Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
где С = [Л2-f-+ 2ЛВсоз(ф2 — ф1)]1/2,
Фз = arctg [(A sin ф! + В sin ф2)/(Л cos ф! В cos ф2)]
sin (соt + ф) = cos (Ш + ф — 90°)
Неопределенные интегралы J sin ах dx = —a-1 cos ах
^ cos ах dx = ar1 sin ах ^ sin2 ах dx = х/2 — (sin 2ах)/4а ^ х sin ах dx = (sin ах — ах cos ах)/а2 J ** sin ах dx = (2ах sin ах + 2 cos ах — а2*2 cos ах)/а3 ^ cos2 ах dx — х/2 + (1/4а) sin 2ах
§ х cos ах dx = (cos ах ах sin ах)/а2
^ х2 cos ах dx — (2ах cos ах — 2 sin ах а2х2 sin ах)/а3
^ sin ах sin bx dx — [sin (а — b) х}/2 (а — b) — [sin (а Ь)]/2 (а Ь),
а2 Ф b2
^ sin ах cos bxdx — — [cos (а — b) х]/2 (а — Ь) —
— [cos (а -f- b) х]/2 (а + Ь), а2 Ф Ьг
^ cos ах cos ftx dx = [sin (а — b) х]/2 (а — Ь) +
-f [sin (а Ь) х]/2 (а -)- Ь), а2фЬ2 ^ еа* dx = еах/а ^ хеах dx = (ах — 1) еах/а2 ^ х2еах dx — (а2х2 — 2ах + 2) еах/а?
^ еах sin bx dx — (а sin bx — b cos bx) eax/(a2 -f fr2)
§ eax cos bxdx = (a cos bx fr sin frx) eax/(a2 b2)
Определенные интегралы
оо
$ хпе~ах dx = п \/ап+1 = Г (п + 1)/ап+1, о
00
где Г (и) — ^ dz — гамма-функция
о
со
$ ехр (—г2*2) dx = nl/2/2r о
оо
^ хехр(—r2x2)dx = 1/2г2 о
оо
^ х2 ехр (—г2*2) dx = я1/2/4г3 о
со
^ xnexp(—r2x2)dx = Г[(я+l)/2]/2rJI+1
о
оо
$ х-1 sin ах dx -= о
оо
$ jr2sin2xd* — я/2
о
оо
$ х“2 sin2 ах dx — \ а | я/2
о
я я я
^ sin2 mxdx = J sin2 xdx = ^ cos2 /и* dx = о 0 0
Я
= J cos2xdx = я/2, m—целое
о
я я
J sin /мдг sin nx dx — | cos mx cos nxdx = 0, /и, « — целые, /и=^=п о о
Я
г* , ( 2т/(т2 — я2), т 4- п—нечетное,
\ sin mx cos nxdx = \ '
J (0, т-\- п—четное
я/2, а>0, О, <2 = 0,
-я/2, а < О
Преобразование Фурье
/«> F (и)
Определение пре СО ^ (CO) =
образования
Фурье -00 CO
/*
Теорема об изме /(-0 = j /(Qexp(---/co/)X
--- CO
X dt
F(-со)
нении знака
Свойство симме F{t) 2nf (---со)
трии
Теорема подобия f (at) (1/|a\)F (co/a)
Теорема о сдвиге f«-t0) exp (---;W0) F (w)
Теорема о ком f*(t) F* (---со)
плексном сопря
жении
Теорема о диффе tff (t)/dtn (jm)nF (m)
ренцировании
во временной
области
Теорема о диффе ff {t) 0)" dnF ((,))!d<,:>n
ренцировании
в частотной об
ласти t
Теорема об инте [ f № F (co)//co +
грировании J + nF (0) S (со)
--- CO
Теорема о свертке Г h (W h {t - Ц dl Fx (co) F, (to)
во временной J
