Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Единичная функ и (t) 1/s
ция
Линейная функ tu (t) 1/s2
ция
Возрастающая t”u (0 \nMsn+l
функция л-й сте
пени
Продолжение табл.
! U) F (s)
Убывающая экс ехр (---at) и (t) I/(s + a)
поненциальная
функция
Убывающая ли- t ехр (---at) и (t) 1 /(s + a)3
нейно-экспонен-
циальная функ
ция
Синусоидальная sin (РО и (t) p/(s* + P2)
функция
Косинусоидальная cos (РО и (t) s/(s2 + p*)
функция
Затухающая си ехр (---at) siri (Р^) и (t) P/[(s+«)2+P2]
нусоидальная
функция
Затухающая ко ехр (---at) cos (РО и (t) (s+a)/[(4 + a)2 + P=]
синусоидальная
функция
Б. Наиболее часто встречающиеся функции распределения вероятностей
В приложениях теории вероятностей к решению практических задач некоторые функции распределения вероятностей встречаются чаще других. Ниже приведены математические выражения для таких функций распределения вероятностей, а также их основные параметры.
В приложении используются следующие обозначения:
Р (х) — вероятность случайного события х fx (х) — плотность распределения вероятностей случайной величины X X — Е [X] — математическое ожидание случайной величины X ох = Е [(X — X)2] — дисперсия случайной величины X
оо
Ф (и) = j fx (х) ехр (jux) dx — характеристическая функция слу-
— Р9
чайной величины X.
Дискретные плотности распределения вероятностей Распределение Бернулли (специальный случай биномиального распределения)
(р, х = 1.
Р (х) ~ j q = 1 - - р, х - 0, 0 < р < 1,
(0. А'# 0, Хф 1.
fx{x)-=pb(x 1)4 </б(д),
X = р, — pq, ф (и) = 1 — р + р ехр (/«).
Биномиальное распределение
(") pxqn~x, х = 0, 1, 2, /г,
Р 00 .
О, хф 0, 1, 2, я,
0<р<1, <7=1—р, п — I, 2,
П
fx (х) = (") р (х - А),
fe=0
X = ир, CTi -= npq, ф (и) - [1 - р + р (е'“)Г.
Распределение Паскаля Р(х) *=/г- л+1-
10, х = 0, п — 1,
0<р<1, <7=1—р, «=1,2,3.............................
X = пр~\ а\ = nqp~2, ф (и) — рп ехр (jnu) [1 - q ехр (ju)]~n.
Распределение Пуассона
Р (х) — axe~a/xl, fl> 0, * = 0, 1, 2.................
X — a, aI = о, ф(«) - ехр {а [e/u — 1]).
Непрерывные распределения
Бета-распределение _ f (а + Ь - 1) 1 *a_1 (1 — jc)*-*/(a — 1) Г (Ь — 1)!, 0<л:< 1,
fxix) = \0. *<0, *>1,
а>0, Ь> О,
X = а/(а + 6), ах = аЬЦа 4- Ь)- (а 4- b 4- 1)>
Распределение Коиш fx(x) = a/n[a2-\-(x — b)2], — оо<х<оо,
0, —оо ¦<6 ¦< оо.
Математическое ожидание и дисперсия не определены Ф(и) = ехр (jbu — а\и |)
Хи-квадратичное распределение ( [Г (п/2)]-1 2-»/2*»/2-i ехр (— лг/2), х > О,
*<0,
п = 1, 2, ...,
X = п, ох = 2п, ф (и) —- (1 — 2ju)~n/2.
Распределение Эрланга ( апхп~1 ехр (— ах)/(п — 1)1, х > 0,
м*)==|о, *<0,
а>0, п = 1, 2........
X = паГ1, а\ = па~2, ф (и) — ап (а — ju)~n.
Экспоненциальное распределение Г а ехр (— ах), х > 0,
M*)==u *<<>,
а > 0,
