выборе из колоды,
д) выпадение суммы очков 2 прн бросании пары игральных костей,
е) выпадение трех решеток при бросании трех монет,
ж) наличие в отрывке текста 16 букв «е».
1.4.1. Определите для опыта с игральной костью вероятности наступления следующих событий:
а) выпадения цифры 5,
б) выпадения числа, большего 3,
в) выпадения четного числа.
1.4.2. Определите для опыта с бросанием пары игральных костей вероятности следующих событий:
а) выпадения суммы очков 11,
б) выпадения суммы очков меньше 5,
в) выпадения четной суммы очков.
1.4.3. В коробке с немаркированными цифровыми микросхемами лежит
200 шестиэлементных инверторов, 100 схем совпадения, 50 JK-триггеров, 25 декадных счетчиков и 25 четырехразрядных сдвиговых регистров.
а) Какова вероятность того, что взятая наугад микросхема окажется JK-
триггером? .
б) Какова вероятность того, что взятая наугад миросхема не является инвертором?
в) Если известно, что первая взятая микросхема оказалась сдвиговым регистром, то какова вероятность вытаскивания такой же микросхемы во второй раз?
1.4.4. Для задачи 1.4.3 дополнительно известно, что неисправны 10 % инверторов, 15% схем совпадения, 18% триггеров, а также 20% счетчиков и сдвиговых регистров.
а) Какова вероятность вытаскивания наугад исправного счетчика?
б) Какова вероятность того, что извлеченная наугад микросхема исправна, если известно, что это J К-триггер?
в) Какова вероятность того, что извлеченная микросхема — декадный счетчик, если известно, что она исправна?
1.4.5. Предприятие выпускает небольшие электрические двигатели мощностью 73,6, 368 и 736 Вт, работающие либо от однофазной сети питания переменного тока с номинальным напряжением 120 или 240 В, либо от трехфаз-пой сети с номинальным напряжением 240 В. Различать эти двигатели можно только по маркировке. На складе имеется 3000 таких двигателей в количествах, указанных в таблице. На одном из двигателей маркировка отсутствует. Определите вероятность того, что
Количество двигателей с питанием от сети переменного тока с напряжением
двигателя, Вт 120 В 240 В 240 В
(однофазная сеть) (трехфазная сеть)
73,6 900 400 0
368 200 500 100
730 100 200 600
а) мощность этого двигателя равна 368 Вт,
б) сеть его питания должна быть однофазной с напряжением 240 В,
в) мощность двигателя 736 Вт, и он работает от трехфазной сети 240 В,
г) мощность двигателя 73,6 Вт и он предназначен для работы при напряжении сети 120 В.
1.4.6. Пусть для случая, описанного в предыдущей задаче, 10% двигателей для сети питания с напряжением 120 В и 5 % двигателей для однофазной сети питания с напряжением 240 В промаркированы неправильно. Какова вероятность того, что произвольно взятый двигатель
а) окажется неправильно промаркирован?
б) из группы двигателей для однофазной сети 240 В неправильно промаркирован?
в) будет иметь мощность 368 Вт и неправильную маркировку?
1.5.1. Докажите, что в пространстве S, включающем п элементов, может быть выделено 2п подмножеств.
Указание: Воспользуйтесь разложением (1 + х)п в ряд по формуле бинома Ньютона.
1.5.2. Пусть имеется пространство S = {1, 3, 5, 7, 9, 11} и три его под.
множества: А — {1, 3, 5}, В -= {7, 9, 11} и С — {i, 3, 9, II}. Найдите Лив А П В А [-] В ['] С С (STTC) А — В
BUC А (} С А Л[~|В А—€ (А — В) IJ В
A [j С В (~) С В А С] В С —А (А — В) U С
1.5.3. Постройте и разметьте диаграммы Эйлера—Венна, иллюстрирующие задачу 1.4.4.
1.5.4. Используя операции над множествами, докажите справедливость следующих выражений:
а) А \]{А{]В) ~ А,
б) A\](B{]C)--={A[jB){](A\]C),
в) А \)(А[\В) =
г) (Af]B)[j(A[]B)U(A(]B)- А.
1.6.1. Пусть каждому элементу введенных в задаче 1.5.2 пространства и подпространств соответствует вероятность 1/6. Найдите следующие вероятности:
а) Р (А), б) Р (В), в) Р (С), г) Р (A U В), д) Р (A U С), е) Р ((А — С) (J В).
1.6.2. Из обычной колоды в 52 карты наугад берут одну. Пусть событие А — {взятая карта — король}, событие В = {взятая карта — мастн «пики»}, а событие С = {взятая карта — десятка «пик»}. Объясните, в чем состоит смысл каждого из перечисленных ниже событий, и найдите их вероятности:
a) A U В, б) А П В, в) A (J В, г) A U С, д) В [J С, е) А П С, ж) В f] С,
